[发明专利]一种基于Fourier级数模型的时序数据预测方法

摘要

本发明公开了一种基于Fourier级数模型的时序数据预测方法。使用本发明能够对在轨卫星的遥测数据进行有效预测，且预测精度较高。本发明首先对遥测采样数据进行预处理，剔除粗大误差、剔野，然后建立Fourier级数模型，并针对遥测采样数据特点，综合应用了快速傅里叶变换、矩阵的QR分解算法以及最小二乘法，确定Fourier级数模型的各个参数，最后利用Fourier级数模型对卫星遥测数据进行预测，获得较好的预测结果，与实际的遥测数据误差小，预测精度高。

主权项

一种基于Fourier级数模型的时序数据预测方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，对遥测采样数据进行预处理，剔除粗大误差、剔野；步骤2，建立Fourier级数模型；其中，Fourier级数模型为：y＝Φ(x,t)＝a₀+a₁cos(ωt)+b₁sin(ωt)+a₂cos(2ωt)+b₂sin(2ωt)+a₃cos(3ωt)+b₃sin(3ωt)+a₄cos(4ωt)+b₄sin(4ωt)+…+a_Kcos(Kωt)+b_Ksin(Kωt)其中，x＝(a₀,a₁,b₁,a₂,b₂,a₃,b₃,a₄,b₄,…,a_K,b_K,ω)，为待求模型参数；ω为基频，(a₀,a₁,b₁,a₂,b₂,a₃,b₃,a₄,b₄,…,a_K,b_K)为模型系数；t为采样时间；y为采样时间对应的遥测采样数据；K为Fourier级数模型的阶数；步骤3，求取Fourier级数模型的参数x；步骤3.1，利用FFT变换求取步骤1预处理后的采样数据的最大频率ω_peak：F_Y＝FFT(Y)${\mathrm{\ω}}_{peak}=2\mathrm{\π}\frac{max(0.5,\max \_loc-1)}{t_m-t_1}$其中，Y＝[y₁,y₂,…，y_m]^T，y₁,y₂,…，y_m为采样时刻t₁,t₂,…，t_m对应的遥测数据采样值；max_loc为FFT变换序列F_Y前一半的最大值索引号；步骤3.2，令ω＝ω_peak/k，k＝1,2,…,K；针对K个ω，均进行如下处理：(1)构造矩阵A：$A={\left[\begin{array}{cccccccc}1& \cos \left(t_1\mathrm{\ω}\right)& \sin \left(t_1\mathrm{\ω}\right)& \cos \left(2t_1\mathrm{\ω}\right)& \sin \left(2t_1\mathrm{\ω}\right)& ...& \cos \left(4t_1\mathrm{\ω}\right)& \sin \left(4t_1\mathrm{\ω}\right)\\ 1& \cos \left(t_2\mathrm{\ω}\right)& \sin \left(t_2\mathrm{\ω}\right)& \cos \left(2t_2\mathrm{\ω}\right)& \sin \left(2t_2\mathrm{\ω}\right)& ...& \cos \left(4t_2\mathrm{\ω}\right)& \sin \left(4t_2\mathrm{\ω}\right)\\ .& & & & & & & \\ .& & & & & & & \\ .& & & & & & & \\ 1& \cos \left(t_m\mathrm{\ω}\right)& \sin \left(t_m\mathrm{\ω}\right)& \cos \left(2t_m\mathrm{\ω}\right)& \sin \left(2t_m\mathrm{\ω}\right)& ...& \cos \left(4t_m\mathrm{\ω}\right)& \sin \left(4t_m\mathrm{\ω}\right)\end{array}\right]}_{m\×9}$(2)对矩阵A进行QR分解：[Q,R,E]＝qr(A,0)(3)求取矩阵R的秩rand(R)，令p＝rand(R)，取矩阵Q的前p列，即Q′＝Q(:,1:p)(4)求取拟合序列Y_fit＝Q′×(Q′^T×Y)；(5)计算||Y‑Y_fit||；步骤3.3，针对步骤3.2获得的K个||Y‑Y_fit||值，选取其中最小值||Y‑Y_fit||_min对应的频率为最佳基频ω_bset；步骤3.4，根据步骤3.3获得的最佳基频ω_bset，利用最小二乘求取其他模型系数：[a₀ a₁ b₁ … a₄ b₄]^T＝(A^TA)^‑1A^TY，其中，$A={\left[\begin{array}{cccccc}1& \cos \left(t_1{\mathrm{\ω}}_{best}\right)& \sin \left(t_1{\mathrm{\ω}}_{best}\right)& ...& \cos \left(4t_1{\mathrm{\ω}}_{best}\right)& \sin \left(4t_1{\mathrm{\ω}}_{best}\right)\\ 1& \cos \left(t_2{\mathrm{\ω}}_{best}\right)& \sin \left(t_2{\mathrm{\ω}}_{best}\right)& ...& \cos \left(4t_2{\mathrm{\ω}}_{best}\right)& \sin \left(4t_2{\mathrm{\ω}}_{best}\right)\\ .& & & & & \\ .& & & & & \\ .& & & & & \\ 1& \cos \left(t_m{\mathrm{\ω}}_{best}\right)& \sin \left(t_m{\mathrm{\ω}}_{best}\right)& ...& \cos \left(4t_m{\mathrm{\ω}}_{best}\right)& \sin \left(4t_m{\mathrm{\ω}}_{best}\right)\end{array}\right]}_{m\×9}$从而获得确定的Fourier级数模型；步骤4，利用步骤3确定的Fourier级数模型对遥测数据进行预测。