[发明专利]一种基于挠度影响线的桥梁局部损伤量化方法

摘要

一种基于挠度影响线的桥梁局部损伤量化方法，涉及工程结构健康监测领域。包括以下步骤：1)刚度矩阵的特征值分解与组合：2)影响线矩阵的构造；3)损伤程度的量化。通过特征参数分解的方法利用影响线对损伤进行量化，获得类似灵敏度的矩阵更方便，求解过程可不迭代，求解速度更快。基于桥梁挠度影响线，可实现对局部损伤定位的同时，更能准确量化损伤程度。同现有损伤指标相比，基于影响线的损伤指标对桥梁局部损伤更敏感，而对环境因素变化不敏感，较适用于在运营环境下检测桥梁的局部损伤。相比传统基于灵敏度矩阵的损伤定位方法，类似灵敏度矩阵的构造更简单方便，求解过程可不迭代，避免数值求解的迭代不收敛问题，并且提高了求解速度。

主权项

1.一种基于挠度影响线的桥梁局部损伤量化方法，其特征在于包括以下步骤：1)刚度矩阵的特征值分解与组合：当单元刚度矩阵Ki不满秩时，假设Ki的秩为r，则单元刚度矩阵的特征值分解表示为：式中，是K_i的第j个特征值，是对应的特征向量，Λ_i和U_i分别是特征值矩阵和特征向量矩阵，令式中，和c_i分别定义为第i个单元的刚度连接向量和刚度连接矩阵，维数分别为n×1和n×r，n为自由度数，则K_i表示为：整体刚度矩阵通过整体坐标系下单元刚度矩阵的叠加得到：其中，N是单元数，并且单元刚度矩阵Ki与整体刚度矩阵K的维数保持一致，将式(4)代入(5)中，则整体刚度矩阵表达为：或K＝CPCT  (7)式中，C＝[c1c2,…,cN]定义为整体刚度连接矩阵，其维数为n×s，其中s＝r×N；γi表示第i个单元的损伤参数，γi＝1则为无损，0＜γi＜1则表示存在某种程度的损伤，P是损伤识别矩阵，维数为s×s；若无损，则P为单位矩阵；若某单元出现损伤，则矩阵对角线上的对应值不为1；2)影响线矩阵的构造：从结构的整体刚度矩阵K和柔度矩阵F的物理意义出发，有如下表达式：KF＝I  (8)式中，I为单位阵；由式(7)和式(8)，重新构造柔度矩阵如下：F＝(C‑1)TP‑1C‑1  (9)令B＝P‑1,D＝(C‑1)T则F＝DBDT  (10)式中，D是C矩阵虚拟逆的转置，定义为整体柔度连接矩阵，其维数与C一致；根据挠度影响线的定义，移动的竖向单位力仅作用在单元竖向位移自由度上，引入荷载输入自由度选择矩阵Q，维数n×m，n为自由度数，m表示竖向位移自由度个数，如下所示：矩阵Q中相应的行与列上的数值为1，则表示该自由度被选中施加单位力/力矩荷载；若为0，则表示未被选中；式(10)右乘矩阵Q得：FQ＝DBDTQ  (12)另外，考虑到实际情况，无法也无必要输出所有自由度的响应，故选择性地输出其中部分自由度的响应；定义响应输出自由度选择矩阵S，维数为l×n，l表示输出的挠度自由度个数，如下所示：矩阵S中相应的行与列上的数值为1，则表示该自由度被选中输出响应；若为0，则表示未被选中，式(12)左乘矩阵S得：SFQ＝SDBDTQ  (14)从影响线的定义表明，上式表示特定响应输出自由度的挠度影响线矩阵DIL，而DIL其实是柔度矩阵的一部分，通过选择荷载输入自由度和响应输出自由度，如下式将柔度矩阵转化为挠度影响线矩DIL：DIL＝SFQ  (15)3)损伤程度的量化：若待检测结构出现损伤，用ΔK和ΔF表示损伤所引起的整体刚度矩阵和整体柔度矩阵的变化量，将损伤前后的整体刚度矩阵和柔度矩阵表示为增量形式：Fd＝Fu+ΔF  (16)Kd＝Ku‑ΔK  (17)其中，刚度矩阵K和柔度矩阵F的下标u表示无损状态，d则表示损伤状态；由式(5)可知，整体刚度矩阵的增量ΔK表示为在同一坐标系下的单元刚度矩阵的增量和，即：其中Ki是第i号单元的单元刚度矩阵的增量，αi是第i号单元的健康系数，0≤αi≤1；αi＝0表示无损，αi＝1表示全部损伤；由公式(6)、(7)和(18)得：则ΔK＝Ku‑Kd＝CΔPCT  (20)其中，ΔP是由αi所组成的斜对角矩阵，i＝1,…,N，表示为：相应地，柔度矩阵的变化量表示为：ΔF＝DΔBDT  (22)相似于ΔP矩阵的推导，矩阵ΔB表达为：其中，由式(15)和式(22)得损伤前后的影响线变化量ΔZ：ΔZ＝DILu‑DILd＝S(Fu‑Fd)Q＝SΔFQ＝SDBDTQ  (24)式中，DILu和DILd分别表示所选择自由度在损伤前后的挠度影响线；令L＝SD,R＝DTQ，式(24)重写成：ΔZ＝LΔBR  (25)矩阵L,ΔB,R,ΔZ的维数分别为l×s、s×s、s×m和l×m，具体形式如下：整理矩阵运算结果，得如下表达式：或写成矩阵的形式：其中，定义为柔度系数矩阵；若定义第e列的柔度系数矩阵：则式(30)改写为：λk是反映单元k损伤的系数，N是单元数，r是单元刚度矩阵的秩，其中，k＝1,…,s,且s＝r×N；在多数情况下，单元刚度矩阵的秩大于1，于是出现r≥N的情况，即多个损伤系数对应于同一个单元；为此，采用类似矩阵压缩的方法，经处理后，式(32)表示为：其中，在矩阵[θ₁ … θ_i … θ_N]和[d_1,1 … d_i，j … d_l,m]^T已知的前提下，通过公式(33)反求第i号单元的损伤系数β_i，i＝1,…,N；对于这样一个逆问题求解，采用有约束的最小二乘法求解法，即在考虑残差最小二乘解最小的基础上，还要求待识别的单元损伤系数β_i落在[0,1]的区间范围内。