[发明专利]一种基于最大最小特征值之差的协作频谱感知方法

摘要

本发明涉及一种基于最大最小特征值之差的协作频谱感知方法，包括：认知用户接收端对接收到的信号进行随机采样并计算接收信号矩阵；通过接收信号矩阵计算得到样本协方差矩阵，并对其进行特征值分解；选择最大特征值与最小特征值之差作为检测统计量；计算授权用户存在时的门限值；将检测统计量与门限值进行比较，判断主用户是否存在；若统计量大于或等于门限值，表明主用户存在，否则主用户不存在，以便认知用户接入频段。本发明将最大最小特征值之差作为检测统计量，其分布函数是基于最小特征值的分布规律，得到的门限值将会更精确。在多认知用户协作感知的情况下，能够保证较高的检测精度，同时所需要的采样点较小，降低了系统的复杂度。

主权项

一种基于最小特征值的协作频谱感知方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1，计算接收信号矩阵Y：M个认知用户对主用户协同检测，对接收到的信号进行采样得到信号X,每个认知用户分别对接收到的信号采样N次，M个认知用户采样N次的信号矩阵可以表示为Y＝[y₁ y₂ … y_M]^T其中y₁表示第一个认知用户采样N次所组成的一维向量；步骤2，根据接收信号矩阵Y，计算样本协防差矩阵${\hat{R}}_y\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}y\left(n\right)y^H\left(n\right)=\frac{1}{N}{\mathrm{YY}}^H,$其中，(·)^H表示矩阵的厄密特转置；步骤3，计算样本协方差的特征值λ₁,λ₂,…,λ_M，其中λ_i是协方差矩阵的第i个特征值，其中M为认知用户的个数，选择最大特征值与最小特征值的差λ_max‑λ_min作为统计量Γ；步骤4，单个认知用户对主用户信号进行检测的情况，可以用统计学中的二元假设模型来表示，假设H₀表示主用户不存在，H₁表示授权用户存在，计算当主用户存在时的判决阈值γ；步骤5，求解分布函数表达式：对于归一化的样本协方差矩阵最小特征值的概率密度函数可以表示为：式中：$C={\[\underset{m=1}{\overset{M}{\Π}}(N-m)!(M-m)!\]}^{-1}$M_λ是一个(M‑1)×(M‑1)阶的矩阵，矩阵中的元素可以表示为：式中Γ(·,·)表示不完全Gamma函数：R′_Y(N)最小特征值的分布函数可以表示为：$F_{min}\left(\mathrm{\λ}\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\λ}}{f}_{min}\left(t\right)dt={\∫}_0^{\mathrm{\λ}}{f}_{min}\left(t\right)dt;$步骤6，随机矩阵最大特征值渐近分布规律：设随机矩阵X中的元素满足零均值独立同分布，方差为σ²/N，则当M→∞,N→∞，且M/N＝β时，XX^H的ESD几乎一定收敛到M‑P律，它的概率密度函数为：$f_{\mathrm{\β}}\left(x\right)={(1-{\mathrm{\β}}^{-1})}^{+}\mathrm{\δ}\left(x\right)+\frac{\sqrt{{(x-{\mathrm{\η}}_1)}^{+}{({\mathrm{\η}}_2-x)}^{+}}}{2\mathrm{\π}\mathrm{\β}x}$式中：分别为最小特征值和最大特征值的收敛值，即λ∈[η₁,η₂]，σ²为方差，(a)+为0和a中去较大者，δ(x)为单位冲击函数，所以，协方差矩阵的最大特征值收敛值可以表示为步骤7，求解阈值的表达式：所以，其中表示F_min(t)的反函数，σ²是噪声方差，如果噪声已知时，直接将其代入到阈值表达式中；若噪声方差未知时，通过最小特征值对噪声方差实时估计，将估计得到的噪声方差代入阈值表达式中，为了减少利用最小特征值估计噪声方差带来的误差，噪声方差表达式可以表示为步骤8，判断主用户是否存在，如果统计量Γ大于或等于阈值γ，表示主用户存在；否则，主用户不存在。