[发明专利]一种基于正交匹配追踪算法的核磁共振T2谱反演方法

摘要

本发明公开了一种基于正交匹配追踪算法的核磁共振T₂谱反演方法，使用正交匹配追踪算法确定T₂谱非零值范围，然后再用下面正则化方法改进的奇异值分解算法在非零值范围内求取T₂谱；首先使用正则化方法计算出问题初始解，然后用奇异值分解算法进行非负迭代；包括1)：读取原始测井数据Y；2)：对数据进行中值滤波处理，并计算出信号矩阵A；3)：使用正交匹配追踪算法计算出T₂谱非零区域；4)：在T₂谱非零区域内用正则化方法改进的奇异值分解算法计算出问题的T₂谱；5)；计算误差有没有在允许范围内；在的话就输出最终T₂谱，否则把计算出的T₂谱当做初始解返回STEP4重新计算；6)：输出最终T₂谱。本发明引入正则化方法提供初始解，可以很大程度上提高算法的计算精度。

主权项

1.一种基于正交匹配追踪算法的核磁共振T₂谱反演方法，其特征在于：该方法使用正交匹配追踪算法确定T₂谱非零值范围，然后再用正则化方法改进的奇异值分解算法在非零值范围内求取T₂谱，该方法具体包括如下步骤：步骤1)、读取原始测井数据；步骤2)、对数据进行中值滤波处理，并计算出信号矩阵A；步骤3)、使用正交匹配追踪算法计算出T₂谱非零区域；步骤4)、在T₂谱非零区域内用正则化方法改进的奇异值分解算法计算出末端非零问题的T₂谱；步骤5)、计算误差是否在允许范围内；若在允许范围内则输出最终T₂谱，否则把计算出的T₂谱当做初始解返回步骤4)重新计算；步骤6)、输出最终T₂谱；所述步骤3)中使用正交匹配追踪算法计算T₂谱非零区域的过程为：(1)初始化：残差r₀＝Y，Y为测量原始测井数据得到的信号，索引集V₀＝Φ，Φ为空集，权重ω₀＝[1,1,…，1]，ω₀为n维行向量，n为回波个数，迭代次数t＝l；(2)从信号矩阵A中选出和残差最相关列：n_t为列序号，它代表第t次迭代的残差r_t‑1与索引集V_t‑1中的第i项v_i的点乘结果中最大值的序号；(3)判断＜r_t‑1,v_i＞是否为负，若为负，则迭代结束，输出索引集V_t；(4)将最相关列序号n_t所对应的列向量添加进下一次迭代索引集V_t中，更新索引集中已选列空间：(5)利用改进的SVD算法求解线性方程组，并保证解的残差最小，获得的解x看作信号Y投影到索引集V_t上的最佳系数，将获得的解作为V_t各列的稀疏系数值(6)利用本次迭代权重w_t‑1以及向量weight更新第t+1次迭代权重w_t：w_t＝w_t‑1×weight，weight为值在0.5～2范围内线性排列的向量，其中距n_t位置最近的值为2，最远的值为0.5；(7)更新带权重的残差：转到步骤(2)；所述正则化方法改进的奇异值分解算法具体过程为：(1)对信号矩阵A_n×m做奇异值分解，即存在n×n维的正交矩阵U和m×m维的正交矩阵V，以及n×m维对角矩阵S，使得：A＝USV^T，其中m为弛豫分量数，n为回波个数，迭代次数k＝0；(2)根据信噪比SNR以及参数a，b将S中较小的奇异值置零并记为S₁；其中，根据弛豫分量数m、回波个数n计算参数a，b：a＝1+0.05m,以及根据线性截断SVD算法公式计算出解T₂谱X：其中ω₁，ω₂为信号矩阵A奇异值分解得到的对角矩阵S相应位置的元素值；(3)根据信噪比SNR以及参数a，b计算出正则化因子α，然后将测量原始测井数据得到的信号Y、信号矩阵A以及单位矩阵I代入零阶正则化方法公式求解T₂谱X得：X＝(A^TA+αI)^‑1A^TY；(4)判断X中是否有负值，若无负值则输出非负解X，算法结束；否则判断迭代次数k是否达到次数上限k_max；若k≤k_max，即迭代未到上限，则将求解得到的T₂谱X中的负值置零，得X′，计算Y＝AX′转(5)；若k＞k_max，即迭代到了上限，则转(6)；(5)利用将信号矩阵A进行奇异值分解得到的矩阵U、S、V以及更新后的矩阵Y更新T₂谱X：迭代次数k＝k+1，转(4)；(6)将X中的所有负值置零，输出非负解X。