[发明专利]一种带有时延的网络化控制系统的非脆弱H∞控制方法

摘要

本发明公开了一种带有时延的网络化控制系统的非脆弱H_∞控制方法，考虑NCSs中存在的网络诱导时延与控制器参数摄动问题，设计了一种加性非脆弱状态反馈控制器u(k)＝(K+ΔK)x(k‑d(k))，控制器增益参数表达式为：使得被控线性离散时不变系统在一定的参数摄动和时延条件下达到渐近稳定并满足设定的H_∞性能指标。

主权项

1.一种带有时延的网络化控制系统的非脆弱H ∞ 控制方法，其特征在于，其主要实现步骤如下：(1)针对线性离散时不变系统其中x(k)∈Rn、u(k)∈Rm、w(k)∈Rp、z(k)∈Rq分别表示系统状态、控制输入、外部扰动输入和被控输出，A∈Rn*n、B2∈Rn*m、B1∈Rn*p、C∈Rq*n、D∈Rq*p为对应适当维数的系数矩阵，矩阵B2满足列满秩；(2)数据在网络中传输产生的时延为d(k)，控制器端的状态为x(k)＝x(k‑d(k))，其中0＜d(k)≤dmax，dmax为输入时延d(k)的上界；(3)设计加性非脆弱状态反馈控制器u(k)＝(K+ΔK)x(k‑d(k))K∈Rm×n为控制器增益矩阵，ΔK∈Rm×n为控制器的增益摄动，具体形式为：ΔK＝HF(k)E，F(k)FT(k)≤I其中H∈Rm×m和E∈Rm×n是具有特定维数的常数矩阵，反映增益摄动的强弱，F(k)∈Rm×m为不确定加性时变扰动矩阵；(4)矩阵B2列满秩，由求出两个正交矩阵U∈Rn×n和V∈Rm×m，其中U1∈Rm×n，U2∈R(n‑m)×n，B21＝diag{b1,b2,...,bm}，bi，i＝1,2,...,m是B2的非零奇异值；(5)矩阵B₂列满秩，给定对称正定矩阵P，由可求出P₁₁，其中P∈R^n×n，P₁₁∈R^m×m，P₂₂∈R^{(n‑m)×(n‑m)}；存在非奇异矩阵P1∈Rm×m，使得矩阵等式B2P1＝PB2成立，可求出矩阵P1＝(VT)‑1B21‑1P11B21VT；(6)给定的常数γ，标量ε＞0，使得线性矩阵不等式成立其中：Θ11＝[0 PB2K 0 0 0]，Θ22＝[0 0 0 HTB2TPB1 0 0]T，Θ23＝Θ25＝[0 E 0 0 0 0]，Θ24＝[HTB2TPA 0 0 0 0 HTB2TP]T；由于PB2＝B2P1，将上述式子中的PB2用B2P1替代，并令N＝P1K，在MATLAB中通过LMI工具箱求解线性矩阵不等式，求出N，则控制器增益参数表达式为：K＝P1‑1N＝VB21‑1P11‑1B21VTN；(7)构成闭环离散控制系统对给定的正常数γ，闭环系统具有以下性质：1)系统是渐近稳定的；2)从外部扰动w(k)到被控输出z(k)的传递函数矩阵Gwz(k)的H∞范数不超过给定的常数γ，即在零初始条件x(k)＝0下，有||z(k)||₂≤γ||w(k)||₂,闭环系统具有H∞性能γ，此不等式反映了系统对外部扰动的抑制能力，γ越小表明系统的性能越好。