[发明专利]遗传算法优化加热炉温度的分数阶预测函数控制方法

摘要

本发明公开了一种遗传算法优化加热炉温度的分数阶预测函数控制方法。本发明首先采用Oustaloup近似方法将分数阶系统近似为整数阶系统，基于Oustaloup近似模型建立预测输出模型，然后将整数阶预测函数控制方法扩展到分数阶预测函数控制方法中，将分数阶微分算子引入目标函数，并采用遗传算法来优化微分算子，从而使经优化后获得更加合理的控制效果。本发明方法可有效提高系统的控制性能。

主权项

1.遗传算法优化加热炉温度的分数阶预测函数控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：步骤1、建立工业加热炉对象的分数阶线性模型，具体是：步骤1.1采集加热炉实际过程的实时输入输出数据，利用该数据建立被控对象在时刻t的分数阶微分方程模型，形式如下：其中，α1,α2为微分阶次，c0,c1,c2为相应的系数，y(t),u(t)分别为过程的输出和输入；步骤1.2根据分数阶微积分定义，对步骤1.1中的模型进行拉氏变换，得到被控对象的传递函数形式如下：其中，s为复变量；步骤1.3由Oustaloup近似方法得到微分算子sα的近似表达形式如下：其中，α为分数阶微分阶次，0<α<1，N为选定的近似阶次，w_b和w_h分别为选定的拟合频率的下限和上限；步骤1.4根据步骤1.3中的方法，将步骤1.2中的分数阶系统近似为整数阶高阶系统模型，对得到的整数阶高阶模型在采样时间Ts下加零阶保持器离散化，得到如下形式的模型：其中，Fj,Hj均为离散近似后得到的系数，Ls为离散模型的长度，j＝1,2,…Ls；步骤2、设计加热炉对象的分数阶预测函数控制器，具体如下：步骤2.1计算被控对象在预测函数控制下的i步预测输出，形式如下：其中，P为预测时域，y(k+i)为k+i时刻过程的预测模型输出，i＝1,2,…P；步骤2.2对步骤2.1中的式子进行整理变换，得到如下模型：AY＝BYpast+Cu(k)+DUpast其中，Y＝[y(k+1),y(k+2),…,y(k+P)]TYpast＝[y(k),y(k‑1),…,y(k‑Ls+1)]TUpast＝[u(k‑1),u(k‑2),…,u(k‑Ls+1)]T其中，T为转置符号；结合上述式子，得到被控对象的预测输出模型为：其中，步骤2.3修正当前时刻被控对象的预测输出模型，得到修正后的对象模型，形式如下：E＝[e(k+1),e(k+2),…,e(k+P)]Te(k+i)＝yp(k)‑y(k),i＝1,2,…P其中，yp(k)是k时刻被控对象的实际输出值，e(k+i)为k+i时刻被控对象在k时刻的实际输出值与k时刻模型预测输出的差值；步骤2.4选取预测函数控制方法的参考轨迹yr(k+i)和目标函数JFPFC，其形式如下：其中，y_r(k+i)为k+i时刻的参考轨迹，λ为参考轨迹的柔化系数，c(k)为k时刻的设定值，表示函数f(t)在[t₁,t₂]上的γ次积分，D为微分符号；依据‑Letnikov分数阶微积分定义，对上述目标函数在采样时间T_S进行离散化，得到：其中，Yr＝[yr(k+1),yr(k+2),…yr(k+P)]TΛ(TS,γ)＝TSdiag(mP‑1,mP‑2,…,m1,m0)时，对步骤2.5依据步骤2.4中的目标函数求解过程输入的最优值，即最优控制律，形式如下：步骤2.6在k+L时刻，L＝1,2,3,…,依照步骤2.1到步骤2.5中的步骤依次循环求解分数阶预测函数控制器的控制量u(k+1)，再将其作用于被控对象；步骤3、基于遗传算法优化最优控制律中的λ，具体是：步骤3.1首先使用四位二进制进行二进制编码，得到第一代染色体；步骤3.2选取遗传算法的适应度函数，并计算个体的适应度值，形式如下：其中，F是个体的适应度函数；当适应度函数值大于适应度预设值fz时，遗传算法终止；步骤3.3利用轮转法来确定选择算子，形式如下：其中，P(Cl)是个体Cl的选择概率，f(Cl)是个体Cl的适应度；步骤3.4利用步骤3.3中的选择算子将染色体适应度较高的个体选择出来以交叉概率pc进行交叉操作，产生下一代个体；步骤3.5选取合适的变异算子，形式如下：其中，a0表示变异概率pm的初始值，b0是变异概率的程度，g是进化的代数，g0是变异概率改变很大的进化代数，a是变异速率；步骤3.6在个体数目大于种群规模N时，得到剪接算子，形式如下：其中，ρ取正数；步骤3.7依照步骤3.2计算每个个体的适应度值，并判断是否满足终止条件，如果满足，则为参数的最优解，进行下一步操作，如果不满足，则执行步骤3.2到步骤3.6，直到找到满足终止条件为止；步骤3.8对染色体进行解码，形式如下：其中，Q是长度为L的二进制解码产生的整数，xj,min和xj,max分别为输入变量的最小值和最大值，wmax是高斯函数的基宽的最大值；通过步骤3优化后带入步骤2中调整微分算子参数，在下一时刻依照步骤1到步骤3的步骤继续对实际过程进行控制，依次循环。