[发明专利]一种基于速度瞬心法的摆线轮齿廓方程设计方法

摘要

一种基于速度瞬心法的摆线轮齿廓方程设计方法，包括如下步骤，确定摆线针轮减速器的速度瞬心和转角对应关系；为了确定摆线针轮速度瞬心的位置关系，将偏心距的大小记为E，针轮的齿数记为N，针齿的半径记为R_r，针轮中心圆的半径记为R，距离的长度记为Q；步骤二、通过齐次坐标变换技术得到摆线轮齿廓方程；本发明利用速度瞬心法和齐次坐标变换技术，得出一种基于速度瞬心法的摆线针轮齿廓方程设计方法，为快速方便的得到摆线针轮的齿廓方程提供理论依据。

主权项

一种基于速度瞬心法的摆线轮齿廓方程设计方法，其特征在于：该设计方法包括如下步骤，步骤一、确定摆线针轮减速器的速度瞬心和转角对应关系：O₁是整个摆线针轮减速器的中点，同时也是针齿轮的中点；摆线轮以O_C为中点自传的同时绕着O₁作公转运动，由运动关系可知，摆线轮自传的方向与公转的方向是相反的，而摆线轮的公转方向则为减速器的输出转动方向；摆线轮的自转和公转运动同时进行，将整个减速器的运动等效：针齿轮与机架相连可以等效为构件L₁，两个中心点O₁与O_C之间会有一个偏心距此处可以等效为连杆L₂，摆线轮作为连杆L₂和构件L₁之间的连接体可以等效看做构件L₃；根据速度瞬心法，得到这三个构件的速度瞬心的位置：IC₁₂作为连杆L₂和构件L₁速度瞬心位置记作在O₁点，IC₂₃表示构件L₃与连杆L₂的速度瞬心在O_C点，IC₁₃表示构件L₁和构件L₃的速度瞬心记为M点，M点应位于的延长线与的延长线的交点处，此处点C表示摆线轮与针轮的啮合点；为了确定摆线针轮速度瞬心的位置关系，将偏心距的大小记为E，针轮的齿数记为N，针齿的半径记为R_r，针轮中心圆的半径记为R，距离的长度记为Q；输入轴也就是偏心距的角速度为ω₂，输出轴也就是摆线轮的角速度记为ω₃，两者的参考方向相同；由速度瞬心的定义可知，构件L₃与连杆L₂的速度瞬心点IC₂₃处有相同的速度大小记为V₂₃：V₂₃＝Eω₂＝(E‑Q)ω₃    (1)由于偏心距E<长度Q，可知偏心距的角速度为ω₂与摆线轮的角速度记为ω₃的实际旋转方向相反；由已知文献可得在一齿差摆线针轮传动中，摆线针轮的减速比m_V可以表示为：$m_V=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_3}{{\mathrm{\&omega;}}_2}=\frac{1}{1-N}---\left(2\right)$由方程(1)和方程(2)求得距离Q为：Q＝EN    (3)点C为摆线轮与针轮的接触点，则点C在定坐标系S_f(x_f，y_f)中的位置表示为于是可得：$C_x^f=R-R_{r}cos\mathrm{\&psi;},C_y^f=R\sin \mathrm{\&psi;}---\left(4\right)$$\mathrm{\&psi;}={\tan }^{-1}\&lsqb;\frac{EN{\mathrm{sin\&phi;}}_2}{R-EN{\mathrm{cos\&phi;}}_2}\&rsqb;={\tan }^{-1}\&lsqb;\frac{{\mathrm{sin\&phi;}}_2}{(R/EN)-{\mathrm{cos\&phi;}}_2}\&rsqb;---\left(5\right)$步骤二、通过齐次坐标变换技术得到摆线轮齿廓方程：在推导摆线轮齿廓方程之前首先建立坐标系：一个固定坐标系S_f(x_f，y_f)，还有三个动坐标系分别为S₂(x₂，y₂)S₃(x₃，y₃)和S₂₃(x₂₃，y₂₃)；坐标系S₂与连杆L₂固连，与水平方向的夹角定义为φ₂，坐标系S₃和S₂₃与水平方向的夹角用φ₃来表示；由于上述4个坐标系的中心位置和方向是不同的，根据齐次坐标变换技术本发明采用4×4矩阵来描述接触点在不同的坐标系之间的变换；则点C在坐标系S₂₃(x₂₃，y₂₃)中的矩阵变换可以表示为：C²³＝M_(23，f)C^f＝M_(23，3)M_(3，2)M_(2，f)C^f＝M_(23，2)M_(2，f)C^f    (6)式中M_(i,j)表示由S_j向S_i变换的矩阵；$M_{\left(23,2\right)}=\left(\begin{array}{cccc}\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3\right)& -\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3\right)& 0& -E\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3\right)\\ \sin \left({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3\right)& \cos \left({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3\right)& 0& -E\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3\right)\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(7\right)$$M_{(2,f)}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{cos\&phi;}}_2& {\mathrm{sin\&phi;}}_2& 0& 0\\ -{\mathrm{sin\&phi;}}_2& {\mathrm{cos\&phi;}}_2& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(8\right)$C_f＝[R‑R_rcosψ R_rsinψ 0 1]^T    (9)在C_f式中T表示矩阵的转置；将方程(7)、(8)、(9)带入方程(6)得到$C^{23}=\left[\begin{array}{c}R{\mathrm{cos\&phi;}}_3-R_{r}cos({\mathrm{\&phi;}}_3+\mathrm{\&psi;})-Ecos({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)\\ -R{\mathrm{sin\&phi;}}_3+R_{r}sin({\mathrm{\&phi;}}_3+\mathrm{\&psi;})-Esin({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)\\ 0\\ 1\end{array}\right]---\left(10\right)$对方程(1)求导可以得到如下的关系：或者φ₂＝(1‑N)φ₃    (11)令方程(11)中φ＝φ₃，并带入方程(10)得到接触点在坐标系S₂₃(x₂₃，y₂₃)中的方程为：$C_x^{23}=Rcos\mathrm{\&phi;}-R_{r}cos(\mathrm{\&phi;}+\mathrm{\&psi;})-Ecos\left(N\mathrm{\&phi;}\right)$$C_y^{23}=-Rsin\mathrm{\&phi;}+R_{r}sin(\mathrm{\&phi;}+\mathrm{\&psi;})+Esin\left(N\mathrm{\&phi;}\right)$式中