[发明专利]基于果蝇优化算法的摆线轮工作齿廓计算方法

摘要

基于果蝇优化算法的摆线轮工作齿廓计算方法，该方法包括如下步骤：根据摆线轮的三种修形方式，分别确定等距加移距以及转角修行的数学方程；阐述果蝇优化算法的基本思路和算法；基于果蝇优化算法，结合摆线针轮修形参数的特定，确定出优化算法中果蝇的初始位置、种群大小和迭代步长等参数，不同的参数设定将会直接影响到算法搜寻目标的能力，分别确定两条不同的修形曲线分别在0到θ₀之间的交点θ_c和θ₀到π之间的交点θ_d，进而确定出修形后摆线轮的工作齿廓为θ＝θ_d‑θ_c；结合摆线轮修形参数的特点，多次比较果蝇优化算法中果蝇的初始位置、种群数量以及迭代步长等具体参数，最终确定本优化算法中所选定的优化计算参数，极大的提高了计算效率。

主权项

基于果蝇优化算法的摆线轮工作齿廓计算方法，其特征在于：该计算方法包括如下步骤，步骤一、根据摆线轮的三种修形方式，分别确定等距加移距以及转角修行的数学方程；步骤二、阐述果蝇优化算法的基本思路和算法；步骤三、基于果蝇优化算法，结合摆线针轮修形参数的特定，确定出优化算法中果蝇的初始位置、种群大小和迭代步长等参数，不同的参数设定将会直接影响到算法搜寻目标的能力，分别确定两条不同的修形曲线分别在0到θ₀之间的交点θ_c和θ₀到π之间的交点θ_d，进而确定出修形后摆线轮的工作齿廓为θ＝θ_d‑θ_c；所述步骤一具体为：摆线轮未修形齿廓方程F₀为：$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c1}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)sin\[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]+(a-k_1{r}_{rp}{S}_1\left)sin\right(i^H\mathrm{\θ})\\ y_{c1}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)cos\[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]-(a-k_1{r}_{rp}{S}_1\left)\cos \right(i^H\mathrm{\θ})\end{array}\right.$其中S₁＝(1+k₁²‑2k₁cosθ)^‑0.5，θ∈(0,π)，k₁＝az_p/r_p摆线轮的加入转角修形Δδ之后的数学方程F₁为：$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c2}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)sin\[(1-i^H)\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\]+\frac{a}{r_p}(r_p-z_p{r}_{rp}{S}_1\left)sin\right(i^H\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ})\\ y_{c2}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)cos\[(1-i^H)\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\]-\frac{a}{r_p}(r_p-z_p{r}_{rp}{S}_1\left)\cos \right(i^H\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ})\end{array}\right.$其中S₁＝(1+k₁²‑2k₁cosθ)^‑0.5，θ∈(0,π)，k₁＝az_p/r_p摆线轮引入等距修形量Δr_p和移距修形量Δr_rp之后的数学方程F₂为：$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c3}=\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]sin\[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]+\frac{a}{r_p-{\mathrm{\Δr}}_p}\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-z_p(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]sin\left(i^H\mathrm{\θ}\right)\\ y_{c3}=\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]\cos \[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]+\frac{a}{r_p-{\mathrm{\Δr}}_p}\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-z_p(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]\cos \left(i^H\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right.$其中S₂＝(1+k₂²‑2k₂cosθ)^‑0.5，θ∈(0,π)，k₂＝az_p/(r_p‑Δr_p)所述步骤二具体为：果蝇优化算法又称为FOA算法，可以归纳为以下几个重要步骤：1)随机初始果蝇群体位置X,Y；2)分配果蝇个体利用嗅觉搜寻食物随机方向与距离，rand()表示随机生成一个0到1之间的数：X_i＝X+rand()，Y_i＝Y+rand()3)估计果蝇与原点的距离D，再计算味道浓度判定值S,S为距离D的倒数：D＝(X_i²+Y_i²)^0.5，S＝1/D4)将味道浓度判定值带入味道浓度判定函数以求出该果蝇个体位置味道浓度smell:smell＝Function(S)5)找出果蝇群体中味道浓度最大的果蝇：[bestsmell bestindex]＝max(smell)6)保留最佳味道浓度值与X、Y坐标，此时果蝇群体利用视觉向该位置飞去:smellbest＝bestsmellX＝X(bestindex)Y＝Y(bestindex)7)进入迭代寻优，重复步骤2)～5)，并判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则进行步骤6)；所述步骤三具体为：设三条曲线分别是方程F₀F₁F₂曲线在区间θ∈(0,π)上对应的齿廓方程，现在要确定修形后的工作齿廓就是确定θ＝θ_d‑θ_c；由于确定交点C和交点D算法思路相同，此算法以点C的计算为例说明基于果蝇优化算法求解的基本思路：1)在随机给定果蝇的初始位置时，将θ＝0代入方程F₁中得到果蝇初始位置(x₀,y₀)；在确定果蝇的数量时，经过比较3,10,20，30只果蝇的计算效率和能力，筛选出最优果蝇数目20只作为果蝇的数量；2)在确定随机方向和距离时结合修形曲线的区间(0,θ₀)，得：$X_i=X+\frac{\mathrm{\π}}{100}rand\left(\right),Y_i=Y+\frac{\mathrm{\π}}{100}rand\left(\right)$3)在估算果蝇的位置距离时方法不变：D＝(X_i²+Y_i²)^0.5，S＝1/D4)将味道浓度判定值带入味道浓度判定函数以求出该果蝇个体位置味道浓度smell:结合摆线轮两个修形曲线方程，此处的浓度判定函数为：smell＝Function(S)＝|F₁(S)‑F₂(S)|5)找出果蝇群体中味道浓度最大的果蝇：[bestsmell bestindex]＝max(smell)6)保留最佳味道浓度值与X、Y坐标，此时果蝇群体利用视觉向该位置飞去:smellbest＝bestsmellX＝X(bestindex)Y＝Y(bestindex)7)进入迭代寻优，重复步骤2)～5)，并判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则进行步骤6)。