[发明专利]基于高斯径向基函数的全局灵敏度分析方法

摘要

本发明提供一种基于高斯径向基函数的全局灵敏度分析方法，将非线性函数近似精度较高的径向基函数作为近似模型，并进一步得到其Sobol指标的解析计算公式，可有效提高对于复杂模型的灵敏度分析精度。

主权项

一种基于高斯径向基函数的全局灵敏度分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S100：确定采样点个数和设计变量上下限后，采用优化拉丁超立方实验设计方法得到初始采样点，并运行相应工程问题的仿真模型，得到该仿真模型在各对应采样点的输出值；步骤S200：构造该仿真模型输出的近似模型，计算所得近似模型的高斯径向基函数系数w；步骤S300：按公式(29)计算${\mathrm{\ψ}}_i^j=c_i\sqrt{\mathrm{\π}}\[\mathrm{\Φ}\left(\sqrt{2}\frac{1-x_i^j}{c_i}\right)+\mathrm{\Φ}\left(\sqrt{2}\frac{x_i^j}{c_i}\right)-1\]---\left(29\right)$其中，下标i表示第i个样本点，上标j表示第j个设计变量，为第i个设计变量的第j个分量，按公式(36)计算${\mathrm{\ψ}}_{ki}^j=e^{-\frac{{(x_i^{\left(j\right)}-x_k^{\left(j\right)})}^2}{c_i^2+c_k^2}}{c}_{ik}\sqrt{\mathrm{\π}}\[\mathrm{\Φ}\left(\sqrt{2}\frac{1-x_{ik}^{\left(j\right)}}{c_{ik}}\right)+\mathrm{\Φ}\left(\sqrt{2}\frac{x_{ik}^{\left(j\right)}}{c_{ik}}\right)-1\]---\left(36\right)$其中，Φ(·)为高斯分布函数，根据高斯分布表求得；c_i为第i个基函数的形状参数，c_k为第j个基函数的形状参数，为第k个设计变量的第j个分量，c_ik、按下式求得；$\begin{array}{c}{c}_{ik}=\sqrt{\frac{c_k^2{c}_i^2}{c_k^2+c_i^2}}\\ x_{ik}^{\left(j\right)}=\frac{c_k^2{x}_i^{\left(j\right)}+c_i^2{x}_k^{\left(j\right)}}{c_k^2+c_i^2}\end{array}---\left(33\right)$并按公式(15)求得f(x)的Sobol分解形式中的常数f₀$f_0=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(w_i\underset{j=1}{\overset{m}{\Π}}{\mathrm{\ψ}}_i^j\right)---\left(15\right);$其中，w_i为第i个高斯径向基函数系数；步骤S400：将步骤S300中求得的和代入方程式(22)中，对于任意设计变量集合z，按下式计算对应的灵敏度指标；$D_z=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_k{w}_i\underset{j\∈\tilde{z}}{\Π}\left({\mathrm{\ψ}}_i^j{\mathrm{\ψ}}_k^j\right)\underset{j\∈z}{\Π}{\mathrm{\ψ}}_{ik}^j-f_0^2$$S_z=\frac{D_z}{D}---\left(22\right)$其中，为z的补集，D为近似模型的方差，w_k为第k个高斯径向基函数系数。