[发明专利]一种基于m序列的可变维度的压缩感知观测矩阵构造方法

摘要

一种基于m序列的可变维度的压缩感知观测矩阵构造方法，本发明涉及基于m序列的可变维度的压缩感知观测矩阵构造方法。本发明的目的是为了解决现有压缩感知观测矩阵硬件存储空间大、应用范围受限、其信号重构性能和重构概率低以及硬件复杂度高的缺点。具体过程为：根据待采样信号长度N选择子矩阵维数；得到m序列优选对；分别产生第一组m序列和第二组m序列；得到A和B；合并为Φ₁；选取Φ₁中前N列构成Φ₂；根据实际所需要的观测量，随机生成S个子集Γ_i；计算互相关；得到最优子集；根据最优子集中元素，选取Φ₂对应的行序号，构成本发明的观测矩阵。本发明用于信号处理和通信技术领域。

主权项

1.一种基于m序列的可变维度的压缩感知观测矩阵构造方法，其特征在于：一种基于m序列的可变维度的压缩感知观测矩阵构造方法具体步骤为：步骤一、根据信号处理和通信领域中实际的待采样信号长度N选择子矩阵维数P×P，满足步骤二、根据步骤一得到的子矩阵维数P×P得到m序列优选对，P满足P＝2^r‑1，其中r为移位寄存器的级数；所述，m序列是最长线性移位寄存器序列的简称，是一种伪随机序列；步骤三、利用步骤二得到的m序列优选对分别产生第一组m序列a＝{a₁ a₂ a₃ … a_P‑1}和第二组m序列b＝{b₁ b₂ b₃ … b_P‑1}；其中，a为m序列优选对产生的第一组m序列；a₁、a₂、a₃、a_P‑1为周期为P的m序列a包含的元素；b为m序列优选对产生的第二组m序列；b₁、b₂、b₃、b_P‑1为周期为P的m序列b包含的元素；步骤四、对步骤三得到的第一组m序列和第二组m序列循环位移，分别得到Toeblitz矩阵A和B；步骤五、将步骤四得到的Toeblitz矩阵A和Toeblitz矩阵B合并为观测矩阵Φ₁，大小为P×2P；步骤六、选取步骤五得到的观测矩阵Φ₁中前N列构成观测矩阵Φ₂；步骤七、在步骤六得到的观测矩阵Φ₂的基础上，根据实际所需要的观测量M，随机生成S个子集满足|Γ_i|＝M，S取值范围为100≤S≤10000；M＜N；步骤八、根据步骤七得到的S个子集中每一个子集Γ_i，计算互相关μ_i；步骤九、根据步骤八得到的互相关μ_i，得到最优子集Γ_opt；步骤十、根据步骤九得到的最优子集Γ_opt中元素，选取步骤六得到的观测矩阵Φ₂对应的行序号，构成观测矩阵Θ；所述步骤二中根据步骤一得到的子矩阵维数P×P得到m序列优选对，P满足P＝2^r‑1，其中r为移位寄存器的级数；具体过程为：m序列优选对的寻找方法为：若a是2^r阶有限域GF(2)的一个本原元，f₁(x)与f_t(x)是2^r阶有限域GF(2)上的r次本原多项式，a是f₁(x)的首根，取t为最大互相关函数绝对值；使a^t为r次本原多项式f_t(x)的一个根，则以r次本原多项式f₁(x)与f_t(x)为特征多项式所产生的m序列构成m序列优选对；所述步骤四中对步骤三得到的第一组m序列和第二组m序列循环位移，分别得到Toeblitz矩阵A和B；具体过程为：Toeblitz矩阵A和B为：式中，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、…、a_P‑2、a_P‑1为周期为P的m序列a包含的元素；b₀、b₁、b₂、b₃、…、b_P‑2、b_P‑1为周期为P的m序列b包含的元素；所述步骤五中将步骤四得到的Toeblitz矩阵A和Toeblitz矩阵B合并为观测矩阵Φ₁，大小为P×2P；具体过程为：式中，为观测矩阵Φ₁中列向量，即所述步骤六中选取步骤五得到的观测矩阵Φ₁中前N列构成观测矩阵Φ₂；具体过程为：式中，为观测矩阵Φ₂中列向量，即1＜N≤P；P＜N≤2P；式中，a_N‑1、a_N、a_N+1、a_N‑2为周期为P的m序列a包含的元素；b_N‑P‑1、b_N‑P、b_N‑P+1、b_(N‑2)modP为周期为P的m序列b包含的元素；所述步骤七中在步骤六得到的观测矩阵Φ₂的基础上，根据实际所需要的观测量M，随机生成S个子集满足|Γ_i|＝M，S取值范围为100≤S≤10000；M＜N；具体过程为：随机地在集合{1,2,…,N}中选择S个子集合Γ_i，S个子集合Γ_i中元素的个数为M个；所述步骤八中根据步骤七得到的每一个子集Γ_i，计算互相关μ_i；具体过程为：式中，i＝1,2,…,S，1≤k≤N，1≤l≤N且k≠l；为选取列向量中序号在集合Γ_i中的元素组成的列向量，为选取列向量中序号在集合Γ_i中的元素组成的列向量；所述步骤九中根据步骤八得到的互相关μ_i，得到最优子集Γ_opt；具体过程为：根据步骤八得到的互相关μ_i，通过计算opt＝argmin{μ_i},i＝1,2,…,S，得到最优子集Γ_opt。