[发明专利]模拟多孔介质中水流达西速度的Yeh-多尺度有限元方法

摘要

本发明公开了一种模拟多孔介质中水流达西速度的Yeh‑多尺度有限元方法，运用伽辽金法将求解问题变分；将研究区剖分为粗网格单元，对所有粗网格单元进行剖分，得到细网格单元；在每一粗网格单元上求解退化椭圆方程，得到基函数；运用基函数求解变分形式，得到总刚度矩阵；根据研究区的源汇项与边界条件得到右端项；联立得到水头方程组；运用有效的数值方法求解该方程组得到研究区的节点水头；结合Yeh的伽辽金有限元模型，运用所构造的基函数和研究区的水头值，在研究区域直接求解达西方程，得到粗尺度节点上连续的达西渗透流速，再利用基函数线性表示细尺度达西渗透流速。与现有技术相比，该方法具有相近的精度和更高的效率。

主权项

1.一种模拟多孔介质中水流达西速度的Yeh‑多尺度有限元方法，其特征在于，包括步骤如下：(1)根据所要模拟的研究区域确定边界条件，设定网格单元尺度，剖分研究区域，得到粗网格单元，对所有粗网格单元剖分得到细网格单元；(2)根据渗透系数以及基函数的边界条件，在每一粗网格单元上求解退化的椭圆型问题，确定基函数，形成有限元空间；(3)计算粗网格单元的单元刚度矩阵，累加得总刚度矩阵；根据研究区域的边界、源汇项，计算右端项，形成多尺度有限元的水头方程组；(4)使用cholesky分解法，求得研究区域上粗尺度节点的水头，结合基函数线性表示细尺度水头；(5)结合Yeh的伽辽金模型，运用上述步骤(2)中所构造的基函数和步骤(4)中所获研究区的水头值；在所研究区域直接运用多尺度有限单元法求解达西方程；得到粗尺度节点上的达西渗透流速的方程组；(6)使用cholesky分解法，求得研究区粗尺度节点上的达西渗透流速；(7)通过上述步骤(2)中所构造的基函数和上述步骤(6)中所获粗尺度达西渗透流速线性表示细尺度节点上的达西渗透流速；所述的Yeh‑多尺度有限元方法具体还包括：先通过多尺度有限单元法求解研究区域上的水头数值，再运用多尺度有限单元法所构造的基函数和所获水头值在研究区上直接求解达西方程，假设K_xy＝K_yx＝0，则x方向的达西方程为：假设Ψ_I为对应于I点的多尺度有限单元法的基函数，乘以(1)式两端可得：其中N_n是研究区上的总节点数目；根据Yeh的伽辽金模型和多尺度有限单元法的基本理论，在任意粗网格单元Δ_ijk上，达西渗透流速可以被基函数线性表示：V_x＝V_x(i)Ψ_i+V_x(j)Ψ_j+V_x(k)Ψ_k   (3)将(3)式代入(2)式，再将(2)式离散到粗网格单元上，得到每个粗网格单元上的表达式，由于多尺度有限单元法的基函数可以在每个细网格单元上的线性基函数表示，再将每个粗网格单元上的表达式离散到细网格上，可以得到粗网格上关于V_x的单元刚度矩阵和右端项，相加得达西渗透流速的总方程组，求解可以得到研究区粗尺度节点上的达西渗透流速值，再通过(3)式即可得到细尺度达西渗透流速值。