[发明专利]带遗忘因子的特征向量递推的时变工作模态在线识别方法

摘要

本发明公开了一种带遗忘因子的特征值特征向量递推的主元分析线性时变结构工作模态参数在线实时识别方法，该方法在经典主元分析线性时不变结构工作模态参数识别的基础上，引入“遗忘因子”、“在线递推”、“特征值特征向量递推”和“矩阵秩‑1修正”的思想，能够仅从非平稳振动响应信号中识别出线性时变结构的时变瞬态模态振型和固有频率。本发明是直接对特征值特征向量进行在线递推更新，避免了传统递推主元分析时变工作模态参数识别方法需要反复更新主元模型的缺点，减少了算法时间和空间复杂度，实现了时变工作模态参数识别的在线实时，能够有效监测结构工作模态参数的动态变化特性，可被用于设备故障诊断、健康监测以及系统结构分析与优化。

主权项

1.一种带遗忘因子的特征值特征向量递推的主元分析线性时变结构工作模态参数识别方法，其特征在于，包括：S1：获取线性时变结构在环境激励下多个振动传感器从初始时刻0到时刻k的非平稳时域振动响应信号数据矩阵其中，表示维度为m×k的矩阵，m表示在所述线性时变结构上布置的振动传感器检测点个数，k表示时域采样点个数；1≤j≤m；1≤i≤k；S2：归一化原始数据矩阵到X_k，求的均值向量与的标准差矩阵Σ_k＝diag{δ_k(1),δ_k(2),…,δ_k(j),…,δ_k(m)}，基于主成分分析原理，建立PCA初始化模型，并求X_k的自协方差矩阵C_k＝E[X_kX_k^T]∈R^m×m，其中C_k为实对称方阵，将所述自协方差矩阵C_k分解为的特征值特征向量形式，其中，为C_k的特征值由大到小排列形成的对角矩阵，是主元分析中的变换阵，依次为特征值的特征向量，P_k^T为P_k的转置，P_k^TP_k＝I_m×m，T_k＝P_k^TX_k是前k时刻采集的时域振动响应信号X_k的所有主成分，X_k＝P_kT_k；S3：根据主元累积贡献率(CPV)，确定有效主元个数nS31：设定n＝0，设定主元累积贡献率阈值ε，初始化主元累积贡献率η＝0，S32：更新主元个数n←n+1，更新主元累积贡献率S33：若η＜ε，则转S32；否则，主元个数为n，为前n个主成分的方差累积贡献率，为的转置，是前k时刻采集的时域振动响应信号X_k的占主要贡献的前n个主成分，则转S4；S4：对于前k时刻采集的时域振动响应信号X_k在模态坐标下表示为X_k≈Φ_kQ_k；其中，为正则化模态振型矩阵满足Φ_k^TΦ_k＝I_n×n，为模态坐标响应矩阵；是线性时变结构在k时刻占主要贡献的n个瞬时模态振型的一个近似估计；是线性时变结构在k时段内的占主要贡献的n个模态坐标响应，利用单自由度模态识别技术，可以识别在k时刻占主要贡献的n个瞬时模态固有频率；其中，S3中的对应S4中的对应S4中的因此，通过主元分析就可以达到工作模态参数识别的目的；S5：引入新样本数据后，原始数据矩阵变为S6：引入遗忘因子μ，对离当前时刻近的和离当前时刻远的协方差矩阵赋以不同权重因子；的均值向量的标准差矩阵Σ_k+1＝diag{δ_k+1(1),δ_k+1(2),…,δ_k+1(j),…,δ_k+1(m)}和X_k+1的协方差矩阵C_k+1按如下公式进行更新：其中，为的标准差矩阵；δ_k+1(j)为的标准差矩阵中的第j个元素，1≤j≤m；为的均值向量；为的均值向量；为均值向量的变化量；为k+1时刻的振动数据的归一化后的结果；S7：利用矩阵秩‑1修正的方法直接对特征值和特征向量矩阵P_k进行递推更新，步骤如下：(3)式变为令D_k＝μΛ_k，ε＝1‑μ，则通过一次秩‑1修正后有：(3)式进一步化简为则，令P_k+1＝P_kQ为更新后的特征向量矩阵，Λ_k+1＝Υ_k+1是更新后的特征值所构成的对角矩阵；因此，T_k+1＝P_k+1^TX_k+1其中，P_k+1是主元分析中更新后的变换阵，T_k+1是更新后的主成分；S8：当k小于等于时域采样点总个数L时，将k+1的值代替k的值，跳转至S5；否则，线性时变结构瞬态工作模态参数识别结束。