[发明专利]遗忘自协方差矩阵递推主元的时变工作模态识别方法

摘要

本发明公开了一种遗忘自协方差矩阵递推主元的时变工作模态识别方法，包括：获取线性时变结构在环境激励下多个振动响应传感器从初始时刻0到时刻k的非平稳信号数据矩阵，归一化后求其自协方差矩阵并进行形式的特征向量分解，储存V^(k)。获取下一时刻的时域振动响应信号数据，对新的自协方差矩阵进行递归推导时，加入遗忘因子，分配给新旧数据不同的权重，得到V^(k+1)；循环上述推导步骤，能够得到任意时刻的V^(k)，V^(k)对应k时刻该结构的瞬态工作模态振型矩阵，利用单自由度识别技术对矩阵V^(k)TX_k进行处理，得到k时刻该结构的瞬时工作固有模态频率。该方法能够有效监测线性工程结构工作模态参数的时变结构特性，可被用于设备故障诊断、健康监测以及系统结构分析与优化。

主权项

1.一种遗忘自协方差矩阵递推主元的时变工作模态识别方法，其特征在于，包括：S101：获取线性时变结构在环境激励下多个振动传感器从初始时刻0到时刻k的非平稳时域振动响应信号数据矩阵其中，表示维度为m×k的矩阵，m表示在所述线性时变结构上布置的振动传感器检测点个数，k表示时域采样点个数；1≤j≤m；1≤i≤k；S102：将所述数据矩阵归一化，得到归一化矩阵X_k，求的均值向量与的标准差矩阵Σ_k＝diag{δ_k(1),δ_k(2),…,δ_k(j),…,δ_k(m)}；S103：求取所述归一化矩阵X_k的自协方差矩阵所述自协方差矩阵为实对称方阵；S104：将所述自协方差矩阵分解为的特征值特征向量形式，其中，为的特征值由大到小排列形成的对角矩阵，依次为特征值的特征向量，V^(k)T为V^(k)的转置，V^(k)TV^(k)＝I_m×m；S105：存储矩阵V^(k)，V^(k)对应k时刻该结构的瞬态正则化工作模态振型矩阵根据矩阵V^(k)与X_k，主成分V^(k)TX_k对应k时刻各阶模态响应矩阵利用单自由度模态识别技术对矩阵进行处理，得到时刻k的瞬时工作模态固有频率；S106：获取下一时刻即k+1时刻的振动数据S107：获取新的时域振动响应数据矩阵S108：将所述数据矩阵归一化，得到归一化矩阵X_k+1，引入新样本数据后，原始数据矩阵变为的均值向量的标准差矩阵Σ_k+1＝diag{δ_k+1(1),δ_k+1(2),…,δ_k+1(j),…,δ_k+1(m)}和X_k+1的协方差矩阵按如下公式进行更新：其中，Σ_k+1＝diag{δ_k+1(1),δ_k+1(2),…,δ_k+1(j),…,δ_k+1(m)}为的标准差矩阵；δ_k+1(j)为的标准差矩阵中的第j个元素，1≤j≤m；为的均值向量；为的均值向量；为均值向量的变化量；为k+1时刻的振动数据的归一化后的结果；S109：引入遗忘因子γ，将新旧数据分以不同权重，则的均值向量的标准差Σ_k+1＝diag{δ_k+1(1),δ_k+1(2),…,δ_k+1(j),…,δ_k+1(m)}的更新公式如下所示：根据自协方差矩阵的递推公式得到所述归一化矩阵X_k+1的自协方差矩阵为X_k+1的转置；S110：将分解为的特征值特征向量形式，其中，为的特征值由大到小排列形成的对角矩阵，依次为特征值的特征向量，V^(k+1)T为V^(k+1)的转置，V^(k+1)TV^(k+1)＝I_m×m；S111：存储矩阵V^(k+1)，V^(k+1)对应k+1时刻该结构的瞬态正则化工作模态振型矩阵S112：根据矩阵V^(k+1)与X_k+1，主成分V^(k+1)TX_k+1对应k+1时刻各阶模态响应矩阵利用单自由度模态识别技术对进行处理，得到时刻k+1的瞬时工作模态固有频率；S113：当k小于等于时域采样点总个数n时，即k≤n时，将k+1的值代替k的值k←k+1，跳转至S106，否则，线性时变结构瞬态工作模态参数识别结束。