[发明专利]一种基于自抗扰迭代学习的多电机同步控制方法

摘要

一种基于自抗扰迭代学习的多电机同步控制方法，包括:建立多电机系统的数学模型，初始化系统状态及控制参数；基于迭代学习方法，设计多电机速度跟踪控制器；结合自抗扰控制策略，设计迭代扩张状态观测器，通过反复迭代，有效估计出系统内的未知项并对其进行补偿；提出一种改进型相邻耦合策略来设计多电机同步控制。本发明能够有效解决多电机系统的速度一致性问题，并提高系统的快速收敛性能和跟踪精度，增强多电机系统的鲁棒性。

主权项

一种基于自抗扰迭代学习的多电机同步控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：步骤1,建立多电机系统数学模型，初始化系统状态及控制参数，过程如下：1.1,多电机系统模型如下：${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_i\left(t\right)=\frac{1.5{\mathrm{\Ωn}}_p{\mathrm{\ψ}}_f}{J}{i}_q-\frac{\mathrm{\Ω}}{J}{\mathrm{\ω}}_i\left(t\right)-\frac{1}{J}{T}_L---\left(1\right)$其中，n_p为电机的极对数；ψ_f为电机转子磁链；J为负载的转动惯量；Ω为粘滞摩擦系数；ω_i(t)为是第i个电机转子的速度,i＝1,…,n,；T_L为电机的负载转矩；i_q为电机定子q轴上的电流大小；1.2,令u_i(t,k)＝i_q；D_i(t,k)＝ΔA_iu_i(t,k)+ΔB_ix_i(t,k)+(C_i+ΔC_i)T_L；x_i(t,k)＝ω_i(t)；式(1)转化为如下的形式：${\stackrel{\·}{x}}_i(t,k)=A_i{u}_i(t,k)+B_i{x}_i(t,k)+D_i---\left(2\right)$ΔA_i，ΔB_i，ΔC_i都是参数的变化量；x_i(t,k)为系统的可测状态；t为时间；k为迭代次数；1.3,定义速度跟踪误差为：e_i(t,k)＝x_d(t,k)‑x_i(t,k)    (3)其中，x_d为第i个电机指令速度信号，定义相邻电机的速度同步误差为：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1(t,k)=e_1(t,k)-e_2(t,k)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\mathrm{\ϵ}}_i(t,k)=e_i(t,k)-e_{i+1}(t,k)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\mathrm{\ϵ}}_n(t,k)=e_n(t,k)-e_1(t,k)\end{array}\right.---\left(4\right)$其中，n是正常量；定义相邻耦合误差为:$\left\{\begin{array}{c}{e_1}^{*}(t,k)=v_a{\mathrm{\ϵ}}_1(t,k)-v_b{\mathrm{\ϵ}}_n(t,k)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {e_i}^{*}(t,k)=v_a{\mathrm{\ϵ}}_i(t,k)-v_b{\mathrm{\ϵ}}_{i-1}(t,k)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {e_n}^{*}(t,k)=v_a{\mathrm{\ϵ}}_n\left(t\right)-v_b{\mathrm{\ϵ}}_{n-1}(t,k)\end{array}\right.---\left(5\right)$其中，v_a和v_b都是正常量，且满足v_aⁿ≠v_bⁿ；令则式(5)简化为A*ε＝E   (6)对A矩阵执行等效变换，获得以下的上三角矩阵：当满足条件v_aⁿ≠v_bⁿ时，A是一个满秩矩阵，那么获得式(6)仅有唯一解，一旦E＝0_n×1，那么ε＝0_n×1，设计速度同步控制器以确保E→0_n×1；步骤2,速度跟踪和速度同步控制器设计，过程如下：2.1,式(2)含有非零初始误差，设计跟踪微分器用于安排过渡过程：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_0(t,k)=v_1(t,k)-x_d(t,k)\\ {\stackrel{\·}{v}}_1\left(t,k\right)=-r.fal\left({\mathrm{\η}}_0,a,\mathrm{\δ}\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$其中，v₁(t,k)为x_d(t,k)的跟踪信号；η₀(t,k)为x_d的跟踪误差；a,δ,r都是正常量；fal(.)为非线性函数，被表示为：$fal(\mathrm{\η},a,\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}|\mathrm{\η}{|}^a\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\η}\right)& \left|\mathrm{\η}\right|\>\mathrm{\δ}\\ \frac{\mathrm{\η}}{{\mathrm{\δ}}^{1-a}}& \left|\mathrm{\η}\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(9\right)$其中，η,δ均为正常量；经过有限时间跟踪微分器调整过后，跟踪误差重新表示为：e_i(t,k)＝x_i(t,k)‑v₁(t,k)    (10)2.2，迭代扩张状态观测器设计为：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_i(t,k)=z_i(t,k)-x_i(t,k)\\ z_{ri}(t,k)={\stackrel{\·}{z}}_i(t,k)=-{\mathrm{\β}}_2.fal\left({\mathrm{\δ}}_i\right(t,k\left)\right)\\ z_{ri}(t,k)=z_{ri}(t,k-1)+{\mathrm{\Λ\δ}}_i(t,k)\end{array}\right.---\left(11\right)$其中，z_i(t,k)和z_r(t,k)分别为x_i和和系统总扰动的观测值；为z_i(t,k)的一阶微分信号；δ_i(t,k)是x_i的观测误差；Λ是正常量；2.3，设计非线性反馈控制律为：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_1(t,k)=v_1(t,k)-z_i(t,k)\\ u_{0i}(t,k)={\mathrm{\β}}_{3}fal({\mathrm{\η}}_1,a,\mathrm{\δ})\\ u_{ti}(t,k)=u_{0i}(t,k)-z_{ri}(t,k)/b_0\end{array}\right.---\left(12\right)$其中，u_0i(t,k)是不考虑扰动情况下的控制输入；u_ti(t,k)是考虑扰动情况下的速度跟踪控制输入信号；b₀和β₃是正常量；2.4,设计滑模面为：$S_i(t,k)=e_i^{*}(t,k)+\mathrm{\γ}.{\∫}_0^t{e}_i^{*}\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}---\left(13\right)$其中，γ是正常数，基于扩张状态观测器的速度同步控制器被设计为：$\begin{array}{c}{u^{\′}}_{si}\left(t,k\right)=\frac{1}{A}\[-z_{ri}\left(t,k\right)+B_i{x}_i\left(t,k\right)+\frac{v_a}{v_a+v_b}{\stackrel{\·}{x}}_{i+1}+\frac{v_b}{v_a+v_b}{\stackrel{\·}{x}}_{i-1}\left(t,k\right)\\ +\frac{\mathrm{\γ}}{v_a+v_b}{e}_{i+1}^{*}\left(t,k\right)-l_{i}sign\left(S_i\right)\]\end{array}---\left(14\right)$其中，l_i是控制增益，满足l_i≥|D_i|≥0，滑模控制律确保状态变量稳定在滑模面上；2.5，设计基于扩张状态观测器的自适应速度同步控制器设计如下：${u^{\′}}_{si}\left(t,k\right)=\frac{1}{A}\[-z_{2i}+B_i{x}_i+\frac{v_a}{v_a+v_b}{\stackrel{\·}{x}}_{i+1}+\frac{v_b}{v_a+v_b}{\stackrel{\·}{x}}_{i-1}+\frac{\mathrm{\γ}}{v_a+v_b}{e}_{i+1}^{*}-{\hat{l}}_{i}sign\left(S_i\right)\]---\left(15\right)$其中，sign(.)为符号函数；是的估计信号，其自适应律为：其中，l_m＞0，σ＞0，为无穷小的常量；将式(15)带入式(2)当中，有：$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_i\left(t,k\right)=-z_{ri}\left(t,k\right)+\frac{v_a}{v_a+w}{\stackrel{\·}{x}}_{i+1}\left(t,k\right)+\frac{v_b}{v_a+v_b}{\stackrel{\·}{x}}_{i-1}\left(t,k\right)\\ +\frac{\mathrm{\γ}}{v_a+v_b}{e}_i^{*}-{\hat{l}}_{i}sign\left(S_i\right)+D_i\left(t,k\right)\end{array}---\left(17\right)$2.6,选择以下Lyapunov函数：$V_i=\frac{1}{2}{S}_i^2+\frac{1}{2\mathrm{\ρ}}{\tilde{l}}_i^2---\left(18\right)$其中对V求导，若判定系统是稳定的。