[发明专利]一种基于改进的推土距离的混合高斯模型匹配方法

摘要

本发明提出了一种适用于图像分类和图像检索的算法系统。该算法主要包括图像建模和图像匹配两个模块。在图像建模中，为了提高特征的描述能力，该算法首次利用深层卷积神经网络提取图像的深度特征，并在此基础上利用混合高斯模型建模表示图像。在图像匹配中，针对推土距离算法的效率以及对噪声敏感两个问题，提出了一种准确高效的改进的推土距离算法，在算法设计过程中加入了高斯噪声并引入了稀疏约束。同时，在设计改进的推土距离算法中，针对现有测地距离度量算法设计的缺陷，本发明在考虑了高斯分布的黎曼几何结构后设计了三种测地距离，用以更准确地度量高斯分布之间的距离。

主权项

1.一种基于改进的推土距离的混合高斯模型匹配方法，其特征在于以下步骤：步骤1：提取图像的深层卷积神经网络特征；将图像与已训练好的卷积神经网络CNN进行卷积运算，将网络的最后一层卷积层输出作为图像的卷积神经网络特征；步骤2：混合高斯模型建模图像；利用GMM描述图像的深层卷积神经网络特征在特征空间的分布，每幅图像由1个含有多个单高斯分布的GMM模型表示；所述的利用深层卷积神经网络特征建模混合高斯模型，具体过程如下：首先，利用已经训练好的19层的VGG‑VD网络提取图像的深层卷积神经网络特征，对于一幅图像的特征，用含有n个单高斯的混合高斯模型G表示；其中，N(X|μ_i,∑_i)表示权重为ω_i的第i个单高斯，μ_i,∑_i分别表示第i个单高斯的均值向量和协方差矩阵；步骤3：利用改进的推土距离算法计算图像之间的距离，通过步骤2，图像之间的距离转化为了GMM模型之间的距离，利用改进的推土距离算法计算GMM之间的距离；在改进的推土距离算法计算过程中，利用一种改进的高斯嵌入距离度量两个高斯分布之间的距离；步骤4：计算相似性矩阵；通过第3步，计算所有图像之间的距离，构成距离矩阵；步骤5：图像匹配并返回结果；对于图像分类问题，将第4步得到的相似性矩阵送入核化的支持向量机Kernel SVM中进行分类；对于图像检索问题，利用步骤4计算得到的距离矩阵，返回与被检索图像距离最小的N幅图片，所述利用改进的推土距离算法计算图像之间的距离，具体过程如下：对于图像I₁和I₂，它们的GMM分别为和表示高斯分布和之间的测地距离；EMD算法的表达式为：其中，d₁₂是一个n₁n₂维的向量，向量中的元素为两个混合高斯模型中高斯分布与之间的测地距离A₁₂是一个元素为0或1的(n₁+n₂)×(n₁n₂)的系数矩阵；是由混合高斯模型中各个高斯分布的权重组成的向量；上述推土距离算法利用单纯形算法求解；由于在推土距离算法在保证收敛到最优解f₁₂时，f₁₂中的非0元素个数少于(n₁+n₂)/(n₁n₂)，所以f₁₂天然地具有稀疏的特性；同时，在考虑噪声影响的情况下，推土距离算法的约束条件调整为A₁₂f₁₂＝W+ν₁₂，其中ν₁₂是0均值的高斯噪声；令D₁₂f₁₂＝C，其中D₁₂是对角元素为d₁₂的对角阵，所以有改进的推土距离算法写为：其中，A，W与EMD算法中的表示一致，分别是系数矩阵和权重向量；D是一个对角元素为高斯分布之间的测地距离的对角矩阵，λ＞0是一个常数的正则项，控制算法的稀疏性；||·||₂和||·||₁分别表示二范数和一范数；由于两个高斯分布之间的距离可能为0，为了能够计算矩阵D的逆，在D的每一个对角元素上加了一个很小的值；其次，在改进的推土距离算法中度量高斯分布之间的测地距离时，由于高斯分布不仅具有概率统计的特性，同时也是一个黎曼流形，采用下述方法用于度量两个高斯分布之间的距离；高斯分布的空间是一个黎曼流形，并且可以嵌入到对称正定SPD矩阵中；令N(0,I)表示一个均值为0，协方差矩阵为单位阵的k维高斯分布；如果随机向量x服从N(0,I)，那么它的仿射变换Qx+μ服从N(μ,∑)，其中，∑可以分解为∑＝Q^TQ,|Q|＞0，|·|表示矩阵的行列式；于是，高斯分布可以通过仿射变换(μ,Q)表示；令τ₁表示从仿射群Q∈R^k×k,|Q|＞0}到一般线性群S＝{S|S∈R^(k+1)×(k+1),|S|＞0}；τ₂表示从一般线性群S到对称正定SPD矩阵P＝P^T,|P|＞0}的映射，即：其中，C_Q＝|Q|^‑1(k+1)；通过公式(4)中的两个映射，一个k维的高斯分布N(μ,∑)就可以嵌入到SPD矩阵空间中，并且由一个(k+1)×(k+1)的SPD矩阵唯一地表示，即：由于在嵌入过程中，均值向量μ与协方差矩阵∑的量级相差较大，所以改进的高斯嵌入距离在嵌入过程中引入了均衡参数γ：由于SPD矩阵空间是一个李群且形成了一个黎曼流形，Log‑欧式算法常用来度量此空间内的距离，在这样的度量框架下具有线性空间结构，的李代数S_n是一个线性空间，矩阵的指数映射exp:是一一对应平滑的等距映射，这使得在S_n上的操作等于在上的操作；两个SPD矩阵P₁,P₂的测地距离为：d(P₁,P₂)＝||log(P₁)‑log(P₂)||_F          (7)其中，log表示矩阵的对数运算，||·||_F表示矩阵的F‑范数；由此计算得到度量高斯分布间的测地距离方法。