[发明专利]一种考虑磨损的机构运动精度可靠性分配方法

摘要

本发明公开了一种考虑磨损的机构运动精度可靠性分配方法，属于机构精度设计技术领域。所述方法首先进行机构运动精度可靠性分析，然后确定设计变量和材料选取，建立关于设计变量的成本函数，建立以可靠度为约束，成本最小为目标的优化模型并求解；最后根据加工等级公差表，利用步骤四的结果选择加工等级，确定构件的尺寸公差，并验证是否满足机构的可靠度指标。本发明可在既保证机构可靠性，又保证成本最小的情况下，能选择一个合理的加工等级；实现自上而下的分配和自下而上的迭代螺旋式上升设计，实现可靠性设计和可靠性预计的相互融合，同时又将专业设计与可靠性相结合，保证最终结果满足可靠度指标要求。

主权项

1.一种考虑磨损的机构运动精度可靠性分配方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤一、在机构运动分析的基础上进行机构运动精度可靠性分析；要进行机构运动精度可靠性分析，首先要知道机构运动精度可靠性的定义，机构运动精度可靠度R的数学表达式为：其中，φ()为标准正态分布累积概率分布函数，μ₀和分别是机构输出位移允许误差的均值和方差，μ和σ²分别是机构实际输出位移误差的均值和方差；所述机构实际输出位移误差的均值和方差表达式为：其中，t为工作时间，n为机构中构件的数量，Y表示机构实际输出位移，X_i表示理想状态下第i个构件的尺寸参数，μ_i和分别为第i个构件尺寸误差的均值和方差，μ_Ri和为第i个构件的运动副原始间隙的均值和方差，μ_v和分别是磨损速度的均值和方差；在明确了机构运动精度可靠性之后，要对机构进行误差分析，对于一个机构而言，如果其由n个构件通过铰链连接而成，通常从动件的位置函数是主动件及中间构件参数的函数，设理想状态下机构输出位移由下式表示：Y₀＝f(X₁,X₂,…,X_n)          (2)其中，Y₀表示理想状态下机构输出位移，X_i表示理想状态下第i个构件的参数，i＝1,2,3…,n；在实际中由于机构构件在制造加工过程中会存在误差，因此机构实际输出位移由下式表示：Y＝f(X₁+ΔX₁,X₂+ΔX₂,…,X_n+ΔX_n)          (3)其中，Y表示机构实际输出位移，ΔX_i表示第i个构件的参数误差；将式(3)在理想状态下的参数X_i处按泰勒级数展开，鉴于参数误差ΔX_i远远小于参数X_i，所以略去高阶无穷小，只取零阶项和一阶项，得：则机构实际输出位移误差为：假设不同构件的各参数误差ΔX_i彼此是相对独立变量，在这里参数误差只考虑构件尺寸误差，根据最小位移线性叠加原理，则机构由机构构件尺寸误差引起的机构输出位移误差的均值和方差分别为：其中，μ_i和分别为第i个构件尺寸误差的均值和方差；上述的误差分析只考虑了机构原始误差中的构件尺寸误差，当所有构件都是通过铰链连接，铰链中的间隙会影响机构的运动精度，对于一对铰链连接，轴销在套孔中运动，轴销中心随机分布在误差圆内，误差圆的半径由套孔与轴销的直径差决定，误差圆的半径r_c为：其中，d₁和d₂分别为套孔和轴销的直径；有效长度模型中，点P和点C分别是套孔和轴销的中心，由于间隙的存在，点P和点C不会总是重合，以O点为坐标原点，OP方向为横轴x正方向，纵轴y的正方向垂直于横轴向上，因此有效长度L为：其中，l是构件的实际长度，x和y为轴销中心的局部坐标，局部坐标以点P为原点，x和y的正方向与原坐标系相同；轴销中心C随机分布在误差圆内，因此x和y也具有随机性，假设其服从标准正态分布，则有：其中，μ_x和μ_y分别是局部坐标x和y的均值，和分别是局部坐标x和y的方差，μ_R和是运动副原始间隙的均值和方差；当构件的实际长度l被有效长度L代替后机构输出位移误差均值不变，则同时考虑构件尺寸误差和间隙误差后，机构输出位移误差的均值和方差为：其中，μ_Ri和为第i个运动副原始间隙的均值和方差；上述误差分析只考虑了存在于构件尺寸和运动副间隙中的误差，由于轴销在套孔中频繁运动势必会产生磨损，使运动副间隙增大，故而影响到机构的运动精度；运动副间隙的磨损表现在轴销直径的减小和套孔直径的增加，即考虑磨损的实际间隙等于不考虑磨损时的原始间隙与磨损量的总和；Δ′_R＝Δ_R+Δ_Q             (12)其中，Δ′_R为实际间隙，Δ_R为原始间隙，Δ_Q为磨损量；由于磨损是随机变量，而实际间隙又是这些随机变量的线性叠加，因此实际间隙是随机数，其均值和方差分别为：其中，μ_R和分别是运动副原始间隙的均值和方差，μ_Q和分别是磨损量的均值和方差；当原始间隙被考虑磨损时的实际间隙代替后，将式(13)代入到式(11)得到同时考虑构件尺寸误差、运动副间隙误差和磨损时机构输出位移误差的均值和方差：磨损分为三个阶段：跑合阶段、稳定阶段和加速磨损阶段，以稳定阶段为例，稳定阶段的磨损速度基本为一个恒定值，稳定阶段的磨损量与磨损速度用如下公式表示：q＝vt               (15)其中，q为稳定阶段的磨损量，v为磨损速度，t为工作时间；磨损速度是一个随机变量，因此稳定阶段的磨损量q的均值μ_q和方差分别为：其中，μ_v和分别是磨损速度的均值和方差，根据机构的运动规律和构件的材料来确定其取值；将式(16)代入到式(14)中得磨损稳定阶段机构输出位移误差的均值和方差的表达式：将式(17)代入到式(1)就得到机构运动精度可靠度；步骤二、确定设计变量，选取机构的构件材料，材料的磨损率在机构理想状态下满足可靠度指标；机构工作时间t后其可靠度为R₀，机构输出位移允许误差的特征值(μ₀,σ₀)是设计指标，在进行机构设计的时候已经明确，当构件的材料一旦选定，磨损速度的特征值(μ_v,σ_v)也会随之确定；假设构件尺寸偏差呈对称性，因此构件长度误差均值为0，构件尺寸误差特征值(0，σ_i)和间隙特征值(μ_Ri,σ_Ri)作为设计变量；为了验证所选材料是否满足规定的可靠度，将磨损速度特征值(μ_v,σ_v)在设计变量为0的情况下代入到式(17)和式(1)，若R>R₀，说明在实际情况中，由于机构存在误差和间隙时，在该磨损速度下机构的可靠度势必要减小但仍有大于R₀的可能性，满足该要求的误差和间隙不只有一组解，在满足机构规定的可靠度的前提下，找出其中的最优解；若R<R₀，说明理想状态下都不能满足规定的可靠度要求，当机构存在误差和间隙时更不会满足，后面的分配也是没有意义的，这时应重新选择一种耐磨性更好的材料再继续验证其是否满足规定的可靠度；步骤三、建立关于设计变量的成本函数；步骤四、建立以可靠度为约束，成本最小为目标的优化模型并求解；步骤五、根据加工等级公差表，利用步骤四的结果选择加工等级，确定构件的尺寸公差，并验证是否满足机构的可靠度指标；不同的构件尺寸在不同的加工等级下其公差是有相应的标准的，在步骤四中所求得的构件的尺寸公差不一定能满足规定的标准，因此要根据各级尺寸下加工等级IT5至IT8的公差值且结合步骤四中的公差选择加工等级来确定构件的尺寸公差；用h来表示k前面的系数，构件的尺寸公差表示为：其中，l是构件的实际长度；根据式(28)由构件尺寸和步骤四中求得的构件尺寸公差，在未考虑加工标准时，得出理论上的h值，并用h_a表示：h_a＝T_ci/k             (30)考虑到要满足规定的机构运动精度可靠度的要求，最终构件实际尺寸公差为：T′_ci＝h′k                (31)；其中，h′≤h_a，如果h_a<7，需要重新选择一种耐磨性好的材料，如果h_a>2500，按最低加工等级进行加工，即h′＝2500。