[发明专利]基于精确变形控制的薄板压电智能结构协同拓扑优化方法

摘要

本发明公开了一种基于精确变形控制的薄板压电智能结构协同拓扑优化设计方法，用于解决现有压电智能结构拓扑优化设计方法整体结构变形精度差的技术问题。技术方案是首先定义薄板压电智能结构变形的目标形状，选取观测点，将其实际变形位移与目标变形位移的误差平方和作为约束，以压电智能结构整体柔顺度最小为目标。同时采用有限包络圆方法避免压电智能组件的几何干涉，用伴随法求得形状误差函数的灵敏度，进行拓扑优化得到满足变形精度要求的压电智能组件位置布局及基板结构拓扑构型。由于采用观测点位移的相对误差平方和为约束，相比背景技术方法能够更加有效地控制目标位移较小观测点的变形误差，实现高精度形状控制。

主权项

1.一种基于精确变形控制的薄板压电智能结构协同拓扑优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、建立压电集成智能薄板结构的拓扑优化有限元模型，预定义压电智能组件的初始位置；为压电智能组件及基体薄板的材料属性赋值；对基体薄板左端施加固定约束；采用多点约束方法建立压电智能组件与基体薄板的多点约束连接关系；划分组件有限包络圆，建立非干涉约束函数；步骤二、压电智能组件与基体薄板的耦合分析，考虑基于线性小变形的压电效应本构关系，得到有限元离散后的力‑电耦合方程：式中，K_uu,和分别为结构整体刚度矩阵、压电耦合矩阵和介电常数矩阵；U和分别为节点位移和节点电势矢量；F和Q分别为施加的外力和电荷；由于压电智能组件极化方向平行于基体薄板厚度方向，在压电智能组件上下表面施加一电压假设电势沿厚度方向线性变化，则电场强度沿厚度方向为常值，得到解耦后的力电耦合关系：式中，是压电智能组件受电场作用产生的驱动力，外力F为0，基体薄板的面外变形仅由此逆压电效应驱动力产生；步骤三、定义精确变形目标曲面函数，适当选取观测点，计算其目标位移ai；定义实际位移ui与目标位移a_i的相对误差平方和为形状误差函数，同时用于衡量变形准确度：步骤四、定义基于精确变形控制的压电智能组件协同优化数学模型：优化目标函数为结构总体柔顺度函数最小，约束条件为材料使用量小于V₀,形状误差函数的上限为δ＞0：式中，N为拓扑优化伪密度设计变量个数；N^P为压电智能组件个数；ηi为基体薄板第i个单元对应的拓扑优化设计变量；ξ_j＝(x,y,θ)^T为压电智能组件的几何设计变量，包括在x、y方向的位置坐标及旋转角度；C为压电智能组件总的柔顺度；E_r表示形状误差函数，为观测点实际位移和目标位移的相对误差平方和，δ为相对误差平方和约束上限；V_fra为基体薄板实际材料用量，V₀为材料用量上限；Ω_j为第j个组件所占区域，Ω_d为拓扑优化设计区域；步骤五、将拓扑优化模型进行一次有限元分析，得到压电智能薄板结构的位移响应U；根据U和目标曲面上观测点的目标位移计算形状误差函数E_r，并计算得到结构总的应变能C；步骤六、分别计算柔顺度C和形状误差函数E_r对伪密度设计变量η_i和几何设计变量ξ_j的灵敏度，选取梯度优化算法，优化迭代得到结果。