[发明专利]基于空间圆弧近似的轮廓误差实时估计方法

摘要

本发明基于空间圆弧近似的轮廓误差实时估计方法属于精密高效数控加工技术领域，涉及一种样条曲线插补过程中基于空间圆弧近似的轮廓误差实时估计方法。该方法在每步牛顿迭代计算垂足点前，基于一阶泰勒级数展开法计算参数曲线上用于牛顿迭代的参数初值，再利用牛顿迭代法，根据参数初值计算单步迭代参数终值。为避免大幅增加算法计算时间，根据迭代终止精度条件及最大迭代次数条件双重约束结束循环，得到垂足点参数估计值，计算轮廓误差矢量估计值。本方法在随动误差较大时仍可有效保证轮廓误差的估计精度，对提高高档数控机床样条曲线插补加工轮廓精度具有重大实用意义。 1

主权项

1.一种基于空间圆弧近似的轮廓误差实时估计方法，其特性在于，该方法在每步牛顿迭代计算垂足点前，基于一阶泰勒级数展开法计算参数曲线上用于牛顿迭代的参数初值，再利用牛顿迭代法，根据参数初值计算单步迭代参数终值；最后，为避免大幅增加算法计算时间，根据迭代终止精度条件及最大迭代次数条件双重约束结束循环，得到垂足点参数估计值，计算轮廓误差矢量估计值；方法的具体步骤如下：

第一步计算特征点

设参数样条曲线的方程为C＝C(u)，其中u为曲线参数，当前理想刀位点为R，对应的曲线参数值为u_r，实际刀位点为P，则随动误差向量E_t为：

E_t＝R‑P  (1)

为全面反映实际刀位点P附近理想曲线形貌，以随动误差向量在曲线当前理想刀位点处的切线方向上的投影长度为基准，根据一阶泰勒级数展开法，确定参数曲线上用于空间圆弧拟合的第一个特征点R_a，以投影长度的1.5倍为基准，确定第二个特征点R_b，以投影长度的0.5倍为基准，确定第三个特征点R_c；R_a点处曲线参数u_a的计算方法为：

其中，s为曲线弧长，T_r为理想刀轨在R点处的单位切失，参数u对s的导数为：

其中，C′(u_r)为参数方程C(u)对参数u的导矢在u_r处的值；T_r为：

将公式(1)、(3)、(4)带入公式(2)得：

R_b点处曲线参数u_b为：

R_c点处曲线参数u_c为：

因此R_a、R_b、R_c点分别计算为R_a＝C(u_a)，R_b＝C(u_b)及R_c＝C(u_c)；根据特征点R_a、R_b及R_c实现空间圆弧的拟合；

第二步拟合空间圆弧

通过R_a、R_b和R_c三点所确定空间圆的圆心为线段R_aR_b的中垂面q_a、线段R_aR_c的中垂面q_b以及R_a、R_b、R_c三点所确定的平面q_c三个平面的交点，其中，平面q_a的表达式为：

式中，(x,y,z)为平面上任一点的坐标值；平面q_b的表达式为：

平面q_c的表达式为：

设拟合空间圆的圆心为O_r＝[Ox_r Oy_r Oz_r]^T，则其必满足公式(8)、(9)和(10)，因此圆心坐标计算为：

所构造的空间圆弧即为以O_r为圆心，以||R_a‑O_r||为半径的在平面q_c上的圆；

第三步计算轮廓误差矢量估计值

令轮廓误差估计值为实际刀位点P到第二步中所构造空间圆弧的距离；因空间圆所在平面为q_c，设q_c面的单位法矢为n_c，则：

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