[发明专利]一种面齿轮磨削用蜗杆砂轮的修整方法

摘要

一种面齿轮磨削用蜗杆砂轮的修整方法，根据面齿轮、圆柱齿轮与蜗杆砂轮三者同时啮合的基本原理，基于5轴数控圆柱齿轮磨齿机及标准双锥面金刚滚轮提出磨削面齿轮用蜗杆砂轮的修整方法，给出了蜗杆砂轮、金刚滚轮的位置关系，运动方向，运动方程，该方法不需要开发面齿轮专用磨削加工机床，通过数字控制技术实现滚轮对蜗杆砂轮的修整工作。

主权项

1.一种面齿轮磨削用蜗杆砂轮的修整方法，其特征在于，包括以下步骤：1)变压力角蜗杆曲面的生成：建立空间固定坐标系Sn，此坐标系平面为虚拟圆柱齿轮的横截面，也是过砂轮中心Ow的蜗杆砂轮法截面，给定某个节点P的半径值OnP，根据基圆就能够确定啮合线nn以及啮合角αp，点N为啮合线nn与基准渐开线齿廓的交点，该交点在Sn坐标系中固定不动，令动点N’从N点开始在法线方向nn上匀速移动，而蜗杆砂轮匀速定比旋转，因此N’点在蜗杆砂轮固联坐标系Sw中产生对应啮合角αp的一条螺旋线，当啮合角αp连续改变，则N’点的双向移动轨迹变为空间变啮合角螺旋曲面，为磨削面齿轮用蜗杆砂轮的曲面；设蜗杆砂轮为单头，N’点若在nn方向上移动一个法向齿距，则砂轮应转动2π角度，其转角如式(1)所示：式中，mn为虚拟齿轮的法向模数，z为虚拟齿轮齿数，α为虚拟齿轮名义压力角，pb为法向齿距，μ为N’点的法向移动距离；N点所在基准渐开线齿廓在Sn坐标系的矢量方程如式(2)所示：式中，αN为基准渐开线在点N处的压力角：αp为当前啮合角：αp＝αb+θN+αN；αb为渐开线的位置角；θN为渐开线展角，θN＝tanαN‑αN；则动点N’在Sn坐标系的矢量方程如式(3)所示：动点N’在Sn坐标系的啮合线单位矢量如式(4)所示：由建立空间固定坐标系S_n的原理，建立以下坐标系统，坐标系统中S_n与虚拟小齿轮固联，S_w与蜗杆固联，S_d与S_e为辅助固定坐标系，蜗杆的转动角度为E₁为砂轮与虚拟齿轮的半径差，E1＝r_pw‑r_ps，蜗杆名义螺旋升角为λ_w；从法截面虚拟齿轮坐标系Sn到蜗杆固联坐标系Sw的坐标转换矩阵如式(5)所示：蜗杆砂轮的螺旋曲面方程如式(6)所示：蜗杆砂轮螺旋曲面的单位法矢如式(7)所示：式中，由(1)式确定，根据以上公式能够得出蜗杆砂轮螺旋曲面；2)金刚滚轮修整变压力角蜗杆砂轮；a、砂轮倾斜角的确定，蜗杆砂轮螺旋曲面能够按照逐条螺旋线的方式来修整，每条螺旋线对应一个啮合角α_p，为了使得金刚滚轮能够按照啮合角α_p修整，需要确定金刚滚轮上磨削点G′的角度位置θ_g以及机床A轴角度 ；为了使金刚滚轮法线与啮合线nn平行，需满足两个条件：(1)因为啮合线垂直于小齿轮轴线，因此滚轮的法向量n′g必须垂直于虚拟小齿轮的轴线zn；(2)滚轮法向量n′g与蜗杆法截面中轴线xn的夹角为啮合角αp，将滚轮法向量n′g向全局固定坐标系SA中转化，根据上述这两个条件能够建立如下方程组，如方程(8)所示：式中，n′g为滚轮上G′点的单位法向量；nz_n为虚拟小齿轮的轴线单位矢量；nx_n为虚拟小齿轮水平切线单位矢量，其表达式如式(9)所示：式中，αg为滚轮的半锥角；另外，Mgg′、MAg、Mdn、Mcd与MAc分别为从坐标系Sg’到Sg、从Sg到SA、从Sn到Sd、Sd到Sc以及从Sc到SA的坐标转换矩阵，见式(10)、式(11)、式(12)、式(13)、式(14)所示；通过迭代求解非线性方程组(8)即能够求解θ_g和 ，这两个参数的初值能够分别取为0和α_p；b、在获得了的数值之后，即可令机床的A轴固定，从而在修整一整条螺旋线时都保持A轴不变，减少了A轴的联动，砂轮与滚轮的接触方程，由上述已确定要使得滚轮与砂轮沿给定啮合角α_p啮合时的G′点角度位置和机床A轴角度，要完成蜗杆砂轮的修整，还需要确定修整砂轮过程中机床的四个运动坐标X、Y、Z与之间的关系式，为锥面金刚滚轮与蜗杆砂轮间的接触关系，使得锥面滚轮上点G′与砂轮上一点M相接触，需满足式(15)所示，MAgMgg′rG′_g‑MAcMcdMdnrN′(αN,μ)＝0               (15)式中，rG′_g是点G′在坐标系Sg′中的坐标矢量，若将其取为滚轮的一侧顶点，如式(16)所示：rG′_g＝[‑0.5s ‑0.5Dg 0 1]T                     (16)式中，s为滚轮顶部厚度，Dg为滚轮外径；式(15)是关于机床运动参数X、Y、Z与滚轮运动参数μ的线性方程组，方程个数为3，考虑到(1)式中μ与的线性关系式，因而通过给定砂轮主轴一系列连续的值，就能够求解其他未知参数，根据以上方法使得面齿轮磨削用蜗杆砂轮的修整。