[发明专利]一种基于电晕放电空间电势分布的模拟方法

摘要

本发明是一种基于电晕放电空间电势分布的模拟方法，其仿真模型以泊松方程及粒子连续性方程为基础，增加了能够描述粒子流动性的Navier‑stokes方程。原因在于电晕放电过程是一个粒子移动及碰撞的过程，粒子的快速移动会造成放电空间中气体的流动，对空间电势分布造成影响。利用能够描述气体流动的Navier‑stokes方程与泊松方程和粒子连续性方程进行耦合，通过调整仿真模型的参数得到样品表面的电势分布，再与样品表面电势测量结果进行对比，以验证该模型的有效性。能够快速计算出放电空间的电势分布，包括样品表面的电势分布，为研究电晕放电机理和微观放电过程以及材料极化效果模拟提供了重要的理论支持。

主权项

1.一种基于电晕放电空间电势分布的模拟方法，其特征是，它包括的步骤有：1)建立空间电势控制方程由于电晕放电过程中产生的电子和正负离子改变了实验装置内的空间电势分布，因此实验空间内的电场分布情况由式(1)‑式(3)三个方程进行模拟：其中，为静电位移，为电场强度，φ为电势，ε₀为气体介电常数，N_e、N_p、N_n分别为电子、阳离子、阴离子的密度；将式(2)和式(3)代入式(1)中，得到式(4)的泊松方程，即：电介质的表面电势可由电场强度的积分形式表示：其中，V为电介质表面电势，d为电介质的厚度；2)建立粒子连续性方程为了描述电子和正、负离子的运动过程，引入传统的流体动力学模型，其控制方程由电子连续性方程、正负离子连续性方程和泊松方程组成，电子的密度和正负离子的密度由式(6)‑式(8)粒子连续性方程求得：其中，分别为电子、阳离子、阴离子的漂移速率，表示为式中μ_e＝0.05m²/vs、μ_p＝2.24×10^‑4m²/vs、μ_n＝2.16×10^‑4m²/vs分别为电子、阳离子、阴离子的迁移速率；k_a＝6×10⁶(1/s)、k_d＝0分别为电离系数、附着系数、解离系数，其中EN＝E×10²¹/NO₂，NO₂的空气分子密度为2.46×10²⁵(1/m³)；β_ep＝5×10^‑13m³/s为电子与阳离子的复合系数；为电子扩散系数，其中玻尔兹曼常数k_B＝1.38065×10^‑23m²kg·s^‑2k^‑1，T为温度，e₀＝1.602×10^‑19C；在电晕放电过程中，由于光电离产生的电子所引发二次电子崩影响了空间电荷分布，为了能够准确地描述电晕放电微观粒子的发展过程，在电子连续性控制方程中增加了光电离项，根据实验装置，针极与接地电极近似成相距为3cm的两个单元dV₁和dV₂，dV₁单元辐射的光子被dV₂单元吸收后电离出的电子数由式(9)计算：其中，P和P_q分别为大气压和激发态氮原子的衰减压强，P_q＝3997Pa，w为辐射光子概率；为光子被dV₂单元吸收的概率，f(r)的计算为式(10)：其中，k₁＝2.63×10^‑4cm^‑1Pa^‑1和k₂＝0.015cm^‑1Pa^‑1分别为氧气对光波的最小和最大吸收系数，P_O2为氧气的压强；3)建立空气流动方程在电晕放电过程中粒子会发生碰撞和扩散，在电极附近引起空气流动从而影响粒子分布，为了描述气体的流动性，用Navier‑Stokes方程对其进行描述，其推导过程为式(11)和式(12)：是流体梯度算子，得一般形式为：利用Navier‑Stokes方程来描述空气流动对整个放电空间粒子分布的影响，由于所研究的是稳态过程即所以应用的计算为式(13)：其中，ρ为空气密度，p为空气压力，q为空间电荷密度，为动力粘度；将泊松方程、粒子连续性方程以及Navier‑Stokes方程进行耦合，即得到电晕放电空间电势分布的整体模型为式(14)：4)模型求解采用有限元算法(FEM)对方程组式(14)进行求解，把求解域离散成有限个互不重叠的单元，在每个单元内选择一些合适的节点作为插值点，然后把待求的偏微分方程改写成插值函数组成的线性方程组，对方程组式(14)求解得到所需的解；对于电晕放电达到稳定状态后的聚合物表面电势衰减特性，电子、正负离子密度的变化率为常数，泊松方程及Navier‑Stokes方程直接通过有限元算法进行求解，而粒子连续性方程需要化成偏微分方程的弱解形式进行求解，求解过程为式(15)：根据电晕放电的实验，需要对仿真模型设置边界条件，其中针极的边界条件为：地电极的边界条件为：绝缘外壳的边界条件为：电介质的边界条件为：利用步骤1)‑4)能够实现对电晕放电空间电势分布的模拟，通过实验结果验证模型的有效性，并优化电晕放电参数，提高电晕放电模型空间电势的计算精度。