[发明专利]基于非线性结构张量的自适应类圆型结构元素构造形态学算子的方法

摘要

这里涉及的是基于非线性结构张量的自适应类圆型结构元素构造形态学算子的方法。针对线性结构张量容易估计出不准确，甚至错误的梯度信息的缺点，首先采用非线性结构张量代替线性结构张量，计算非线性结构张量的特征值和特征向量，由此定义边缘强度测量和角点强度测量两个测量参数，明确区分边缘区域、光滑区域和拐角等图像特征，从而定义自适应椭圆型结构元素的长、短半轴及方向，然后为了使得到的自适应结构元素更加接近理想椭圆形状，对椭圆结构元素和原图像进行了插值处理，最后采用提出的自适应类圆形结构元素重新定义了自适应腐蚀、膨胀、开运算、闭运算和击中击不中变换等形态学算子。验证实验结果表明，本方法与其他方法在结构自适应、角点保护、滤波和目标提取等方面相比，都具有很好的效果。

主权项

1.基于非线性结构张量的自适应类圆型结构元素构造形态学算子的方法，包括以下步骤：A.非线性结构张量输入图像为I(x，y)的非线性结构张量可表示为：其中，u_e，f为初始结构张量的任一分量，I_x、I_y分别为图像I对水平和垂直方向的导数，为梯度算子，div表示散度算子，t的意义在离散时域里就是迭代滤波次数，g(·)是一种随像素张量越大而平滑力递减的平滑滤波函数，由于在式(1)中，是一个矩阵，所以平滑滤波函数g(·)作用后，可改写为如式(2)的形式：其中，λ1≥λ2为ST的特征值，θ1和θ2为一对正交基，g1(λ1)、g2(λ2)分别如式(3)、(4)所示：g1(λ1)＝1/(1+λ1+λ2)1.5          (3)g2(λ2)＝1/(1+λ1+λ2)0.5         (4)公式(1)的迭代过程可由式(5)表示：迭代终止条件如式(6)：其中是迭代过程中非线性结构张量的任一分量的第n层数据，为第n+1层数据，Δt为步长，ε为预先设置的误差限，g(·)根据及时更新；B.测量参数由式(5)、(6)可得到满足迭代终止条件的非线性结构张量，其特征值η1、η2和特征向量v1、v2的计算公式如式(7)、(8)所示：分析非线性结构张量的特征值η1、η2可以得到图像的一些局部结构信息，为了用量化指标测量感兴趣区域，定义了两个测量参数，如式(9)(10)：①拐角强度测量mc：②边缘强度测量me：me＝η1‑η2                (10)分析这两个测量参数，可以得出：①当me≈0，mc≈0时，表明对图像中的任一像素点，在该点沿任何方向的灰度变化都很小，对应的是图像的光滑区域；②当me＞＞0，mc≈0时，表明图像沿特征向量v1方向的灰度变化率远大于垂直于此方向的灰度变化率，对应的是图像的边缘区域；③当me≈0，mc＞＞0时，表明图像在该像素点沿任何方向的灰度变化都很大，对应的是图像的角点；C.基于非线性结构张量的自适应椭圆结构元素的构建自适应椭圆结构元素表示为其中，a(x，y)为椭圆型结构元素的长半轴，b(x，y)为其短半轴，表示椭圆型结构元素方向，三者定义如式(11)、(12)、(13)：其中，r为椭圆结构元素允许的最大半径，β1和β2为归一化参数，分别取拐角强度测量参数mc和边缘强度测量参数me的最大值的75％，m、Cm为常量，这里取m＝1.5，Cm＝0.7627，v2，x(x，y)、v2，y(x，y)表示特征向量v2的x，y分量；D.采用随机分形插值法提高图像分辨率随机分形插值的具体过程如下：①定义输入图像为I(x，y)，内插后的图像为IH(i，j)，根据分形插值模型，利用式(14)、(15)分别计算像素灰度正态分布的标准差δ和分形参数H：δ＝E|IH(t+1)‑IH(t)|             (14)IH(t+1)‑IH(t)表示图像IH上空间距离为1的像素亮度差；log E|IH(t+Δt)‑IH(t)|2‑2H log||Δt||＝2logδ         (15)IH(t+Δt)‑IH(t)表示图像IH上空间距离为Δt的像素亮度差；②当i，j均为奇数时：IH(i，j)＝I(x，y)                    (16)③当i，j均为偶数时：④当i，j为一奇一偶时：其中，E表示数学期望，Gauss为高斯随机变量，服从N(0，1)分布，||Δt||代表两插值点间的距离；上述步骤重复迭代直到达到所需的空间分辨率为止，由此推导出当迭代k次后图像IH中的像素点{2kx‑(2k‑1)，2ky‑(2k‑1)}处的灰度值即为输入图像I对应像素点(x，y)的灰度值；E.提高离散椭圆结构元素的分辨率经过公式(11)、(12)、(13)计算得到椭圆参数后，需要构造离散的椭圆矩阵，离散的椭圆是由一系列整数型坐标(x，y)组成的集合X，且这些点(x，y)满足式(19)所示的椭圆方程的限制，椭圆的原点为(0，0)；然而，为了提高离散椭圆的分辨率，这里取(x，y)＝(t/2k，t/2k)，若满足公式(19)，则像素点(x，y)属于集合X，其中‑r×2k≤t≤r×2k为整数型数据，r为椭圆结构元素允许的最大半径；由此，将得到的集合X转换为矩阵形式，即得到插值后的离散椭圆结构元素；F.自适应腐蚀、膨胀、开运算和闭运算的构造输入图像I(x，y)，其定义域为D，插值后图像为I_H(i，j)，其定义域为D′，I(x，y)中任一像素点L(x，y)∈D处的自适应椭圆结构元素为ESE{2^kx‑(2^k‑1)，2^ky‑(2^k‑1)}为SE(x，y)插值后的自适应椭圆结构元素，像素点L′{2^kx‑(2^k‑1），2^ky‑(2^k‑1)}∈D′，由此定义自适应腐蚀、膨胀、开、闭运算如公式(20)‑(23)所示：IO(x，y)＝γ(IH(i，j))＝d(e(IH(i，j)))       (22)IC(x，y)＝ψ(IH(i，j))＝e(d(IH(i，j)))        (23)其中，i＝2kx‑(2k‑1)，j＝2ky‑(2k‑1)，(x，y)∈D，(i，j)∈D′，e、d分别表示腐蚀、膨胀运算，γ、ψ分别表示开、闭运算，ESEc(i，j)为ESE(i，j)反射邻域；G.自适应击中击不中变换击中击不中变换涉及一个结构元素对(BFG，BBG)，为了提取类圆形目标，这里定义自适应结构元素的形状为圆形，尺寸计算过程如下：①利用公式(10)中的非线性结构张量的边缘强度测量me来判断输入图像的边缘像素点，如式(24)所示，其中delta为经验阈值；②对①中得到的f(x，y)进行非极大值抑制，然后令属于局部极大值的像素点赋值为1，非局部极大值点赋值为0，由此可以得到单像素宽的边缘图像fedge；③对fedge进行倒角距离变换，得到的图像每一点的灰度值为该点到达近边缘点的距离，将此距离作为结构元素BFG的半径，记为RHMT；根据得到的半径RHMT即可定义自适应结构元素BFG如式(25)所示：BFG(x，y)＝{|(x，y)‑(p，q)|＜RHMT(x，y)}，(p，q)∈D           (25)其中，(x，y)、(p，q)均为任意两个点；因为在定义自适应结构元素对(BFG，BBG)时，需要满足BFG和BBG具有共同的原点，并且互不连通，所以定义自适应结构元素BBG如式(26)所示：BBG(x，y)＝{RHMT(x，y)+u＜|(x，y)‑(p，q)|＜RHMT(x，y)+u+b}，(p，q)∈D      (26)其中，u为不确定区域半径，b为BBG半径，两者在整幅图像中保持固定不变。