[发明专利]一种基于轴角矢量的相对定向方法

摘要

本发明涉及一种基于轴角矢量的相对定向方法，首先利用轴角矢量参数化旋转矩阵，并推导旋转矩阵与轴角矢量微分关系，然后建立共面条件方程，并根据参数化的旋转矩阵以及反对称矩阵的性质，推导出基于轴角矢量的相对定向平差模型，最后采用间接法平差原理求解相对定向参数。本发明利用轴角矢量替代传统的欧拉角构造旋转矩阵，避免了传统的姿态参数解算过程中可能出现的奇异性；在平差解算时，仅涉及一个旋转角的正、余弦三角函数运算，有效的降低了计算费用；充分利用了反对称矩阵的性质，得到的数学模型严密、形式简洁。与传统相对定向元素的解算方法相比，本发明计算速度快，稳健性好，数值解算精度高。

主权项

1.一种基于轴角矢量的相对定向方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，利用轴角矢量参数化旋转矩阵，具体是：空间目标的旋转可用一个旋转轴n和一个旋转角θ组成的轴角对描述，定义矢量r＝θn＝[r1 r2 r3]T，r称为轴角矢量或旋转矢量,r1、r2、r3为r在空间中的三个分量；轴角矢量r的方向即旋转轴的方向，它的模等于旋转角，即||r||＝θ；轴矢量的方向与旋转的方向满足右手法则；旋转矩阵R与轴角矢量r存在如下关系：式(1)中，为单位矩阵,S_r表示由r定义的反对称矩阵，若给定轴角矢量r，则可利用式(1)构造参数化旋转矩阵；此外，利用旋转轴n和旋转角θ组成的轴角对描述空间旋转，实际等价于绕旋转轴n连续旋转k次，每一次旋转θ/k；当k→∞时，可得下式：其中，按泰勒公式展开为：则给定轴角矢量r,可按式(1)构造旋转矩阵R，也可根据需要按式(4)用矩阵指数形式表示；步骤2，建立旋转矩阵与轴角矢量微分关系：根据步骤1建立的旋转矩阵以及反对称矩阵的定义，建立旋转矩阵与轴角矢量微分关系；步骤3，建立共面条件方程：立体像对中左右两张像片的相对位置及相对姿态恢复后，立体模型中所有同名光线应对对相交于模型表面，即左右两条同名光线与摄影基线满足共面条件；步骤4，建立相对定向平差模型：在步骤3中，共面条件方程为非线性方程，将其按泰勒级数展开，可得到相对定向的线性化模型；在此基础上，利用在步骤2中建立的旋转矩阵与轴角矢量微分关系以及反对称矩阵的性质，推导并建立基于轴角矢量的相对定向平差模型；步骤5，平差解算相对定向参数：根据步骤4建立的相对定向平差模型，利用间接平差原理，解算相对定向参数。