[发明专利]一种获取行星齿轮错位量的有限元方法

摘要

本发明涉及一种获取行星齿轮错位量的有限元方法，包括以下步骤：1)建立轴部件的有限元模型；2)建立行星架的有限元模型；3)建立滚动轴承的有限元模型；4)建立行星齿轮有限元模型；5)建立行星齿轮传动系统静力学模型：根据轴部件、滚动轴承、行星架、齿轮之间的连接关系，采用有限元方法组集各部件的刚度矩阵，建立完整的行星齿轮传动系统静力学模型；6)传动系统静力学求解：采用牛顿‑拉弗森方法求解系统非线性静力学方程；7)计算行星齿轮错位量：即太阳轮和行星轮的错位量以及齿圈和行星轮的错位量。

主权项

1.一种获取行星齿轮错位量的有限元方法，包括以下步骤：1)建立轴部件的有限元模型：采用欧拉‑伯努利空间梁单元建立轴部件的有限元模型，获取轴部件的刚度矩阵；2)建立行星架的有限元模型：采用刚性梁单元对行星架单元进行模拟，获得行星架的刚度矩阵；3)建立滚动轴承的有限元模型：采用具有非线性耦合刚度特性的轴承单元对滚动轴承进行模拟，获得滚动轴承的刚度矩阵；4)建立行星齿轮有限元模型：分别建立太阳轮与行星轮的等效啮合模型和齿圈与行星轮的等效啮合模型，获得太阳轮与行星轮的等效啮合刚度矩阵和齿圈与行星轮的等效啮合刚度矩阵；其中，建立太阳轮与行星轮的等效啮合模型并获得太阳轮与行星轮的等效啮合刚度矩阵的过程如下：太阳轮与行星轮为外啮合齿轮副，建立系统全局坐标系OXYZ和行星轮局部坐标系o₂x₂y₂z₂，其中，系统全局坐标系OXYZ的Z轴正方向与X、Y轴满足右手定则，坐标原点O定义为太阳轮中心；定义行星轮方位角θ为x₂与X的夹角，太阳轮中心梁单元节点为o₁，行星轮中心梁单元节点为o₂，太阳轮等效啮合节点为p₁，行星轮在太阳轮一端的等效啮合节点为p₂₁，p₁和p₂₁均有6个自由度；o₁与p₁、o₂与p₂₁之间采用刚性梁单元连接，刚度矩阵表示为K_g21，p₁和p₂₁之间采用沿齿轮等效啮合力作用线方向的空间弹簧单元连接，坐标系o₂x₂y₂z₂下的等效啮合力作用线方向矢量n₀₂₁表示为式(3)：n₀₂₁＝[n_x21,n_y21,n_z21]^T   (3)上式中，n_x21、n_y21、n_z21分别为n₀₂₁在各坐标轴方向上的分量系数；等效啮合节点p₁和p₂₁的坐标位置相同，根据式(4)求得：上式中，N₁为太阳轮齿数；N₂为行星轮齿数；L为太阳轮与行星轮的中心距；太阳轮与行星轮齿轮副的名义啮合分力如式(5)所示：上式中，F_t021为名义切向力；F_r021为名义径向力；F_a021为名义轴向力；T₁为行星轮分支输入转矩大小，设太阳轮总输入转矩T平均分配给各行星轮分支，则T₁＝T/N_p，N_p为行星轮的个数；d₁为太阳轮分度圆直径；α_n为法向压力角；β为螺旋角；如果齿轮存在变位，齿轮副的真实啮合分力如式(6)所示：上式中，F_tw21为真实切向力；F_rw21为真实径向力；F_aw21为真实轴向力；太阳轮与行星轮齿轮副的法向啮合力如式(7)所示：太阳轮和行星轮在坐标系o₂x₂y₂z₂下的等效啮合力作用线方向矢量n₀₂₁的各分量系数如式(8)所示：上式中，k_L为工况系数，当输入转矩T的方向为+Z时，k_L＝1，当输入转矩T的方向为‑Z时，k_L＝‑1；k_R为齿轮旋向系数，当太阳轮为右旋时，k_R＝1，当太阳轮为左旋时，k_R＝‑1；全局坐标系下太阳轮与行星轮齿轮副等效啮合力作用线方向矢量如式(9)所示：上式中，H(θ)为行星轮方位角θ对应的坐标变换矩阵，其由式(10)得到：太阳轮和行星轮等效啮合节点平动自由度之间的刚度耦合如式(11)所示：上式中，k_m21为齿轮啮合刚度系数，采用ISO6336给出的计算方法求得；太阳轮和行星轮等效啮合节点转动自由度之间的刚度耦合如式(12)所示：上式中，n_θ21为转动自由度耦合矢量，如式(13)所示：n_θ21＝[‑n_y21,n_x21,0]H(θ)；   (13)k_mθ21为太阳轮和行星轮啮合弯曲刚度系数，如式(14)所示：上式中，△M₂₁表示太阳轮和行星轮接触线产生单位转角△γ₂₁时，对齿宽中点的弯矩；b为有效齿宽，取太阳轮和行星轮齿宽的较小值；z为齿宽方向的局部坐标；dz为齿宽方向的微变量；式(15)为太阳轮和行星轮等效啮合节点自由度对应的完整的齿轮等效啮合刚度矩阵：上式中，n₂₁为全局坐标系下的等效啮合力作用线方向矢量，如式(9)所示；n_θ21为转动自由度耦合矢量，如式(13)所示；k_m21为齿轮啮合刚度系数，采用ISO6336给出的计算方法求得；k_mθ21为齿轮啮合弯曲刚度系数，如式(14)所示；建立齿圈与行星轮的等效啮合模型并获得齿圈与行星轮的等效啮合刚度矩阵的过程如下：齿圈与行星轮为内啮合齿轮副，定义齿圈中心梁单元节点为o₃，其坐标位置与全局坐标系原点O、太阳轮中心梁单元节点o₁位置相同，行星轮中心梁单元节点为o₂，齿圈等效啮合节点为p₃，行星轮在齿圈一端的等效啮合节点为p₂₃，p₃和p₂₃均有6个自由度；o₃与p₃、o₂与p₂₃之间采用刚性梁单元连接，刚度矩阵表示为K_g23，p₃和p₂₃之间采用沿齿轮等效啮合力作用线方向的空间弹簧单元连接，坐标系o₂x₂y₂z₂下的等效啮合力作用线方向矢量n₀₂₃表示为式(16)：n₀₂₃＝[n_x23,n_y23,n_z23]^T    (16)上式中，n_x23、n_y23、n_z23分别为n₀₂₃在各坐标轴方向上的分量系数；等效啮合节点p₃和p₂₃的坐标位置相同，根据式(17)求得：上式中，N₂为行星轮齿数；N₃为齿圈齿数；L为齿圈与行星轮的中心距；齿圈与行星轮齿轮副的名义啮合分力如式(18)所示：上式中，F_t023为名义切向力；F_r023为名义径向力；F_a023为名义轴向力；T₃为齿圈承受的总转矩在每个行星轮分支上的转矩分量；d₃为齿圈分度圆直径；α_n为法向压力角；β为螺旋角；如果齿轮存在变位，齿轮副的真实啮合分力如式(19)所示：上式中，F_tw23为真实切向力；F_rw23为真实径向力；F_aw23为真实轴向力；齿圈与行星轮齿轮副法向啮合力如式(20)所示：齿圈和行星轮在坐标系o₂x₂y₂z₂下的等效啮合力作用线方向矢量n₀₂₃的各分量系数如式(21)所示：上式中，工况系数k_L和齿轮旋向系数k_R的取值与式(8)相同；全局坐标系下齿圈与行星轮齿轮副等效啮合力作用线方向矢量如式(22)所示：上式中，H(θ)为行星轮方位角θ对应的坐标变换矩阵，由式(10)得到；齿圈和行星轮等效啮合节点平动自由度之间的刚度耦合如式(23)所示：上式中，k_m23为齿圈和行星轮啮合刚度系数，采用ISO6336给出的计算方法求得；齿圈和行星轮等效啮合节点转动自由度之间的刚度耦合如式(24)所示：上式中，n_θ23为转动自由度耦合矢量，如式(25)所示：n_θ23＝[‑n_y23,n_x23,0]H(θ)   (25)k_mθ23为齿轮啮合弯曲刚度系数，如式(26)所示：上式中，△M₂₃表示齿圈和行星轮接触线产生单位转角△γ₂₃时，对齿宽中点的弯矩；b为有效齿宽，取齿圈和行星轮齿宽的较小值；z为齿宽方向的局部坐标；dz为齿宽方向的微变量；式(27)为齿圈和行星轮等效啮合节点自由度对应的完整的齿轮等效啮合刚度矩阵：上式中，n₂₃为全局坐标系下的等效啮合力作用线方向矢量，如式(22)所示；n_θ23为转动自由度耦合矢量，如式(25)所示；k_m23为齿轮啮合刚度系数，采用ISO6336给出的计算方法求得；k_mθ23为齿轮啮合弯曲刚度系数，如式(26)所示；5)建立行星齿轮传动系统静力学模型：根据轴部件、滚动轴承、行星架、齿轮之间的连接关系，采用有限元方法组集各部件的刚度矩阵，建立完整的行星齿轮传动系统静力学模型；6)传动系统静力学求解：采用牛顿‑拉弗森方法求解系统非线性静力学方程；7)计算行星齿轮错位量：即太阳轮和行星轮的错位量以及齿圈和行星轮的错位量；其中，太阳轮和行星轮的错位量的求解过程如下：设静力学计算求得的太阳轮、行星轮和齿圈的等效啮合节点绕全局坐标系X轴和Y轴的转角变形分别为和根据行星轮方位角θ，将全局坐标系下的转角变形按照式(31)变换到行星轮局部坐标系o₂x₂y₂z₂：上式中，H(‑θ)为行星轮方位角‑θ对应的坐标变换矩阵；太阳轮和行星轮各自在端面啮合力作用线方向上的错位量如式(32)所示：上式中，b为有效齿宽，取太阳轮和行星轮齿宽的较小值；α_tw21为考虑齿轮变位的真实端面压力角，如式(33)所示：上式中，d₁为太阳轮分度圆直径；d₂为行星轮分度圆直径；L为齿轮副中心距；α_t21为分度圆端面压力角；太阳轮和行星轮的总错位量如式(34)所示：f_sh12＝|f_sh1‑f_sh21|   (34)齿圈和行星轮的错位量的求解过程如下：齿圈和行星轮各自在端面啮合力作用线方向上的错位量如式(35)所示：上式中，b为有效齿宽，取齿圈和行星轮齿宽的较小值；α_tw23为考虑齿轮变位的真实端面压力角，如式(36)所示：上式中，d₂为行星轮分度圆直径；d₃为齿圈分度圆直径；L为齿轮副中心距；α_t23为分度圆端面压力角；齿圈和行星轮的总错位量如式(37)所示：f_sh32＝|f_sh3‑f_sh23|。   (37)