[发明专利]一种产品故障行为耦合建模和可靠性评估方法

摘要

一种产品故障行为耦合建模和可靠性评估方法，即一种基于Vine‑Copula和加速退化试验的产品故障行为耦合建模和可靠性评估方法，其步骤如下一退化轨迹建模；二失效机理一致性检验；三外推正常应力下性能参数的分布模型；四基于Vine‑Copula的产品故障行为耦合建模；五可靠性评估；通过以上步骤，完成了对产品的故障行为耦合建模，建立了可靠度联合分布的模型，解决了直接积分法求解可靠度函数的难题，清楚描述产品多元变量耦合关系，为具有多性能参数相关特性产品的可靠性评估提供了方法。

主权项

一种产品故障行为耦合建模和可靠性评估方法，即一种基于Vine‑Copula和加速退化试验的产品故障行为耦合建模和可靠性评估方法，其特征在于：其步骤如下：步骤一：退化轨迹建模产品的退化轨迹模型表示为退化量与时间及所受环境应力的函数；在进行退化轨迹建模时，需1.分析退化数据特点，建立退化轨迹模型Δyt＝f(t,S)，Δyt表示t时刻的退化量，S表示所受环境应力水平大小；2.建立似然函数fi表示第i个退化量测试点的概率密度函数，μ，σ表示退化轨迹模型参数；3.代入退化数据，利用Nelder‑Mead单纯形法对似然函数的极大值问题进行求解，得到各应力水平下各性能参数退化轨迹模型的参数估计；步骤二：失效机理一致性检验在加速退化试验中，为保证试验的有效性，不同加速应力水平下的同一性能参数应符合失效机理一致性检验；退化轨迹建模中模型参数与失效机理不变间存在的联系依据退化轨迹建模方法的不同而存在差别，以服从漂移布朗运动的退化轨迹建模为例：1.确定其加速机理一致性检验公式其中μi和σi分别为应力水平Si下的退化轨迹模型的漂移系数与扩散系数；2.构建假设检验统计量T从自由度为n+m‑2的t分布；其中：X服从均值为μ1方差为σ2的正态分布,Y服从均值为μ2方差为σ2的正态分布,且X1，X2，…Xn是来自总体X的样本，Y1,Y2,…Ym是取自总体Y的样本，n和m分别为样本量大小；3.确定拒绝域；给定显著性水平α，代入数据计算|T|，查t分布表知：t1‑α/2(n+m‑2)的大小，若|T|≥t1‑α/2(n+m‑2)，则检验结果落在拒绝域内，参数在不同应力下的失效机理不具有一致性，反之，则满足一致性检验；步骤三：外推正常应力下性能参数的分布模型产品寿命特征与加速应力水平之间的关系通过加速模型来表述，利用加速模型推导得到正常应力下各变量的退化模型及边缘分布；本发明中，采用简化的多应力艾琳加速模型：t为特征寿命，T和RH分别表示温度与湿度变量，A、B和C为待求参数；1.确定加速因子令AFi,0＝t0/ti为加速应力水平Si相对于正常应力水平S0的加速因子，ti和t0分别表示产品在加速应力水平Si与正常应力水平S0下，性能参数达到相同退化量时所需要的时间；2.求解加速模型参数a.构建加速因子与不同应力间寿命、漂移系数、扩散系数的关系等式其中AF表示加速因子，L表示寿命，μi和σi表示在加速应力Si下性能参数退化轨迹的漂移系数和扩散系数；下标h表示高的应力水平，下标l表示低的应力水平；b.对性能参数p，在k1和k2应力水平下，构造离差平方和函数采用Nelder‑Mead单纯形法对离差平方和函数的极小值问题进行求解，得到加速模型中最优模型参数B、C；3.估计正常应力下退化轨迹模型参数求得加速模型中的参数之后，使用最小二乘法对正常应力下退化轨迹模型参数进行估计，得到离差平方和函数与采用单纯形法求解使离差平方和最小所对应的参数值，从而得到正常应力下退化轨迹模型参数μp0和σp0的点估计；最终正常应力下退化轨迹模型为：yp0(t)＝μp0t+σp0B(t)；步骤四：基于Vine‑Copula的产品故障行为耦合建模Copula函数是一类“连接”函数，连接的是边缘分布与联合分布；Vine‑Copula的理论基础是条件概率，通过将联合分布分解成多个二元copula及相应的条件概率连乘的形式进行建模，基于Vine‑Copula的产品故障行为耦合建模主要流程如下：1.性能参数相关性分析在进行产品的故障行为耦合建模前，对于产品的多元性能参数退化，先进行相关性分析；用Kendall’sτ系数作为相关性度量指标，指标的绝对值越接近1表示相关性越强，Kendall’sτ系数表示非线性相关程度；2.借助vine图模型将联合分布分解为合适的条件概率相乘的形式，利用copula函数构建多元相关关系模型；具体，a.基于D‑Vine的建模方法1)首先，在第一层Vine图模型中，各变量作为树图中的节点，节点之间按相互关系用短线进行连接；以cij表示连接节点i与节点j的copula函数的概率密度，则cij＝cpq，p、q分别为节点i和节点j包含的变量；2)Vine图中的第二层树图建立在第一层树图的基础上，以第一层树图中的连接作为第二层树图中的节点，第一层中相邻的连线在第二层的形成的元用连线进行连接，构建第二层的树图；仍以cij表示连接节点i与节点j的copula函数的概率密度，有cij＝cpq|k，{p,k}、{q,k}分别为节点i和节点j包含的变量，其中k为两节点共有的变量；3)第三层树图也是采用类似的方法在前一层树图基础上进行建立，以此类推，当树图中只剩下一对相关关系，即只剩一条连线时，就是最后一层的树图了；同理，第三层树图到包括最后一层树图在内的所有连接节点之间的copula函数的概率密度都有cij＝cpq|k，{p,k}、{q,k}为节点i和节点j包含的变量，其中k为两节点共有的变量；4)将Vine图中的各条连线对应的copula函数概率密度相乘，即得到基于Vine图的copula函数的分解结构.c＝∏cij；产品可靠度联合分布概率密度函数表示为xi表示产品的第i个性能参数，ri表示第i个参数对应的可靠度概率密度函数,至此基于Vine‑Copula耦合模型已建立；b.求解Vine‑Copula耦合模型求解Vine‑Copula耦合模型,即可靠度联合分布概率密度，要先确定可靠度联合分布概率密度r(x1,...,xn)中各个copula概率密度函数的形式及参数，即cij的形式与参数；1)确定Vine模型中第一层树图中的cij:代入第i、第j个节点对应性能参数(p、q)的退化量数据；根据备选的copula函数形式建立似然函数采用Nelder‑Mead单纯形法求解似然函数的极大值及其对应的copula函数参数值，然后基于AIC准则选取最为合适的copula函数形式及对应的参数；其中，似然函数L中j表示样本编号，共m个样本，i表示测试点序号，共n个测试点，Rp(t)与Rq(t)分别表示第p和q个性能参数的可靠度分布函数；2)确定Vine模型中第二层树图中的cij:令{p,k}、{q,k}分别为节点i和节点j包含的变量，则有cij＝cpq|k，根据备选的copula函数形式建立似然函数采用Nelder‑Mead单纯形法求解似然函数的极大值及其对应的copula函数参数值，然后基于AIC准则选取最为合适的copula函数形式及对应的参数，其中，似然函数L中j表示样本编号，共m个样本，i表示测试点序号，共n个测试点，Rp|k(t)与Rq|k(t)分别表示可靠度联合分布的条件概率表达式，其计算公式遵循：i.当k为一维变量时，即两个节点间只包含一个相同变量，此时Rp|k(t)和Rq|k(t)的值按照计算；其中R为可靠度分布函数，表示该copula函数对Rj求导；ii.当k为维数大于1的向量时，即两个节点间包含多个相同变量，此时Rp|k(t)和Rq|k(t)的值按照计算；其中v是条件向量，v＝(v1,v2,…,vd)，vj是v中的任意一个元素，v‑j表示v除去vj得到的向量；确定Vine模型中第二层树图中的cij后，以此类推，计算其他层树图的cij,直至确定Vine图中所有最优的copula函数形式为止；3)确定所有cij的函数形式后，对已选定的cij的参数一起进行再次估计；建立似然函数L＝r(x1,...,xn)，采用Nelder‑Mead单纯形法方法求解似然函数的极大值，得到对应的最优参数结果；将所有cij函数的参数回代Vine‑Copula的分解式中，即得到了基于Vine‑copula建立的多元相关关系模型；步骤五：可靠性评估利用Vine‑Copula函数完成产品故障行为耦合建模后，得到产品的可靠度联合分布概率密度函数；然而由于Copula函数的密度函数结构复杂多样，同时各性能参数的可靠度概率密度函数表达式也十分复杂，造成可靠度联合分布的概率密度函数的解析式不仅长而且非常复杂，很难通过直接积分的方法求解可靠度函数；对于非严格单调退化情况下的产品可靠度联合分布的精确解问题，本发明采用了条件概率分解的方法进行求解；1.计算二元变量的可靠度联合分布的条件概率表达式Rh|j(xh|xj)=dChj(Rh(xh),Rj(xj))dRj(xj)]]>其中R为可靠度分布函数，表示该copula函数对Rj求导；2.计算多元变量可靠度联合分布的条件概率表达式Rx|v(x|v)=dCx,vj|v-j(R(x|v-j),R(vj|v-j))dR(vj|v-j)]]>其中v是条件向量，v＝(v1,v2,…,vd)，vj是v中的任意一个元素，v‑j表示v除去vj得到的向量，v‑j＝(v1,v2,…,vj‑1,vj+1,…,vd)；3.计算多元可靠度联合分布表达式其中K表示发生退化的性能参数个数，ak是性能参数的代号，v是条件向量，vj是条件向量v中的一个元素，v‑j表示条件向量v中除去vj得到的向量，为vj对应的时间，为向量v‑j中元素对应的时间构成的时间向量；通过以上步骤，完成了对产品的故障行为耦合建模，建立了可靠度联合分布的模型，解决了直接积分法求解可靠度函数的难题，清楚描述产品多元变量耦合关系，提供了在可承受时间和成本内进行产品可靠性评估的方法。