[发明专利]一种网格多蝴蝶翼混沌吸引子产生方法

摘要

本发明涉及一种网格多蝴蝶翼混沌吸引子产生方法，本发明的方法是对三维Lorenz混沌系统进行比例缩放，并增加两个一阶微分方程，同时在增加的两个一阶微分方程上分别加入一个含有分段线性函数的非线性耦合控制器，从而产生网格多蝴蝶翼混沌吸引子，并且混沌吸引子的个数可由参数控制；本发明可提供更复杂的混沌信号，为混沌保密通信提供更多的选择。

主权项

一种网格多蝴蝶翼混沌吸引子产生方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：1)、采用三维Lorenz混沌系统，其无量纲状态方程如下：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=a(x_2-x_1),\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=c{x}_1-x_2-x_1{x}_3,\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=x_1{x}_2-b{x}_3,\end{array}\right.$上式中a、b、c为系统参数，x₁，x₂和x₃为状态变量；2)、对步骤1)的三维Lorenz混沌系统的状态变量进行比例缩放，令状态变量x₁，x₂和x₃的比例缩放因子分别为γ₁，γ₂和γ₃,则得到一个缩放后的系统：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=\frac{{\mathrm{a\γ}}_2}{{\mathrm{\γ}}_1}{x}_2-a{x}_1,\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=\frac{{\mathrm{c\γ}}_1}{{\mathrm{\γ}}_2}{x}_1-x_2-\frac{{\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\γ}}_2}{x}_1{x}_3,\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=\frac{{\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{\γ}}_2}{{\mathrm{\γ}}_3}{x}_1{x}_2-b{x}_3,\end{array}\right.$3)、在步骤2)的系统上，构造关于状态变量x₄的一阶微分方程和构造关于状态变量x₅的一阶微分方程,得到一个五维系统:$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=\frac{{\mathrm{a\γ}}_2}{{\mathrm{\γ}}_1}{x}_2-a{x}_1,\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=\frac{{\mathrm{c\γ}}_1}{{\mathrm{\γ}}_2}{x}_1-x_2-\frac{{\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\γ}}_2}{x}_1{x}_3,\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=\frac{{\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{\γ}}_2}{{\mathrm{\γ}}_3}{x}_1{x}_2-b{x}_3,\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=\frac{{\mathrm{a\γ}}_2}{{\mathrm{\γ}}_1}{x}_2-a{x}_4,\\ {\stackrel{\·}{x}}_5=\frac{{\mathrm{c\γ}}_1}{{\mathrm{\γ}}_2}{x}_1-x_5-\frac{{\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\γ}}_2}{x}_1{x}_3,\end{array}\right.$其中，构造关于状态变量x₄的一阶微分方程的方法是把步骤2)的系统的第一个方程中的状态变量x₁变为x₄；构造关于状态变量x₅的一阶微分方程的方法是把步骤2)的系统的第二个方程中的状态变量x₂变为x₅；4)、在步骤3)的系统的第四个方程中，加入一个关于状态变量x₄线性耦合控制器u₁；在步骤3)的系统的第五个方程中，加入一个关于状态变量x₅线性耦合控制器u₂，进而建立一个五维系统：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=\frac{{\mathrm{a\γ}}_2}{{\mathrm{\γ}}_1}{x}_2-a{x}_1,\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=\frac{{\mathrm{c\γ}}_1}{{\mathrm{\γ}}_2}{x}_1-x_2-\frac{{\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\γ}}_2}{x}_1{x}_3,\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=\frac{{\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{\γ}}_2}{{\mathrm{\γ}}_3}{x}_1{x}_2-b{x}_3,\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=\frac{{\mathrm{a\γ}}_2}{{\mathrm{\γ}}_1}{x}_2-a{x}_4+h{u}_1,\\ {\stackrel{\·}{x}}_5=\frac{{\mathrm{c\γ}}_1}{{\mathrm{\γ}}_2}{x}_1-x_5-\frac{{\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\γ}}_2}{x}_1{x}_3+h{u}_2,\end{array}\right.$其中，h为增益参数，u₁和u₂是线性耦合控制器；5)、设计分段线性函数f(x₄)和f(x₅)，并使用分段线性函数f(x₄)和f(x₅)分别代替步骤4)的系统中的状态变量x₄和x₅，以及线性耦合控制器u₁和u₂中的状态变量x₄和x₅,得到一个新的系统:$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=\frac{{\mathrm{a\γ}}_2}{{\mathrm{\γ}}_1}{x}_2-a{x}_1,\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=\frac{{\mathrm{c\γ}}_1}{{\mathrm{\γ}}_2}{x}_1-x_2-\frac{{\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\γ}}_2}{x}_1{x}_3,\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=\frac{{\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{\γ}}_2}{{\mathrm{\γ}}_3}{x}_1{x}_2-b{x}_3,\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=\frac{{\mathrm{a\γ}}_2}{{\mathrm{\γ}}_1}{x}_2-af\left(x_4\right)+h{u}_1^{\′},\\ {\stackrel{\·}{x}}_5=\frac{{\mathrm{c\γ}}_1}{{\mathrm{\γ}}_2}{x}_1-f\left(x_5\right)-\frac{{\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{\γ}}_3}{{\mathrm{\γ}}_2}{x}_1{x}_3+h{u}_2^{\′},\end{array}\right.$其中，u′₁和u′₂是非线性耦合控制器；6)、在步骤5)的系统上，取系统参数a＝10，b＝8/3，c＝28，γ₁＝16，γ₂＝23，γ₃＝40，h＝5，得到混沌信号在x₄和x₅两个方向产生网格多蝴蝶翼混沌吸引子。