[发明专利]一种基于Firm阈值迭代的电学层析成像稀疏重建方法

摘要

本发明涉及一种基于Firm阈值迭代的电学层析成像稀疏重建方法，用于非连续介质的电学层析成像，该方法将电学层析成像问题看作求解一个线性不适定问题，确定目标函数；重建方法为：根据被测场域，获取重建所需的相对边界测量值向量和灵敏度矩阵；设置初始化参数；进行加速预处理；根据上一循环中计算得到的正则化参数，即本次阈值迭代计算中所选择的阈值大小，对经过加速处理后的上一步迭代结果进行阈值迭代计算；计算本次迭代得到的解中非零元素的个数，更新稀疏度；判断迭代是否结束；根据最终求解所得灰度值，进行成像。本发明提高了算法的适用性和易用性，扩展了稀疏重建方法的应用范围。

主权项

1.一种基于Firm阈值迭代的电学层析成像稀疏重建方法，用于非连续介质的电学层析成像，该方法将电学层析成像问题看作求解一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为需要求解的成像灰度值；所建立的目标函数为：其中τ为初始人为选择的正则化系数，||·||为欧几里得范数，ρ是每一步迭代中实际采用的正则化参数的大小；是基于Firm阈值迭代函数的稀疏正则化项，重建方法包含有以下步骤：(1)根据被测场域，获取重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩阵A；边界测量值的获取，通常是指将被测对象置于电学层析成像测量系统中，被测场域外均匀分布n个电极，采用电流激励电压测量且激励电极不测量的模式，采集循环激励循环测量下各个电极上的边界电压，相对边界测量值向量b为不含内含物的空场边界测量电压向量b1和含有内含物的有物场的边界测量电压向量b2之差；(2)设置初始化参数：解初始值x0＝ATb，稀疏度即非零元素个数K，初始正则化参数τ，常数t1＝1，初始解x0，迭代终止条件tol，解向量的元素总数N；(3)对x_k进行加速预处理，方式为其中预处理常数t₁＝1，t按照在每一步中进行迭代更新，在接下来的运算中用y_k代替x_k进行迭代，以实现加速迭代求解的作用；(4)根据上一循环中计算得到的正则化参数ρ，即本次阈值迭代计算中所选择的阈值大小，对经过加速处理后的上一步迭代结果进行阈值迭代计算，代入迭代格式x_k+1＝S_ρ,τ(y_k‑A^T(Ay_k‑b))中，其中S_ρ,τ为阈值迭代函数算子，表示为：将ρ代入进行计算；(5)计算本次迭代得到的解中非零元素的个数，更新稀疏度K，根据迭代解的稀疏度更新计算下一步迭代计算中使用的正则化参数ρ；正则化参数ρ的更新策略为：(6)判断迭代是否符合迭代终止条件，若是则迭代终止，进行下一步操作；若否，则跳回第(3)步继续迭代求解；(7)根据最终求解所得灰度值，进行成像。