[发明专利]一种求解材料大变形的最优输运无网格方法

摘要

本发明涉及一种求解材料大变形的最优输运无网格方法(Optimal Transportation Meshfree，OTM)，为了高效稳定的求解极大变形、高速冲击及几何畸变、金属材料成型及多相耦合等问题。OTM方法采用物质点与节点对初始问题域进行离散，采用局部最大熵插值函数来构造连续的运动函数，避免了有限元方法处理极大变形网格畸变，无网格法无法直接添加Dirichlet边界条件，以及计算不收敛等问题。同时由于插值与积分在不同的离散点进行，提供了有效的无网格数值积分模式，解决了拉应力不稳定性的问题。OTM方法作为增量更新拉格朗日方法，质量守恒自动满足，无需求解。通过采用最优运输理论进行时间离散，保证了离散系统的动量守恒以及辛守恒，极大的提高了运算的效率与精度。

主权项

1.一种求解材料大变形的最优输运无网格方法，其特征在于包括以下步骤：第一步，设Ω表示d维的连续介质问题域，即几何模型，将几何模型Ω离散为一组物质点集{θp,k,p＝1,2,…,m；k＝0,1,…,N}和一组节点集{xa,k,a＝1,2,…,n；k＝0,1,…,N}，其中下标p和a代表物质点与节点，m和n为物质点与节点的个数，k代表时间步的索引号，第k和k+1个时间步分别用tk和tk+1进行表示；第二步，在初始时刻k＝0时，利用第一步离散得到的节点集和物质点集，初始化节点坐标x_a,k、节点形函数N_a(θ_p,k)、节点形函数导数节点力f_k、节点动量矩阵l_k、节点质量矩阵M_k，初始化物质点坐标θ_p,k、物质点邻域N_H(θ_p,k)、物质点体积v_p,k、物质点密度ρ_p,k、物质点变形梯度F_p,k；第三步，在第二步中初始化了k时刻节点集数据基础上，采用最优输运理论进行时间离散，对节点进行k→k+1时刻的瞬态分析，显式计算所有节点在k+1时刻的坐标其中x_k+1＝{x_a,k+1,a＝1,2,…,n}表示所有节点坐标的集合；第四步，根据第三步得到的节点坐标x_k+1，利用局部最大熵插值函数得到物质点在k+1时刻的局部变形数据，包括：物质点增量变形梯度和物质点变形梯度第五步，根据第四步得到的物质点在k+1时刻的物质点增量变形梯度和物质点变形梯度，更新k+1时刻的节点力fk+1，节点动量矩阵lk+1、节点质量矩阵Mk+1；第六步，根据第五步得到物质点从k→k+1时刻运动和变形数据，更新物质点的坐标θ_p,k+1＝x_a,k+1N_a(θ_p,k)、体积v_p,k+1＝det(F_p,k→k+1)v_p,k与密度其中m_p为物质点质量；第七步，根据第六步计算得到的物质点坐标θ_p,k+1、体积v_p,k+1与密度ρ_p,k+1，重新计算物质点邻域N_H(θ_p,k+1)，并更新邻域内节点的形函数值N_a(θ_p,k+1)及导数值第八步，在完成第七步后，即代表完成了物质点和节点在一个时间步内的瞬态分析，判断当前的时间步k，如果k＝N，代表已计算至最后一个时间步，此时退出计算，如果k≠N则转入第三步。