[发明专利]基于平面控制和约束结合的移动测量系统外参数标定方法

摘要

本发明公开了一种基于平面控制和约束结合的移动测量系统外参数标定方法。该方法基于Gauss‑Helmert平差模型，利用已知平面参数的平面方程作为控制条件，以未知平面参数的平面作为约束条件，在不断增加已知控制平面和未知约束平面的过程中，构建并推导所需法方程，求解最终的未知参数。整个检校过程不仅具备了自检校技术的高效率特性，还限制了自检校过程中参数之间的相关性，提高了检校质量，具有广阔的使用前景。

主权项

1.基于平面控制和约束结合的移动测量系统外参数标定方法，包括如下步骤：a在移动测量系统中进行坐标转换激光点经过一系列坐标转换后在WGS‑84坐标系下的最终形式为：其中，为激光扫描仪坐标系到惯性平台坐标系的旋转矩阵，为惯性平台坐标系到当地水平坐标系的旋转矩阵，为当地水平坐标系到WGS‑84坐标系的旋转矩阵；X、Y、Z为坐标系的三个坐标轴；l_x、l_y、l_z为偏心量在三个坐标轴上的分量；为扫描点在WGS‑84坐标系下的坐标；为当地水平坐标系原点在WGS‑84坐标系下的空间直角坐标；为扫描点在激光扫描仪坐标系下的坐标；为激光扫描仪坐标系与载体坐标系之间的偏心量；b建立数学函数模型b.1基础平差模型对于t个点，定义向量x_c∈R^u为标定参数，x_p∈R^s为平面参数，l∈Rⁿ为观测向量；u、s、n分别表示标定参数x_c、平面参数x_p和观测向量l的个数；观测向量值：l＝[X_oe Y_oe Z_oe r p y ρ θ φ]；其中，X_oe、Y_oe、Z_oe表示当地水平坐标系原点在WGS‑84坐标系下的空间直角坐标系中的三个坐标；r、p、y分别表示惯导记录姿态角测量值侧滚角、俯仰角和偏航角；ρ表示测量点到激光扫描仪原点的距离，θ表示激光束扫描竖直角，φ表示激光束扫描水平角；对于Gauss‑Helmert平差模型，其一般线性化形式为：其中，为未知待估计参数，A为对未知参数求一阶偏导后的设计矩阵，v表示观测值的改正数，B为对观测量求一阶偏导后的设计矩阵，w为闭合差向量；b.2基于控制平面的函数模型以Gauss‑Helmert平差模型为基础，即公式(2)，基于控制平面的函数模型有：其中，其中，X_e、Y_e、Z_e为扫描点在WGS‑84坐标系下坐标；f_c表示控制平面的函数模型，为观测值平差值，表示为标定参数初始值，为构建模型标定参数；a_p、b_p、c_p、d_p表示平面参数；I表示单位矩阵，表示误差补偿矩阵，为旋转矩阵的近似值；Δκ、Δω、Δl_x、Δl_y、Δl_z为待标定参数；对式(3)进行线性化得Gauss‑Helmert模型：其中，A_c表示为对标定参数求偏导的设计矩阵；B_c表示对观测量求偏导后的设计矩阵；即为标定参数改正平差值，为观测值的改正数，w_c为该方程的闭合差向量；b.3基于约束平面的函数模型移动测量系统获取的具有平面特征的点云数据所满足的共面方程为：ax+by+cz‑d＝0   (5)其中，a、b、c为平面的法线向量，d为原点到平面的距离；平面参数满足的约束条件如下：其中，为待估计平面参数，为平面参数满足的约束条件方程，表示平面法线向量参数；其中，f_p表示所列约束平面函数模型；表示对标定参数求偏导的设计矩阵，表示对平面参数求偏导的设计矩阵；表示对观测量求偏导的设计矩阵；为约束平面闭合差向量，为标定参数初始值，为平面参数初始值；表示平面参数改正平差值，表示约束平面观测值改正数；并有约束条件，对式(6)线性化有：其中，表示为约束函数关于平面参数的偏导矩阵，g表示为约束函数模型，为平面参数，表示约束平面对应的约束条件的改正向量平差值；c建立综合函数模型定义m为平面参数已知的控制平面个数，1≤j≤m，其中，j表示为第j个控制平面；k为平面参数未知的约束平面个数，1≤q≤k，其中，q表示为第q个约束平面；c.1控制平面累加基于基础模型，控制平面不断累加，对于m个不断添加的已知的控制平面，函数模型变化为：对第j个控制平面，有：其中，表示对第j个控制平面标定参数求偏导的设计矩阵；表示对第j个控制平面观测量求偏导后的设计矩阵；为第j个控制平面观测值的改正数；为第j个控制平面闭合差向量；对标定参数，求偏导的设计矩阵：其中，表示标定参数偏导向量，1≤i≤t；对观测量求偏导后的设计矩阵：其中，表示观测值偏导向量，v_i表示观测值改正向量，1≤i≤t；c.2约束平面累加在基于控制平面函数模型基础上，不断添加未知平面参数的约束平面，函数模型变化为：第q个未知平面，1≤q≤k，线性化后的Gauss‑Helmert模型是：并有约束条件：其中，表示第q个约束平面对标定参数求偏导的设计矩阵；表示对第q个约束平面的平面参数求偏导后的设计矩阵；表示对第q个约束平面观测量求偏导后的设计矩阵；表示第q个约束平面的平面参数改正平差值；为第q个约束平面观测值改正数；为表示第q个约束平面闭合差向量；其中，为第q个约束平面的平面参数初始值；为第1个约束方程关于平面参数的偏导矩阵，为第q个约束方程关于的偏导矩阵，为第q个约束平面的平面参数；为第q个约束平面对应的约束条件的闭合差向量；表示第1个约束平面对应的约束条件的改正向量平差值，为第q个约束平面对应的约束条件的改正向量平差值；表示第q个约束平面的平面参数改正平差值；对标定参数求偏导的设计矩阵：其中，表示视准轴误差参数偏导向量，1≤i≤t；对平面参数求偏导的设计矩阵：其中，表示约束平面对平面参数求偏导的向量，表示约束平面对应的约束条件对平面参数求偏导的向量；对观测量求偏导后的设计矩阵：其中，表示观测量偏导向量，1≤i≤t；c.3最终法方程形式对于m个控制平面，k个约束平面，根据综合标定函数模型，求解其法方程最终形式为：式中，表示观测值的权重矩阵，表示约束条件的权重矩阵；通过法方程，计算求解出标定参数改正平差值平面参数改正平差值c.4迭代解算将通过法方程估计出的标定参数改正平差值和平面参数改正平差值与规定的限差相比较，若改正平差值的绝对值均小于限差，则计算结束；否则，利用参数初始值加入改正，即作为新的近似值，通过控制平面和约束平面循环累加得到的法方程重新计算参数的改正平差值，并再次比较参数的改正平差值的绝对值与限差大小，做出是否继续求解的判断；如此重复进行下去，直到改正值均小于限差为止。