[发明专利]一种线性离散周期系统极点配置的方法

摘要

一种线性离散周期系统极点配置的方法，包括：步骤一：构造矩阵和Gk，满足单值性矩阵的特征值集合为Γ；Gk为以K为周期的相应维数的给定矩阵，使得周期矩阵对是完全可观测的；步骤二：求解周期Sylvester矩阵方程k＝0，…，K‑1的数值解，当指标函数J关于Xk在第j次迭代中的偏导数Rk(j)的F‑范数均小于足够小的正数ε，算法停止。本发明基于梯度下降法，设置合理的变步长，使得算法本身收敛速度快，能够有效、快速地对周期Sylvester矩阵方程进行求解，从而得到一组状态反馈增益矩阵，即解决线性离散周期系统的极点配置问题。

主权项

一种线性离散周期系统极点配置的方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤一：构造一组矩阵和矩阵Gk，具体包括如下步骤：步骤101)构造矩阵且满足单值性矩阵的特征值集合为Γ；步骤102)构造矩阵Gk，Gk为以K为周期的相应维数的给定矩阵，使得周期矩阵对是完全可观测的；步骤二：求解周期Sylvester矩阵方程的数值解Xk(j),k＝0,1,…,K‑1，具体包括如下步骤：步骤201)令指标函数其中，|| ||表示矩阵的F‑范数，令函数令函数令函数步骤202)选择任意初值Xk(0)∈Rn×n，k＝0，…，K‑1，计算：Qk(0)=BkGk-AkXk(0)-Xk+1(0)A~k;]]>Rk(0)=AkTQk(0)+Qk1(0)A~k-1T;]]>Rk(0)＝‑Rk(0)；j：＝0，：＝是赋值符号；步骤203)如果||Rk(j)||≤ε,k＝0,1,…,K‑1，ε为一正数，退出并返回Xk(j),k＝0,1,…,K‑1；否则转到步骤204；步骤204)对于k＝0,1,…,K‑1，计算：α(j)=Σk=0K-1[PkT(j)Rk(j)]Σk=0K-1||AkPk(j)+Pk+1(j)A~k||2;]]>Xk(j+1)＝Xk(j)+α(j)Pk(j)；Qk(j+1)＝BkGk‑AkXk(j+1)‑Xk+1(j+1)Ak；Rk(j+1)=AkTQk(j+1)+Qk-1(j+1)A~k-1T;]]>Pk(j+1)=-Rk(j+1)+Σk=0K-1||Rk(j+1)||2Σk=0K-1||Rk(j)||2Pk(j);]]>j：＝j+1；返回第203步；步骤三：根据式计算状态反馈增益矩阵Fk，k＝0，1，…，K‑1。