[发明专利]一种引入非线性弹簧的微型桩基-土动力响应求解方法

摘要

本发明提供一种引入非线性弹簧的微型桩基‑土动力响应求解方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：假定土体是均匀的、各项同性的具有非线性的粘弹塑性连续介质，非线性规律按照经验p‑y骨架曲线给出；步骤二：假设截面为圆形，其它截面进行截面变换折算成圆形截面，考虑桩体的水平运动和变形；步骤三：考虑承台的质量和桩‑土相对位移；步骤四：假定荷载作用为简谐波，计算其稳态下的响应情况。本发明基于Wenkler地基梁模型，通过对建立的动力平衡控制方程引入所得到经验p‑y上骨架作为弹簧刚度，得到考虑非线性弹簧刚度的微型桩‑土相互作用横向动力响应半解析解，因此本发明具有简化、效率高、精确等优点。

主权项

1.一种引入非线性弹簧的微型桩基‑土动力响应求解方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：假定土体是均匀的、各项同性的具有非线性的粘弹塑性连续介质，非线性规律按照经验p‑y骨架曲线给出；步骤二：假设截面为圆形，其它截面进行截面变换折算成圆形截面，考虑桩体的水平运动和变形；步骤三：考虑承台的质量和桩‑土相对位移；步骤四：假定荷载作用为简谐波，计算其稳态下的响应情况；所述的引入非线性弹簧的微型桩基‑土动力响应求解方法，包括以下具体步骤：步骤S1：分析时截取的有效土层厚度，将有效土层厚度分成多等分后，每层土的厚度为dz，首先将桩和土分成n层，表层土为第1层土，每层厚度dz为相应的计算厚度，第i层桩土产生的水平振动相对位移为w_i，取坐标向下为正，桩的最低层为第n层；原点位于土表面位置，将土表面以上的力转移到土表面的桩点位置，Q₀sinωt为桩顶受到的动荷载，选取经验p‑y上骨架曲线为每层的土反力形式，并对其进行简化得土弹簧刚度如式(1‑1)所示：其中：d为桩径大小，z为土的深度；w(z,t)为埋深为z，加载时间为t时的桩土产生的水平振动相对位移；k(z,t)为埋深为z，加载时间为t时的土压缩刚度；然后对桩体微元作水平动力平衡分析，得动力平衡控制方程式(1‑2)：其中：ρ和A分别为桩体的材料密度和横截面面积，d本为微型桩体的有效计算宽度，在这里取微型桩的桩径d，δ(i‑1)为广义狄克拉函数，c根据前人的成果进行取值，c为ω为荷载激励的频率，E J为桩身的抗弯刚度，而其中E_s、ρ_s、β_s、v_s分别为该层土的弹性模量、密度、阻尼比和泊松比；对式(1‑2)化简得：令得：边界条件：(1)桩顶自由，则桩顶的弯矩为剪力变量为则有：(2)桩底固定，则桩底的变形为零，转角也为零，则有：初值条件：步骤S2：将各土层的刚度k设为一个定值，此时动力平衡方程变为线性，非齐次微分方程的解可有其次的通解加上非齐次的特解得到，因此先解出相应的其次方程的解，其次方程如(1‑8)所示，对于稳态激振时，式(1‑8)的解设为w(z,t)＝U(z)·e^iωt，将其带入到式(1‑8)中，得水平向平衡控制式为(1‑9)：对式(1‑9)进行简化得：其中：解微分方程式(1‑10)得：U(z)＝C₁e^λzcos(λz)+C₂e^λzsin(λz)+C₃e^‑λzcos(λz)+C₄e^‑λzsin(λz)     (1‑11)对(1‑11)求导得(1‑12)‑(1‑14,)：U'(z)＝C₁λe^λzcos(λz)‑C₁λe^λzsin(λz)+C₂λe^λzsin(λz)+C₂λe^λzcos(λz)‑C₃λe^‑λhcos(λz)‑C₃λe^‑λzsin(λz)‑C₄λe^‑λzsin(λz)‑C₄λe^‑λzcos(λz)                                                     (1‑12)U”(z)＝‑2C₁λ²e^λzsin(λz)+2C₂λ²e^λzcos(λz)+2C₃λ²e^‑λzsin(λz)‑2C₄λ²e^‑λzcos(λz)                                                      (1‑13)U”'(z)＝‑2C₁λ³e^λzsin(λz)‑2C₁λ³e^λzcos(λz)+2C₂λ³e^λzcos(λz)‑2C₂λ³e^λzsin(λz)‑2C₃λ³e^‑λzsin(λz)+2C₃λ³e^‑λzcos(λz)+2C₄λ³e^‑λzcos(λz)+2C₄λ³e^‑λzsin(λz)                                                     (1‑14)结合边界条件(1‑5)和(1‑6)得系数C₁、C₂、C₃、C₄分别为：其中：因此各稳态响应方程如下：w(z，t)＝(C₁e^λzcosλz+C₂e^λzsinλz+C₃e^‑λzcosλz+C₄e^‑λzsinλz)e^iωt                                                   (1‑15)步骤S3：引入经验p‑y上骨架曲线，通过多次迭代得到每个时刻的最终位移、弯矩和剪力。