[发明专利]一种基于T样条曲面的三维打印切片方法

摘要

本发明公开了一种T样条曲面的三维打印切片方法，包括输入待处理的T样条曲面、切片层厚及切片数据允许误差；在T样条曲面参数域生成一张均匀分布的参数网格，计算出对应的欧式空间网格；根据模型分层厚度，每层选择一个z坐标最接近当前层的网格点作为切片初始点；对超出误差的切片初始点沿最速变化方向迭代；以每层切片初始点为起点，沿曲面z坐标不变方向追踪，对超出误差的切片点沿最速变化方向迭代，最终得到所有满足精度要求的切片点；连接每层切片点，输出切片轮廓。本发明利用数值方法实现T样条曲面的切片，解决了传统三维打印文件数据庞大、精度低的缺陷，特别适用于具有复杂自由曲面外形或内部孔洞模型的三维打印切片处理。

主权项

1.一种基于T样条曲面的三维打印切片方法，包括如下步骤：(1)输入待处理的T样条曲面模型文件、切片层厚d以及切片数据允许误差e；(2)沿T样条曲面参数域s、t两方向各生成一组均匀的等s、等t参数线，得到一张均匀分布的参数网格覆盖整张T样条曲面，计算出参数域网格映射到欧式空间网格的每个点的三维坐标；(3)根据模型文件、模型分层厚度计算出分层数目，每层选择一个z坐标最接近当前层高度的网格点作为切片初始点；(4)根据切片数据允许误差e，判断每层切片初始点是否小于设定的切片数据允许误差e，对于超出切片数据允许误差e的切片初始点，沿最速变化方向迭代计算出误差小于切片数据允许误差e的切片初始点坐标；(5)以每层的切片初始点作为起点，沿曲面z坐标不变方向开始追踪，追踪得到的切片点如果误差大于允许误差，利用最速变化方向进行坐标迭代，最终得到所有误差小于切片数据允许误差e的切片点；(6)连接每层追踪得到的切片点，输出切片轮廓；在步骤(2)中，根据T样条计算公式将参数坐标向欧式坐标映射，T样条计算公式为：其中，i表示为第i个控制顶点，n为控制域内控制顶点的总个数，P_i为T样条曲面的控制顶点，w_i是控制顶点对应的权因子，B_i(s，t)为控制顶点对应的混合函数，其计算公式为：B_i(s，t)＝N_i0(s)N_i0(t)其中，N_i0(s)和N_i0(t)是B样条基函数；在步骤(4)中，对超出切片数据允许误差e的切片初始点沿最速变化方向进行迭代计算的具体方法为：(4‑1)对于当前初始点p₀(s₀，t₀)，根据微分几何性质计算s和t两个方向的切向量，公式如下：得到当前切片初始点在欧式空间的两个切向量：s_s＝(x_s，y_s，z_s)，s_t＝(x_t，y_t，z_t)(4‑2)根据步骤(4‑1)中得到的两个切向量计算得到一个欧式空间z坐标为0的向量z₀，计算公式为：z₀＝‑z_ts_s+z_ss_t＝(‑z_tx_s+z_sx_t，‑z_ty_s+z_sy_t，0)(4‑3)由当前初始点向切片平面生成一个差向量Δz，其大小等于当前初始点z坐标与理论切片平面高度的差值，方向为最速变化方向，利用s方向和t方向的切向量s_s、s_t将差向量表示为：Δz＝Δss_s+Δts_t其中，Δs为参数域坐标在s方向的变化量，Δt为参数域坐标在t方向的变化量，且Δs和Δt满足以下关系：其中，z_s为s方向切向量s_s的z坐标，z_t为t方向切向量s_t的z坐标；(4‑4)通过步骤(4‑3)中的两个公式，求出Δs和Δt，则新的初始点表示为：p′₀(s₀+Δs，t₀+Δt)(4‑5)判断新的初始点p′₀的误差是否小于设定的允许误差e，若否，将初始点p′₀作为步骤(4‑1)中的当前初始点，执行步骤(4‑1)～步骤(4‑5)，若是，结束循环；在步骤(5)中，以每层得到的切片初始点作为追踪起点，以由切向量s_s和s_t合成且z坐标为0的向量z₀作为追踪方向，进行切片点追踪，具体方法为：(5‑1)将欧式空间向量z₀转换成参数域向量z′₀：(5‑2)由切片初始点追踪得到的新切片点表示为：其中，k表示追踪步长因子；(5‑3)判断追踪得到的切片点误差是否小于设定的允许误差e，若是，执行步骤(5‑4)，若否，对追踪得到的切片点进行优化，优化步骤为：(5‑3‑1)对于追踪得到的切片点p(s，t)，根据微分几何性质计算s和t两个方向的切向量，公式如下：得到追踪得到的切片点在欧式空间的两个切向量：s_s＝(x_s，y_s，z_s)，s_t＝(x_t，y_t，z_t)(5‑3‑2)根据步骤(5‑3‑1)中得到的两个切向量计算得到一个欧式空间z坐标为0的向量z₀，计算公式为：z₀＝‑z_ts_s+z_ss_t＝(‑z_tx_s+z_sx_t，‑z_ty_s+z_sy_t，0)(5‑3‑3)由当前追踪得到的切片点向切片平面生成一个差向量Δz，其大小等于当前追踪得到的切片点z坐标与理论切片平面高度的差值，方向为最速变化方向，利用s方向和t方向的切向量s_s、s_t可将差向量表示为：Δz＝Δss_s+Δts_t其中，Δs为参数域坐标在s方向的变化量，Δt为参数域坐标在t方向的变化量，且Δs和Δt满足以下关系：其中，z_s为s方向切向量s_s的z坐标，z_t为t方向切向量s_t的z坐标；(5‑3‑4)通过步骤(5‑3‑3)中的两个公式，求出Δs和Δt，则新的切片点表示为：p′(s+Δs，t+Δt)(5‑3‑5)判断新的切片点p′的误差是否小于设定的允许误差e，如否，将初始点p′作为步骤(5‑3‑1)中的当前追踪得到的切片点，执行步骤(5‑3‑1)～步骤(5‑3‑5)，若是，结束循环；(5‑4)计算切片初始点和第一个追踪得到切片点的距离，保存为r；(5‑5)计算后续每个追踪得到的切片点与切片初始点的距离d，并判断该距离d是否大于r，如是，则继续追踪，如否，则停止追踪，得到所有误差小于切片数据允许误差e的切片点。