[发明专利]一种基于状态观测器的网络化控制系统的非脆弱H∞控制方法

摘要

本发明属于网络化控制系统和H_∞控制领域，具体涉及一种基于状态观测器的网络化控制系统的非脆弱H_∞控制方法，针对时变时延网络化控制系统，考虑状态观测器和控制器存在参数摄动的情况，利用Lyapunov泛函，得到闭环网络化控制系统渐近稳定及H_∞稳定的充分条件，将这些充分条件转化为带等式约束的线性矩阵不等式，并通过锥补线性化算法对其迭代求解得到控制器增益矩阵，利用Matlab LMI工具箱编写锥补线性化算法算法求出控制器增益K和观测器增益L。本发明考虑了系统中存在时变时延，同时考虑了状态观测器和控制器存在参数摄动的情况，降低了控制器设计方法的保守性，更具有实际意义。

主权项

1.一种基于状态观测器的网络化控制系统的非脆弱H∞控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：1)对时变时延网络化控制系统设计基于观测器的状态反馈控制器，闭环网络化控制系统为：其中，增广向量η^T(k)＝[x^T(k) e^T(k)]，为对应的适当维数的矩阵；分别是具有适当维数的状态向量、控制输出向量、状态观察误差向量和有限能量的外部扰动输入向量；d(k)表示k时刻的网络传输时延数，满足dm≤d(k)≤dM，其中dm和dM为已知正整数，表示时变时延的下界和上界值；L∈Rn×p是观测器增益矩阵，ΔL＝HlFl(k)El是观测器的增益摄动；K∈Rm×n是控制器的增益矩阵，ΔK＝HkFk(k)Ek是控制器的增益摄动，其中Hk、Hl、El和Ek为具有适当维数的实矩阵，Fk(k)、Fl(k)为时变不确定加性扰动矩阵，满足Fk(k)FkT(k)≤I，Fl(k)FlT(k)≤I；2)选取如下所示的Lyapunov泛函：V(k)＝V1(k)+V2(k)+V3(k)+V4(k)+V5(k)其中，V₁(k)＝η^T(k)Pη(k)，ρ(k)＝η(k+1)‑η(k)，为正定对称矩阵；构造性能指标泛函：J＝zT(k)z(k)‑γ2wT(k)w(k)则对任意的非零外部扰动w(k)∈L2[0,∞)，利用上述Lyapunov泛函和零初始条件，可以推出J＝zT(k)z(k)‑γ2wT(k)w(k)+V(k+1)‑V(k)≤ΔV(k)+zT(k)z(k)‑γ2wT(k)w(k)若J＜0，则称闭环系统(1)是渐近稳定的，且满足H∞性能指标γ；3)存在非脆弱状态反馈控制器K和观测器L，使得闭环系统(1)鲁棒H∞稳定的充分条件为：针对下列线性矩阵不等式：Pχ＝Ι，R1λ＝Ι，R2ν＝Ι其中，d₂＝d_M‑d_m，Ξ₁'＝Σ'+Γ'+Γ'^T，Γ'＝[N^T S^T M^T ‑N^T ‑S^T +T^T ‑M^T ‑T^T 0] ，Ξ₈₂”＝[0 ‑H_l^T]，Ξ83”＝[0 ‑dMHlT]，Ξ84”＝[0 ‑d2HlT]，Ξ85”＝[ε1Ek ‑ε1Ek]，Ξ92”＝[HkTB2T 0]，Ξ93”＝[dMHkTB2T 0]，Ξ94”＝[d2HkTB2T 0]，Ξ95”＝[0 ε2ElC1]；其中，P>0、Q1>0、Q2>0、Q3>0、R1>0、R2>0为对称矩阵，M、N、S、T和标量εi＞0，i＝1,2，为未知变量，其他变量都是已知的；由于等式约束Pχ＝Ι，R1λ＝Ι，R2ν＝Ι的存在，步骤3)提出的论证条件并非严格线性矩阵不等式条件；接下来利用Matlab LMI工具箱编写锥互补线性化算法求出控制器增益K和观测器增益L；4)根据锥互补线性化算法，通过一个具有线性矩阵不等式约束的非线性最小化问题替代步骤3)中的非凸可行性问题：Minimizetr{Pχ+R1λ+R2ν}满足Ξ'＜0与根据锥互补线性化思想，如果上述最小化问题的解是3n，即Minimize tr{Pχ+R1λ+R2ν}＝3n那么步骤3)中的条件可解，即存在非脆弱状态反馈控制器K和观测器L，使得闭环系统(1)渐近稳定，且满足H∞性能指标，否则，不存在这样的控制器K和观测器L满足条件；非脆弱状态反馈控制器的迭代算法：给定性能指标γ，求解相应的非脆弱状态反馈控制器增益矩阵K；第一步：设k＝0，找一个初始可行解(P0,Q10,Q20,Q30,R10,R20,χ0,λ0,ν0,K0,M0,N0,S0,T0,ε10,ε20)满足Ξ'＜0和式(3)；第二步：求解下面的最小化问题Minimize tr{Pkχ+Pχk+R1kλ+R1λk+R2kν+R2νk}满足Ξ'＜0和式(3)；第三步：将上面优化问题的解代入不等式(2)，如果(2)可行且对于一个充分小的标量δ＞0，满足|tr{Pkχ+Pχk+R1kλ+R1λk+R2kν+R2νk}‑6n|＜δ则输出可行解，退出循环；第四步：如果迭代次数k＞N，这里N为预先设定的最大迭代次数，退出循环；第五步：否则，令k＝k+1，(Pk,Q1k,Q2k,Q3k,R1k,R2k,χk,λk,νk,Kk,Mk,Nk,Sk,Tk,ε1k,ε2k)＝(P,Q1,Q2,Q3,R1,R2,χ,λ,ν,K,M,N,S,T,ε1,ε2)返回第二步。