[发明专利]径向点插值型无网格法形函数构造方法

摘要

本发明公开了一种径向点插值型无网格法形函数构造方法，首先建立坐标轴，再结构建模，接着空间变换，然后查找近邻，最后获得形函数；本发明采用椭球形支撑域，降低了细长结构建模所需节点个数要求，使得要计算的未知数个数大大减少；同时引入了映射空间概念，将真实空间中的椭球形支撑域变换成为新空间下的球形支撑域，从而可以直接使用传统RPIM算法使用的近邻搜索算法。

主权项

一种径向点插值型无网格法形函数构造方法，其特征在于其包括以下步骤：第一步：建立x、y、z坐标轴，沿着结构尺寸最长方向，记作x轴，且结构在x、y和z轴方向上的尺寸分别记作Lx、Ly和Lz；第二步：采用一系列离散节点对结构进行建模，沿三个轴向的节点平均距离比为Lx:Ly:Lz，使得在x轴方向节点密度最低；第三步：对真实空间Ω内的离散节点坐标(x,y,z)进行线性变换，转换为线性映射空间Ω*内的坐标(x*,y*,z*)，变换公式为：通过该线性变换，Ω中的椭球形支撑域被映射到Ω*下的球形支撑域；第四步：在线性映射空间Ω*内，使用kNN算法在球形支撑域逐一搜索临近节点，对线性映射空间Ω*内第i个节点，记其临近节点编号的集合为Xi，从而对于真实空间Ω中的第i个节点，在椭球形支撑域中的临近节点编号的集合仍是Xi；第五步：在真实空间Ω中，对第i个节点(xi,yi,zi)，借助Xi计算如下矢量：RT＝[r(d1),r(d2),…,rn(dn)]PT＝[1,xi,yi,zi]其中r是径向基函数，dj是节点i与Xi中第j个节点之间的距离，n是集合Xi中临近节点编号的个数，T代表转置；并在真实空间Ω中构造如下矩阵：其中Rkl＝r(dkl)，dkl是Xi中第k个节点和第l个节点之间的距离，P0中的xj、yj和zj为Xi中第j个节点的坐标值；而真实空间Ω中第i个节点的形函数为Φi＝RTSa+PTSb，其中第六步：将上述过程应用到Ω中的所有节点，得到各点对应的形函数至结束。