[发明专利]基于参数化水平集方法的流体管道拓扑优化设计方法

摘要

本发明涉及一种基于参数化水平集方法的流体管道拓扑优化设计方法，属于流体管道拓扑优化设计领域。解决传统基于材料分布模型的流体管道拓扑优化方法无法直接准确获取管道边界信息，且设计变量较多的技术问题。所述方法是使用径向基函数对初始水平集函数进行插值，得到的插值系数则为优化问题的设计变量。再利用Heaviside函数将经插值得到的水平集函数映射成设计区域各个有限单元上的间接设计变量，从而将水平集模型转化为了材料分布模型，然后以流量驱动流通过设计区域的耗散能最小作为目标，以流体管道体积作为约束进行设计。该方法能够有效地减少设计变量的个数，且同时提供更加精确的管道边界描述。

主权项

1.一种基于参数化水平集方法的流体管道拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、确定管道设计区域Ω和管道的出入口位置，以及紧支撑径向基函数的数量N及在设计区域中的分布利用紧支撑径向基函数对初始水平集函数进行拟合近似，得到初始设计变量α＝(α₁,α₂,...,α_N)；步骤二、定义流体拓扑优化模型，将设计区域Ω离散，定义Φ(α)为优化目标函数，在如下所示优化模型中为流体在管道中的耗散能极小，约束条件为管道体积小于或等于findα＝(α₁,α₂,...,α_N)minΦ(α)u＝u_D,onΓ_Dα_i,min≤α_i≤α_i,max,i＝1,...,N其中u为流体速度，p为流体压强，η为流体粘滞系数，ρ为流体密度，Γ_D为Dirichlet边界，Γ_N为Neumann边界；u_D为定义在Γ_D上的速度分布，g为定义在Γ_N上的应力分布；n为边界上的单位外法向量，I为单位对角张量；α_i,min与α_i,max分别为第i个设计变量α_i的下边界及上边界；β代表材料的不渗透性，它的值可以由下式给出：其中q为调节β凸性的参数，β_max为一个较大的值，β_min取为0；H是经光滑化处理的Heaviside函数；步骤三、应用有限单元法分析计算流场状态变量u和p，根据得到的状态变量计算流体耗散能；步骤四、利用伴随变量法及有限单元法计算目标函数对于设计变量的灵敏度；步骤五、根据上述求得的灵敏度进行优化，选取梯度优化算法进行优化迭代，最终得到优化结果。