[发明专利]一种NURBS组合曲面上刀具加工轨迹生成方法

摘要

一种NURBS组合曲面上刀具加工轨迹生成方法，属于数控加工技术领域。该方法通过矢量场的拼接，解决了C1连续NURBS组合曲面上生成光顺、拓扑可控的刀具加工轨迹的问题。首先，在组合曲面的各个面片上分别进行走刀方向采样并获得各面片在其对应参数域上的走刀方向；然后在每个面片参数域上建立以B样条基函数多项式表示的流函数为基础的定域走刀矢量场，再通过调整相邻矢量场边界附近的控制系数实现矢量场的G1拼接；最后，根据加工精度要求，从G1连续的组合矢量场中选择所需的系列流线并将其反向映射到组合曲面上来获得加工所需的走刀轨迹。该方法实现了满足C1连续组合曲面加工轨迹线族的统一表达，可生成光顺且形式多样的加工轨迹。

主权项

1.一种NURBS组合曲面上刀具加工轨迹生成方法，其特征在于：首先根据工艺规划人员的要求，在组合曲面各面片上进行方向采样并获得各面片对应参数域上的走刀方向；然后在各面片参数域上建立以B样条基函数多项式表示的流函数为基础的定域走刀矢量场；再通过调整相邻矢量场边界附近的控制系数实现参数域上矢量场的G1拼接；最后，根据加工精度要求，从G1连续的组合矢量场中选择所需的流线族并将其反向映射到组合曲面上来获得加工所需的刀具走刀轨迹；采用的具体步骤为：(a)根据加工要求在组合曲面各面片上选取加工方向，该加工方向来自曲面的表面特性分析，实验仿真或者由工艺规划人员指定；然后，根据三维方向与二维方向的关系，将得到的采样方向映射到曲面对应的参数域上，获得各面片参数域上走刀方向；假定组合曲面为其参数域为{Pⁱ(u,v)|i＝0,1…num},0≤u、v≤1；对于任意组合面片上的走刀方向的表达，由微分方程知：其中，n是曲面上的单位法矢，θ为切削方向与曲面u线的夹角；由式1和2得(a，b)式3中，E为曲面的第一基本式矩阵，有为方便矢量建模，该方向一般取为单位方向按照组合曲面各面片的拓扑关系依次获得每一个面片参数域上的采样方向；(b)在各面片参数域上建立以B样条基函数多项式表示的流函数，从而获得单参数域上定域走刀矢量场；设步骤(a)中所得到参数域上的离散方向矢量为fsp＝[δus,δvs],0≤s≤tol，若将其看作二维不可压流场中质点的瞬时方向，则流函数在等值线该点的切线方向与fsp重合；据此，进一步构造参数域上的流函数；假设以B样条基函数多项式为基础的流函数表达如下：其中，Ni,k(u)和Nj,l(v)分别为定义在节点矢量U和V上的k次和l次B样条基函数；[di,j](i＝0,1…m,j＝0,1…n)为控制系数矩阵；根据流场理论，流函数在该点的梯度与fsp正交；从而得：在所有采样点处建立如式6的方程组，整理得关于控制系数di,j的超正定线性方程组；用最小二乘法求解di,j，从而获得所求的流函数，实现连续矢量场的建模；(c)组合曲面参数域上相邻矢量场的G¹拼接：按步骤(b)中所述的方法在各面片参数域上建立定域走刀矢量场；因该矢量场有界，从而实现参数域上相邻矢量场的G¹拼接；假设任意相邻的两个流函数为和其控制系数阵分别为(m+1)×(n+1)和(p+1)×(n+1)型；为方便起见，两流函数都是双三次且在v向具有相同的节点矢量V；两矢量场在边界的G¹拼接条件表达如下：整理式7，得其中，λ₀代表G¹拼接的比例系数；以符号‘–’表示调整好的控制系数；调整后系数应满足较于原系数的变动误差最小，这里保持不变并令则由式8.a递推得到，其较于的误差为式9是关于比例系数的二次方程，使得该式最小的λ0由下式确定：类似地，建立和与调整后的控制系数误差模型如下将式8.b看作式11的拉格朗日条件，对式11进行最小值求解，得出调整后的和为：用调整后的控制系数替换原来的控制系数，则得到的新的流函数便实现相邻矢量场公共边界处的G1拼接；值得注意的是，当多参数域中存在公共角点时，直接应用上述拼接方法造成角点处不兼容的情况，这时，应对角点附近的控制系数作出调整：按照如式7所示的G1拼接条件建立方程组，并用求出的解代替角点附近原来的控制系数；(d)从G¹连续的组合矢量场中依据加工精度要求选择所需的流线族，并将其反向映射到组合曲面上来获得加工所需的刀具走刀轨迹；流线是流函数的等值线，对于面片对应的参数域Pⁱ(u,v)上的流线，其微分表达形式如下：用经典龙格库塔法对式13进行积分求解；Pi(u,v)上流线的排布按如下方式进行：每一条流线因位置不同，具有不同的流函数值η；假设当前流线Ci上的流函数值ηi，其上离散点为Qi,j,j＝0,1…t，根据加工精度要求算出对应的增量点Qi+1,j和该点对应的流函数值ηi+1,j，选择满足min{|ηi+1,j‑ηi|,j＝0,1…t}的增量点Qi+1,j为下一条流线的积分初始点，据此确定下一条流线Ci+1；如果当前流线是跨界流线，则对于其所经过的每一个参数域，找到该参数域上的积分初始点，通过筛选，最终得到满足该流线所经过的所有参数域对应面片加工精度要求的积分初始点，从而确定下一条流线；重复上述过程，直至生成的流线布满组合曲面的参数域；将积分好的流线反向映射到组合曲面上，即得到基于组合矢量场的走刀轨迹；需注意的是，为保证参数域上G1连续的流线经反向映射后仍能在面片上保持G1连续，证明组合面片间应是C1连续的。