[发明专利]基于粗糙表面的直齿轮三维接触刚度计算方法

摘要

基于粗糙表面的直齿轮三维接触刚度计算方法，首先采用六面体网格划分，要求齿面上每个正方形网格面积相等；基于有限元法计算光滑齿面接触压力分布，提取接触区节点压强；基于分形理论计算单个正方形网格法向接触刚度，切向接触刚度；计算齿面接触刚度。本发明进一步精确了齿轮接触刚度计算模型，解决了原先计算过程中按照赫兹理论光滑接触的弊端，揭示了粗糙齿面接触过程中粗糙度参数对于齿轮刚度特性的影响规律和计算方法。同时基于有限元的三维接触刚度计算模型，比原先二维计算模型或者计算公式更精确，并且考虑齿轮实际装配和制造过程中误差的影响，从而使齿轮接触刚度更加准确，为齿轮动力学分析奠定了基础。

主权项

基于粗糙表面的直齿轮三维接触刚度计算方法，其特征在于：本方法包括如下步骤，S1采用六面体网格划分，要求齿面上每个正方形网格面积A0相等；S2基于有限元法计算光滑齿面接触压力分布，提取接触区节点压强Pi；S3基于分形理论计算单个正方形网格法向接触刚度KN，切向接触刚度KT；S4计算齿面接触刚度K；所述S1具体包括以下步骤：齿轮对采用六面体网格划分，约束六面体网格的边长为lmm，因此得到齿轮对的接触面上均是标准的正方形网格，网格面积A0＝l2mm2；所述步骤2)具体包括以下步骤：将网格划分好的齿轮对导入有限元仿真软件中，设置静力学分析环境，通过定义每个齿轮的材料属性、接触对、固定被动齿轮的中心孔，然后在主动齿轮轴线上施加扭矩T，以载荷步的方式得到当前齿轮特定接触面的应力和应变云图，此时提取特定接触面上接触区节点压强Pi；所述步骤3)具体包括以下步骤：在有限元分析中使用的网格已经足够小，将提取到的接触区节点压强Pi看作是齿面上正方形网格内的接触压强，因此齿面上不同的正方形网格的接触压力表示为：Fi＝PiA0             (1)由于机械加工的齿面具有分形特征，存在局部与整体自相似的特性；粗糙齿面的轮廓由W‑M函数表示为：其中，n为频率指数，n＝0和nmax是最低及最高截止频率对应的序列，z表示粗糙表面轮廓高度，D表示分形维数，γ表示谱密度的尺寸参数，G表示粗糙度参数，x表示采样长度坐标；采用相同的材料和加工方法得到齿轮样品方块，在三维形貌测量仪上获得齿面形貌点坐标，再采用功率谱密度方法拟合W‑M函数得到D和G两个参数；在齿轮对的接触模型中两个粗糙表面的接触被简化为一个刚性表面与粗糙表面的接触；虚线是中性面表示理想光滑齿轮对的接触位置，将中性面的上方的粗糙表面凸出的部分定义为微凸体；粗糙表面是由无数多个大小不一的圆形微凸体组成，假设每个微凸体之间彼此分立，相互作用忽略不计；当粗糙表面与刚性表面相互接触时，不同微凸体在压力的作用下发生弹性或塑性形变，则微凸体横截面积a′的分布规律满足：式中，a′为微凸体变性前与刚性表面相交的横截面积，a表示微凸体变形后与刚性面的接触面积定义为真实接触面积，当微凸体发生弹性变形时，a′＝2a,当发生塑性形变时，a′＝a，D表示分形维数，a′l表示最大横街面积，表示域拓展因子，可由超越方程(4)求得：[ψ(2‑D)/2‑(1+ψ‑D/2)‑(2‑D)/D]/[(2‑D)/D]＝1      (4)根据微凸体横截面积的不同，将微凸体的变形分为弹性和塑性变形，则决定微凸体发生弹性或塑性变形的临界横截面积是由齿轮对的材料属性决定的：H表示较软材料的硬度，H＝2.8Y，Y表示屈服强度值；E*表示等效弹性模量,E1、E2、v1、v2分别表示两接触齿面的弹性模量和泊松比；如果微凸体的横截面积a′＞a′c，这发生弹性变形，若横截面积a′≤a′c，这发生塑性变形；粗糙表面单个微凸体法向变形量由W‑M函数中峰‑谷间幅值来表示，δ＝23‑DG(D‑1)(lnγ)1/2π(D‑2)/2(a′)(2‑D)/2     (6)单个微凸体曲率R为，对于单个微凸体的弹性或塑性形变，其法向载荷f与横截面积a′满足如下关系，fp＝Ha′            (9)式中，下角标e和p分别代表弹性和塑性变形，表示等效弹性模量，H表示较软材料的硬度，H＝2.8Y，R和δ分别表示单个微凸体的曲率和法向变形量；单个正方体网格总的弹性变形力FE和总塑性变形力FP表示为：由此得到单个正方形网格内总的接触压力,Fi＝FE+FP        (12)。