[发明专利]一种网络化线性参数变化系统的H∞控制方法

摘要

本发明公开一种网络化线性参数变化系统的H_∞控制方法，考虑网络化线性参数变化控制系统信号传递中存在随机丢包的情况下，首先建立闭环网络化线性参数变化控制系统模型，再构造恰当的Lyapunov函数，得到网络化线性参数变化控制系统均方指数稳定和H_∞控制器存在的充分条件，利用近似基函数和网格技术将原本无限维的线性矩阵不等式组的求解问题近似为有限维的求解问题，并且给出了相应的H_∞控制器的增益为本发明考虑了传感器‑控制器以及控制器‑执行器之间的丢包情况，丢包的发生概率满足Bernoulli分布更具有实际意义，提出了依赖于参数的H_∞性能约束，降低了该H_∞控制器设计方法的保守性。

主权项

1.一种网络化线性参数变化系统的H∞控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：1)对网络化线性参数变化控制系统设计基于观测器的状态反馈控制器，闭环网络化线性参数变化控制系统为：其中：x_k∈Rⁿ为状态向量，z_k∈R^r为被控输出，为测量输出向量，是系统的状态估计向量，ω_k∈R^q是干扰输入向量，属于集合l₂[0,∞)，集合l₂[0,∞)是平方可积向量空间，系统估计误差L(ρ)∈R^n×p和K(ρ)∈R^m×n分别是观测器和控制器的增益向量；和是α_k和β_k的数学期望；A(ρ)，B(ρ)，C₁(ρ)，D(ρ)，D₁(ρ)，C₂(ρ)和D₂(ρ)都是时变参数ρ的函数，ρ满足实时可测；f(k,x_k)是非线性向量函数并且同时满足以下的Lipschitz条件：||f(k,xk)||≤||Gxk||||f(k,xk)‑f(k,yk)||≤||G(xk‑yk)||其中G是已知的常数矩阵；αk表示发生在传感器‑控制器通道上的随机丢包情况，βk表示发生在控制器‑执行器通道上的随机丢包情况，αk和βk为满足Bernoulli 0‑1序列分布的随机变量：2)构造Lyapunov函数其中，P(ρ)∈Rn×n，Q(ρ)∈Rn×n是正定对称矩阵；3)计算系统均方指数稳定和存在H∞控制器的条件系统均方指数稳定和H∞控制器存在的充分条件为：针对下列线性矩阵不等式：其中Υ₁₁＝‑P(ρ)+τ₁G^TG，Υ₂₂＝‑Q(ρ)+τ₂G^TG，Υ₇₃＝Q(ρ)D(ρ)‑ND₂(ρ)；上式中，Q(ρ)‑¹N＝L(ρ)，P₁(ρ)^‑1M＝K(ρ)，U∈R^n×n和V∈R^m×m是正交矩阵，B₁∈R^m×m是对角矩阵，U₁∈R^m×n，U₂∈R^(n‑m)×n，P₁₁(ρ)，P₂₂(ρ)，M，N，τ₁，τ₂，ε₁和ε₂为未知变量，其他变量都是已知的；利用Matlab LMI工具箱进行求解，如果存在对称正定矩阵P₁₁(ρ)∈R^m×m，P₂₂(ρ)∈R^{(n‑m)×(n‑m)}，实矩阵M∈R^m×n，N∈R^n×p，实数τ₁≥0，τ₂≥0，ε₁＞0，ε₂＞0，则网络化线性参数变化控制系统是均方指数稳定，且满足H_∞性能约束，控制器增益矩阵为观测器增益矩阵为L(ρ)＝Q^‑1(ρ)N，且可以继续进行步骤4)；如果上述未知变量没有解，则网络化线性参数变化控制系统不是均方指数稳定的且不能获得H_∞控制器增益矩阵，不可以进行步骤4)；4)计算H∞控制器增益矩阵K选取基函数：f1(ρ)＝1，f2(ρ)＝sin(k)2，得到P11(ρ)＝P111+(sin(k)2)P112，P22(ρ)＝P221+(sin(k)2)P222，其中P111(ρ)∈Rm×m，P112(ρ)∈Rm×m，P221(ρ)∈R(n‑m)×(n‑m)，P222(ρ)∈R(n‑m)×(n‑m)；用网格化技术将ρ的参数空间划分为十个，根据γ＝Σ(||zk||)2/Σ(||wk||)2求出对应的系统性能指标γ，H∞控制下最优H∞性能指标γopt的条件为：令e＝γ2，如果以下优化问题成立：min e s.t.P11＞0，P22＞0，τ1≥0，τ2≥0，ε1＞0，ε2＞0则可获得闭环系统在符合H_∞控制条件下，系统的最优H_∞性能指标同时H_∞控制器增益矩阵为