[发明专利]一种基于压缩感知的二次内积正交匹配追踪算法

摘要

本发明公开了一种基于压缩感知的二次内积正交匹配追踪算法，属于压缩感知信号处理领域。传统压缩感知贪婪算法一般利用测量矩阵中的原子与上次迭代所得残差之间的相关性选择候选原子。本发明主要解决的是传统贪婪算法在相关性这一步中选入非支撑集原子的问题。本发明提出了一种选入原子的辅助方法，即利用候选原子、残差和跟该候选原子有关的新原子这三者之间的三个内积值的匹配程度来判定是否选入该候选原子。本发明提出了一种上述新原子的生成方式，可以有效调控新原子和候选原子之间的相关性。本发明在传统压缩感知算法由于选入错误原子迭代失败后，调用上述辅助方法进行迭代，可以有效提升算法重构精度。

主权项

一种基于压缩感知的二次内积正交匹配追踪算法，包括以下步骤：(1)输入：感知矩阵ΦM×N，测量值y，稀疏度K，选入步长S，候选步长S′，终止参数ε，随机元素个数nS；(2)初始化：迭代次数k＝0，辅助标志位k′＝0，初始支撑集初始残差r0＝y，最大迭代次数kmax＝min(K，M/S)；(3)k＝k+1，如果k′＝0，则转到(4)，否则转到(5)；(4)将残差rk‑1与感知矩阵Φ的每一列做内积，选出其中内积最大的S个原子存入集合Λk中，即Λk＝argmaxΛ：|Λ|＝S||(Φ*rk‑1)Λ||1，转到(8)；(5)将残差rk‑1与感知矩阵Φ的每一列做内积，选出其中内积最大的S′个原子存入集合Ωk中，即Ωk＝argmaxΩ：|Ω|＝S′||(Φ*rk‑1)Ω||1；(6)对集合Ωk中的每一个原子φi，随机选取φi中的nS个元素并将其取反后得到新原子φ′i，即，令集合Tn为1到M个数中随机选取的nS个元素组成的集合，φ′i＝φi，(7)对集合Ωk中的每一个原子φi，计算φi、φ′i和rk‑1三者之间的三个内积值，即η＝φi*φ′i，并计算三个内积值之间的匹配性，即qi＝|p′i/pi‑η|，从中选取匹配性最好的S个原子存入集合Λk中，即Λk＝argminΛ：|Λ|＝S||qΛ||1；(8)将集合Λk与上次迭代估计支撑集Tk‑1进行合并得到本次迭代估计支撑集Tk，即Tk＝Tk‑1∪Λk，用最小二乘法计算出Tk对应的逼近值并计算出本次迭代的残差(9)如果迭代次数k＞kmax，则转到(10)，否则转到(12)；(10)如果辅助标志位k′＝0，则令k′＝1，保留估计支撑集Ttk＝Tk，保留当前残差Rest＝||rk||2，保留估计值令迭代次数k＝0，转到(3)，否则转到(11)；(11)如果Rest＜||rk||2，则令估计支撑集Tk＝Ttk，估计值转到(13)，否则直接转到(13)；(12)如果残差||rk||2≤ε||y||2，则转到(13)，否则转到(3)；(13)最终估计支撑集最终估计信号输出