[发明专利]基于观测器的异步电机命令滤波误差补偿模糊控制方法

摘要

本发明公开了一种基于观测器的异步电机命令滤波误差补偿模糊控制方法。该方法针对异步电机驱动和控制系统中存在的非线性问题，在传统的反步设计方法中引入命令滤波技术，同时通过误差补偿机制，减小了滤波产生的误差，从而提高了控制精度，并成功地克服了在传统反步控制中由于连续求导所引起的“计算爆炸”问题；本发明方法通过降维观测器来估算异步电机的转子角速度，同时利用模糊逻辑系统逼近电机驱动系统中的非线性函数，将命令滤波反步技术与自适应方法结合起来构造控制器；通过本发明方法调节后，电机运行能快速达到稳定状态，仿真结果表明本发明方法能够克服参数不准确的影响并且利于保证理想的控制效果，实现对转速的快速、稳定地响应。

主权项

基于观测器的异步电机命令滤波误差补偿模糊控制方法，其特征在于，包括如下步骤：a建立异步电机的动态数学模型：dωdt=npLmLrJψdiq-TLJdiqdt=-Lm2Rr+Lr2RsσLsLr2iq-npLmσLsLrωψd-npωid-LmRrLriqidψd+1σLsuqdψddt=-RrLrψd+LmRrLriddiddt=-Lm2Rr+Lr2RsσLsLr2id+LmRrσLsLr2ψd+npωiq+LmRrLriq2ψd+1σLsuddΘdt=ω---(1)]]>定义Θ表示电机转子角位置，ω表示电机转子角速度，np表示极对数，J表示转动惯量，TL表示负载转矩，id和iq表示d‑q轴定子电流，ud和uq表示d‑q轴定子电压，Lm表示互感，Rs和Ls表示定子电阻，Rr和Lr表示转子电阻；ψd表示转子磁链；为简化异步电机的动态数学模型，定义新的变量：x1=Θ,x2=ω,x3=iq,x4=ψd,x5=ida1=npLmLr,b1=-Lm2Rr+Lr2RsσLsLr2,b2=-npLmσLsLrb3=np,b4=LmRrLr,b5=1σLsc1=-RrLr,d2=LmRrσLsLr2;]]>则异步电机的动态数学模型表示为：x·1=x2x·2=a1Jx3x4-TLJx·3=b1x3+b2x2x4-b3x2x5-b4x3x5x4+b5uqx·4=c1x4+b4x5x·5=b1x5+d2x4+b3x2x3+b4x32x4+b5ud---(2)]]>b根据命令滤波技术和自适应反步法原理，设计一种基于观测器的异步电机命令滤波误差补偿模糊控制方法，模型简化为两个独立的子系统，即由状态变量x1，x2和控制输入uq组成的子系统以及由状态变量x4和控制输入ud组成的子系统；假设f(Z)在紧集ΩZ中是一个连续的函数，对于任意的常数ε＞0，总是有一个模糊逻辑系统WTS(Z)满足：式中，输入向量q是模糊输入维数，Rq为实数向量集，W＝[W1,...,Wl]T∈Rl是模糊权向量，模糊节点数l为正整数，且l＞1，Rl为实数向量集，S(Z)＝[s1(Z),...,sl(Z)]T∈Rl为基函数向量，通常选取基函数si(Z)为如下的高斯函数：其中，μi＝[μi1,...,μiq]T是Gaussian函数分布曲线的中心位置，而ηi则为其宽度；定义命令滤波器为：其中，均为命令滤波器的输出信号，αu为命令滤波器的输入信号，u＝1,2,4；如果输入信号αu对于所有的t≥0，使得以及成立，其中，ρ1和ρ2均为正常数；同时则可得出，对任意的常数μ＞0，存在ωn＞0且ζ∈(0,1]，使得和是有界的；定义跟踪误差变量为：定义x1d为期望的位置信号，x4d为期望转子磁链信号，虚拟控制信号α1,α2,α4为命令滤波器的输入信号，x1,c,x2,c,x4,c为命令滤波输出，kn为正的设计参数，n＝1，...,5；控制方法中每一步都会选取一个合适Lyapunov函数构建一个虚拟控制函数或者真实的控制律；控制方法具体包括以下步骤：b.0降维观测器设计为：根据微分方程得其中，定义S2(Z)＝φ2(Z)，则由万能逼近定理可知，给定ε2≥0，存在模糊逻辑系统θ2*Tφ2(Z)，使得f2＝θ2*Tφ2(Z)+δ2(Z)，其中，δ2(Z)表示逼近误差，并满足不等式|δ2(Z)|≤ε2，则所以，降维观测器设计为：x^·1=x^2+g1(y-x^1)x^·2=x3+g2(y-x^1)+θ^2Tφ2(Z)y^=x^1;]]>将降维观测器简化为：x^·=Ax+Gy+Bx3+ω^y^=CTx^---(3)]]>其中，x＝[x1,x2]T，为x的估计值，B＝[0,1]T，是的估计值，G＝[g1,g2]T是降维观测器的增益矢量，C＝[1,0]T，是系统输出y的估计值；定义为观测器误差，则系统观测器的误差表达式为:其中，ε＝[0,ε2]T，假设存在矩阵QT＝Q＞0，则存在正定矩阵PT＝P＞0，使得ATP+PA＝‑Q；选取Lyapunov函数V0＝eTPe，对V0求导，得到由杨氏不等式得，2eTPε≤||e||2+||P||2ε22，将其代入上式，可得：V·0≤-eTQe+2||e||2+||P||2ϵ22+||P||2θ~2Tθ~2---(4)]]>b.1根据微分方程对z1求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v1＝z1‑ξ1；选择Lyapunov函数：对V1求导得：V·1=V·0+v1(x^2+e2-x·1d-ξ·1)=V·0+v1[z2+(x1,c-α1)+α1+e2-x·1d-ξ·1]---(5)]]>利用杨氏不等式，有构建虚拟控制信号α1：定义补偿误差其中，ξ(0)＝0，||ξn||是有界的，有常数μ＞0，n＝1,2,...5；按照公式(6)、公式(7)和公式(8)，将公式(5)改写为：V·1≤V·0-k1v12+v1v2+14||e||2---(9)]]>b.2根据微分方程对z2求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v2＝z2‑ξ2；选择Lyapunov函数：其中，常数r1＞0；则对V2求导得：V·2≤V·0-k1v12+v2(v1+z3+(x2,c-α2)+α2-x·1,c+θ^2Tφ2(Z)-θ~2Tφ2(Z)+g2e1-ξ·2)+14||e||2+θ~2Tr1(r1v2φ2(Z)-θ^·2)---(10)]]>利用杨氏不等式，有：选取自适应律其中，常数m1＞0；构建虚拟控制信号α2：定义补偿信号根据杨氏不等式，同时按照公式(11)、公式(12)和公式(13)，将公式(10)改写为：V·2≤V·0-k1v12-k2v22+v2v3+m1r1θ~2Tθ^2+14θ~2Tθ~2+14||e||2---(14)]]>b.3根据微分方程对z3求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v3＝z3‑ξ3；选择Lyapunov函数：对V3求导可得：V·3=V·2+v3v·3=V·2+v3(x·3-x·2,c-ξ·3)=V·2+v3(f3(Z)+b1x4-x·2,c-ξ·3)---(15)]]>其中，根据万能逼近定理，对于光滑函数f3(Z)，给定ε3≥0，存在模糊逻辑系统W3TS3(Z)，使得f3(Z)＝W3TS3(Z)+δ3(Z)，δ3(Z)表示逼近误差，并满足|δ3(Z)|≤ε3；从而有：v3f3≤12l32v32||W3||2S3TS3+v32+12l32+14ϵ32---(16)]]>其中，||W3||为向量W3的范数，常数l3＞0；构建真实控制率uq：定义补偿误差按照公式(16)、公式(17)和公式(18)，将公式(15)改写为：V·3≤V·0-Σi=13kivi2+Σj=23vj2+12l32v32(||W3||2-W^)S3TS3+l322+ϵ324+m1r1θ~2Tθ^2+14||e||2+14θ~2Tθ~2---(19)]]>b.4根据微分方程对z4求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v4＝z4‑ξ4；选择Lyapunov函数：对V4求导可得：V·4≤V·0-Σi=13kivi2+Σj=23vj2+v4[c1x4+b4z5+b4(x4,c-α4)+b4α4-x·d4-v·4]+12l32v32(||W3||2-W^)S3TS3+m1r1θ~2Tθ^2+l322+14||e||2+14θ~2Tθ~2+ϵ324---(20)]]>构建虚拟控制信号α4：定义补偿误差按照公式(21)和(22)，将公式(20)改写为：V·4≤V·0-Σi=14kivi2+Σj=24vj2+b4v4v5+12l32v32(||W3||2-W^)S3TS3+m1r1θ~2Tθ^2+l322+14||e||2+14θ~2Tθ~2+ϵ324---(23)]]>b.5根据微分方程对z5求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v5＝z5‑ξ5；选择Lyapunov函数：对V5求导可得：V·5≤V·0-Σi=14kivi2+Σj=24vj2+b4v4v5+12l31v32(||W3||2-W^)S3TS3+v5(b4v4+f5(Z)+b5ud-x·4,c-ξ·5)+m1r1θ~2Tθ^2+l322+14||e||2+14θ~2Tθ~2+ϵ324---(24)]]>其中，根据万能逼近定理，对于光滑函数f5(Z)，给定ε5≥0，有W5TS5(Z)；令f5(Z)＝W5TS5(Z)+δ5(Z)，其中，δ5(Z)表示逼近误差，并满足|δ5(Z)|≤ε5，从而有：v5f5≤12l52v52||W5||2S5TS5+v52+12l52+14ϵ52---(25)]]>其中，||W5||为向量W5的范数，常数l5＞0；构建真实控制律ud：定义补偿误差按照公式(25)、公式(26)和公式(27)，将公式(24)改写为：V·5≤V·0-Σi=15kivi2+Σj=25vj2+12l32v32(||W3||2-W)S3TS3+12l52v52(||W5||2-W^)S5TS5+m1r1θ~2Tθ^2+l322+l522+14||e||2+14θ~2Tθ~2+ϵ324+ϵ524---(28)]]>c对建立的基于观测器的异步电机命令滤波误差补偿模糊控制方法进行稳定性分析定义W＝max{||W3||2,||W5||2}，为W的估计值，构建Lyapunov函数为：对V求导可得：V·=V·0-Σi=15kivi2+Σj=25vj2+12l32v32W~S3TS3+12l52v52W~S5TS5+m1r1θ~2Tθ^2+l322+l522+14θ~2Tθ~2+14||e||2+ϵ324+ϵ524-1r2W~TW^·---(29)]]>其中，常数r2＞0；选择相应的自适应律其中，常数m2＞0；同样，再由杨氏不等式可得：m1r1θ~2Tθ^2≤-m12r1θ~2Tθ~2+m12r1θ2*Tθ2*,m2r2W~TW^≤-m22r2W~TW~+m22r2WTW---(31)]]>按照公式(30)和(31)，将公式(29)改写为：V·≤-eTQe+94||e||2+||P||2ϵ22+||P||2θ~2Tθ~2-k1v12-Σi=25(ki-1)vi2-m12r1θ~2Tθ~2+m12r1θ2*Tθ2*+l322+l522+14θ~2Tθ~2+ϵ324+ϵ524-m22r2W~TW~+m22r2WTW≤-aV+b---(32)]]>a=min{λmin(Q)-94λmax(P),2k1,2(k2-1),2(k3-1),2(k4-1),2(k5-1),2r1(m12r1-||P||2-14),2r2m22r2},]]>b=||P||2ϵ22+m12r1θ2*Tθ2*+m22r2WTW+l322+l522+ϵ324+ϵ524;]]>其中，λmin(Q)为Q的最小特征值，λmax(P)为P的最大特征值；因此可得：其中，t0为t的初值；因此vn和是有界的，因为W是常数，所以是有界的，又因为zn＝vn+ξn，||ξn||是有界的，因此zn也是有界的，n＝1,2,...,5；因此x(t)和其他所有控制信号在任何时间段内都是有界的；由公式(33)可得：