[发明专利]基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法

摘要

本发明公开了一种基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法，借助数值计算方法分析Lyapunov函数，对时滞稳定判据进行保守性量化评估。首先在时滞电力系统数学模型基础上，对已有的LMI时滞稳定判据分析其对应Lyapunov函数的构成项差异，然后通过系统轨迹仿真、Lyapunov函数归一化后求导，进一步提出判据保守性评估指标，构成一套时滞稳定判据保守性评估方法。最后，利用已有四个典型的时滞稳定判据，在单机无穷大时滞系统场景下，对所提出发明方法进行验证。本发明利用Lyapunov函数表达式，直接分析各稳定判据的内在差异，估计判据的保守性，为寻求更为科学的时滞稳定判据提供支持。

主权项

1.一种基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤一、构建时滞电力系统数学模型：式中：t表示时间变量；x(t)为状态变量；为状态变量对时间的导数；A₀为非时滞系数矩阵；A_i，i＝1，2，…，m，为时滞系数矩阵，m表示时滞环节数目；τ_i，i＝1，2，…，m，为系统的时滞常数；τ_i>0表示时滞均大于0；x(t‑τ_i)，i＝1，2，…，m，为时滞状态变量；h(t，ξ)，为状态变量x(t)的历史轨迹；ξ∈[‑max(τ_i)，0)表示变量ξ在τ_i最大值的相反数和0之间变化；上述代数变量均属于实数域R，上述向量变量均属于n维实数向量Rⁿ；步骤二、采用改进欧拉法，对步骤一构建的时滞电力系统数学模型求解系统状态变量轨迹x(t)＝ψ(x₀,t)，其中，x₀为状态变量初值；步骤三、引用待评估的时滞稳定判据，利用步骤二中求解的状态变量轨迹x(t)，以及时滞稳定判据求解的Lyapunov函数中的待求矩阵变量，采用数值方法计算时滞稳定判据分别对应的Lyapunov函数随时间变化的曲线V_k(x(t))，k代表时滞稳定判据，k＝1,2,3,4,…,n；步骤四、对步骤三求解的Lyapunov函数曲线剔除不可微环节的影响，并进行归一化处理，使得时滞稳定判据所对应的Lyapunov函数随的曲线均从数值1开始，从而保证不同判据之间可实现相互比较；步骤五、对步骤四处理后的Lyapunov函数曲线求导，并提出三个评估指标用于分析导数曲线，所述三个评估指标包括：均方差指标、均方根指标和决定系数指标，经所述三个评估指标综合分析后，对待评估的时滞稳定判据的保守性作出量化评估；即：综合比较时滞稳定判据的三项指标结果，评估时滞稳定判据保守性；当时滞接近系统的时滞稳定裕度时，均方差指标越小，均方根指标越小，决定系数指标越大，对应时滞稳定判据的保守性就越小，判断稳定性的效果越好；在时滞为临界稳定裕度时，各项指标相同的时滞稳定判据，保守性相同，判断稳定性的效果相同。