[发明专利]基于星历模型的地月L2点Halo轨道阴影分析方法

摘要

本发明一种基于星历模型的地月L2点Halo轨道阴影分析方法，属于航空航天技术领域。通过在地‑月‑星构成的限制性三体模型下建立动力学方程，在地月旋转系下生成L2点附近的Halo轨道。选定Halo轨道周期内的在轨时间t_h和对应的任务时刻T，将旋转坐标系下的Halo轨道转换到惯性系下。根据惯性坐标系下的日‑地‑星和日‑月‑星的相对位置，利用圆锥阴影模型判断卫星受地球和月球的遮挡情况。改变任务时刻T，重新计算日‑地‑星和日‑月‑星的相对位置，重新利用圆锥阴影模型进行阴影分析，直至使命轨道结束。改变Halo轨道的在轨时间t_h重复上述分析，计算得不同位置下的阴影分布情况。本发明真实程度更高，阴影分析考虑情况更加全面。

主权项

1.基于星历模型的地月L2点Halo轨道阴影分析方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤一：在地‑月‑星构成的限制性三体模型下建立动力学方程，在地月旋转坐标系下生成L2点附近的Halo轨道；限制性三体模型动力学系统中考虑质量可以忽略的卫星S₃在地球S₁和月球S₂的引力共同作用下的运动；地球S₁、月球S₂和卫星S₃三者质量关系为m₁＞m₂＞＞m₃；选择地‑月系统的质心作为原点建立地月旋转坐标系，x轴方向由原点指向月球，z轴为系统旋转的角速度方向，y轴与x、z轴构成右手坐标系；则卫星的运动可以描述为方程(1)：其中μ＝m₂/(m₁+m₂)表示系统的质量系数，m₁为地球质量，m₂为月球质量；分别为运动卫星到地球和月球的距离；对方程(1)进行局部线性化，得到低阶周期近似解析解；以该近似解析解为初值，利用微分修正方法得到限制性三体模型下精确的数值解，即得到L2点附近的Halo轨道；为了方便描述，定义轨道的相位角为轨道上任一点在x‑y平面的投影与x轴的夹角，以顺时针为正，0度起点选择为Halo轨道距离月球最远点；步骤二：选定Halo轨道周期内的在轨时间t_h和对应的任务时刻T，通过查阅星历获得太阳、地球和月球的实时相对位置，将地月旋转坐标系下的Halo轨道转换到惯性系下；首先根据星历确定在轨时间t_h和对应的任务时刻T的日、地、月在惯性系下的位置和速度状态，同时记在轨时间t_h和对应任务时刻T的卫星在月心惯性系中的位置矢量为[x_i,y_i,z_i]，速度矢量为地月旋转坐标系相对于惯性系的瞬时角速度为[0,0,ω]；根据地球和月球的惯性系位置和速度状态可以得到月球相对地球的位置和速度；并将所述位置和速度转换为轨道根数形式：轨道半长轴为a，偏心率e，升交点赤经Ω，轨道倾角i，近地点辐角真近点角θ；则地月的实际距离L_EM＝a(1‑ecosE)；考虑归一化后地月的实际距离为R＝L_EM/D，其中D为归一化单位长度；建立星历模型下的地月旋转坐标系，地球位置为[R(1‑μ),0,0]，瞬时平衡点L2位置为Rλ，其中λ为平衡点L2在地月旋转坐标系中的位置；周期轨道相对瞬时平衡点L2的位置近似不变，则位于周期轨道上的卫星在星历旋转坐标系下的位置为[x+R(1‑μ)λ,y,z]，则卫星相对月球的位置为[x+R(1‑μ)λ‑R(1‑μ),y,z]；通过坐标转换可以得到卫星在惯性系下相对于月球的位置r_iM如式(2)所示；其中，x、y、z为步骤一所得的限制性三体模型下精确的数值解；R_x、R_z分别表示绕x和z轴的旋转矩阵，其矩阵表达式为式(3)；根据星历容易得到任意时刻月球相对于地球的位置r_EM，则卫星在惯性系下相对地球的位置r_iE为式(4)；r_iE＝r_EM+r_iM    (4)步骤三：根据惯性系下的日‑地‑星和日‑月‑星的相对位置，利用阴影模型判断卫星受地球和月球的遮挡情况；步骤四：改变任务时刻T，重复步骤二与步骤三，得到新的任务时刻T的卫星受地球和月球的遮挡情况；不断改变任务时刻T，直至使命轨道结束；步骤五：改变Halo轨道的在轨时间t_h，重复步骤二到步骤四，计算得到不同相位位置下的卫星受地球和月球的遮挡情况。