[发明专利]一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法

摘要

本发明公开了一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，包括步骤：一、确定需要进行优化设计的桁架的设计变量以及相关设计参数；二、采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型对待优化桁架进行优化处理。本发明方法步骤简单、设计合理且使用效果好，考虑影响桁架可靠性的不确定参数向量，建立位移非概率可靠性指标函数和应力非概率可靠性指标函数，实现对桁架离散变量非概率可靠性的结构优化，减少桁架重量且保证得到桁架的最优化设计方案。

主权项

1.一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法，其特征在于该方法包括以下步骤：步骤一、确定待优化桁架的设计变量及设定初始参数：待优化桁架为由多个直杆组成的平面桁架，每个直杆称为一个杆件，各直杆间的连接处称为节点，两个节点之间的直杆称为杆单元，所述待优化桁架中杆件和杆单元的数量均为k，所述待优化桁架中节点的数量为h，所述节点包括固定节点和自由节点，所述自由节点的数量为a，以所述待优化桁架的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，以水平方向为X轴，以垂直方向为Y轴；所述待优化桁架中各个杆件的横截面积为设计变量，并记作设计变量x且设计变量x＝(x1,x2,...,xk)T，其中，第e个杆件的横截面积记作设计变量xe，e为正整数且e的取值范围为1～k；设定初始参数包括杆件的杆长L_e、杆件的质量密度ρ_e、杆件的弹性模量E_e和杆件与X轴正向的夹角θ_e，以及待约束杆件的许用应力f_j、待约束自由节点的X位移约束值u_ix、待约束自由节点的Y位移约束值u_iy和不确定参数向量p，其中，p＝(p₁,p₂,...,p_q)^T，q为所述不确定参数向量p的维数，p₁,p₂,...,p_q分别表示自由节点载荷的不确定变量，第l个不确定变量为p_l，l为所述不确定变量的编号，l为正整数且l的取值范围为1～q，表示不确定变量p_l取值的区间，p_l和分别为不确定变量p_l的下界和上界，j为待约束杆件的编号，i为待约束自由节点的编号；根据设计变量的允许取值范围，设定设计变量的取值集合S＝{s1,s2,...,sN}，N为设计变量的取值集合S的维数，s1,s2,...,sN分别为所述取值集合S中的元素，其中，所述取值集合S中第r个元素记作sr，其中r为正整数且r的取值范围为1～N，且N>k；并且，通过与数据处理器相接的参数输入单元输入所述初始参数，所述数据处理器将通过所述参数输入单元所输入的初始参数同步存储至与所述数据处理器相接的数据存储单元内；步骤二、采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型对待优化桁架进行优化处理：采用预先建立的离散变量桁架非概率可靠性优化模型，对所述待优化桁架进行优化处理，使待优化桁架的重量最轻，得到所述待优化桁架的设计变量x；所述离散变量桁架非概率可靠性优化模型的建立过程如下：步骤Ⅰ、位移非概率可靠性指标函数的获取：采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性指标函数模块得到位移非概率可靠性指标函数ηi(x,p)，过程如下：步骤Ⅰ‑1：采用所述数据处理器调用单元刚度矩阵计算模块，对k个所述杆单元生成k个单元刚度矩阵，其中，第e个杆单元得到的单元刚度矩阵记作单元刚度矩阵Re；步骤Ⅰ‑2：采用所述数据处理器调用整体刚度矩阵计算模块将步骤Ⅰ‑1中k个所述单元刚度矩阵叠加生成整体刚度矩阵K；步骤Ⅰ‑3：采用所述数据处理器建立有限元方程Ku＝p，并引入待优化桁架中所述固定节点的位移约束条件，对有限元方程Ku＝p进行求解，得到整体位移矩阵U，则其中，U_1x，U_2x，...，U_hx分别表示待优化桁架中各个节点的X位移，U_1y，U_2y，...，U_hy分别表示待优化桁架中各个节点的Y位移，再采用所述数据处理器调用矩阵元素提取模块，从所述整体位移矩阵中选取待约束自由节点的X位移U_ix和/或待约束自由节点的Y位移U_iy；步骤Ⅰ‑4：采用所述数据处理器分别根据公式Gix(x,p)＝Uix‑uix和/或Giy(x,p)＝Uiy‑uiy，得到待约束自由节点的X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,p)；步骤Ⅰ‑5：采用所述数据处理器，分别对步骤Ⅰ‑4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或所述Y位移功能函数Giy(x,p)进行处理，得到X位移非概率可靠性指标函数ηix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数ηiy(x,p)，则位移非概率可靠性指标函数ηi(x,p)为X位移非概率可靠性指标函数ηix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数ηiy(x,p)，具体过程为：步骤Ⅰ‑5‑1：判断步骤Ⅰ‑4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,p)是否为所述不确定参数向量p的线性函数；当步骤Ⅰ‑4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数，则执行步骤Ⅰ‑5‑2～步骤Ⅰ‑5‑3；当步骤Ⅰ‑4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数，则执行步骤Ⅰ‑5‑4～步骤Ⅰ‑5‑7；步骤Ⅰ‑5‑2：当步骤Ⅰ‑4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数时，采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性指标函数模块，得到X位移非概率可靠性指标函数ηix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数ηiy(x,p)，如下式：其中，为所述区间的区间中点，且为所述区间的区间半径，且步骤Ⅰ‑5‑3：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述X位移功能函数G_ix(x,p)进行coeffs((G_ix(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述X位移功能函数G_ix(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作A_ixl；采用所述数据处理器根据公式得到所述X位移功能函数G_ix(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作B_ix；采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述Y位移功能函数G_iy(x,p)进行coeffs((G_iy(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述Y位移功能函数G_iy(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作A_iyl；采用所述数据处理器根据公式得到所述Y位移功能函数G_iy(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作B_iy；步骤Ⅰ‑5‑4：当步骤Ⅰ‑4中所述X位移功能函数Gix(x,p)和/或Y位移功能函数Giy(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数时，采用所述数据处理器调用位移非概率可靠性指标函数模块，得到X位移非概率可靠性指标函数ηix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指标函数ηiy(x,p)，如下式：步骤Ⅰ‑5‑6：采用所述数据处理器调用泰勒展开函数模块对步骤Ⅰ‑4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开，得到步骤Ⅰ‑4中所述X位移功能函数G_ix(x,p)的泰勒一阶近似展开式，并记作X位移线性近似功能函数G_Lix(x,p)；采用所述数据处理器调用泰勒展开函数模块对步骤Ⅰ‑4中所述Y位移功能函数G_iy(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开，得到步骤Ⅰ‑4中所述Y位移功能函数G_iy(x,p)的泰勒一阶近似展开式，并记作Y位移线性近似功能函数G_Liy(x,p)；步骤Ⅰ‑5‑7：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对步骤Ⅰ‑5‑6中所述X位移线性近似功能函数G_Lix(x,p)进行coeffs((G_Lix(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述X位移线性近似功能函数G_Lix(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作C_ixl；采用所述数据处理器根据公式得到所述X位移线性近似功能函数G_Lix(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作D_ix；采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对步骤Ⅰ‑5‑6中所述Y位移线性近似功能函数G_Liy(x,p)进行coeffs((G_Liy(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述Y位移线性近似功能函数G_Liy(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作C_iyl；采用所述数据处理器根据公式得到所述Y位移线性近似功能函数G_Liy(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作D_iy；步骤Ⅱ、应力非概率可靠性指标函数的获取：采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数模块得到应力非概率可靠性指标函数ηj(x,p)，过程如下：步骤Ⅱ‑1：采用所述数据处理器调用单元应力函数模块，输入步骤Ⅰ‑3中所述整体位移矩阵u，得到k个杆件的应力函数，从k个所述杆件的应力函数中选取待约束杆件的应力函数Wj；步骤Ⅱ‑2：采用所述数据处理器根据公式Gj(x,p)＝Wj‑fj，得到应力功能函数Gj(x,p)；步骤Ⅱ‑3：采用所述数据处理器，将步骤Ⅱ‑2中所述应力功能函数Gj(x,p)进行处理，得到应力非概率可靠性指标函数ηj(x,p)，具体过程为：步骤Ⅱ‑3‑1：判断步骤Ⅱ‑2中所述应力功能函数Gj(x,p)是否为所述不确定参数向量p的线性函数，当步骤Ⅱ‑2中所述应力功能函数Gj(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数，则执行步骤Ⅱ‑3‑2～步骤Ⅱ‑3‑3，当步骤Ⅱ‑2中所述应力功能函数Gj(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数，则执行步骤Ⅱ‑3‑4～步骤Ⅱ‑3‑6；步骤Ⅱ‑3‑2：当步骤Ⅱ‑2中所述功能函数Gj(x,p)为所述不确定参数向量p的线性函数时，采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数模块，得到应力非概率可靠性指标函数ηj(x,p)为：步骤Ⅱ‑3‑3：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述功能函数G_j(x,p)进行coeffs((G_j(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述应力功能函数G_j(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作A_jl；采用所述数据处理器根据公式得到所述应力功能函数G_j(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作B_j；步骤Ⅱ‑3‑4：当步骤Ⅱ‑2中所述应力功能函数Gi(x,p)为所述不确定参数向量p的非线性函数时，采用所述数据处理器调用应力非概率可靠性指标函数模块，得到应力非概率可靠性指标函数ηj(x,p)为：步骤Ⅱ‑3‑5：采用所述数据处理器调用泰勒展开函数模块对步骤Ⅱ‑2中所述应力功能函数G_j(x,p)在处进行泰勒一阶近似展开，得到所述应力功能函数G_j(x,p)的泰勒一阶近似展开式，并记作线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)；步骤Ⅱ‑3‑6：采用所述数据处理器调用多项式系数计算模块对所述线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)进行coeffs((G_Lj(x,p)),p_l)多项式系数处理，得到所述线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)中不确定变量p_l的系数，并记作C_jl；采用所述数据处理器根据公式得到所述线性近似应力功能函数G_Lj(x,p)中不包含不确定变量p_l的多项式，并记作D_j；步骤Ⅲ、离散变量桁架非概率可靠性优化模型的建立：通过所述参数输入单元输入位移非概率可靠性指标函数ηi(x,p)和应力非概率可靠性指标函数ηj(x,p)，采用所述数据处理器调用离散变量桁架非概率可靠性优化模型模块，建立离散变量桁架非概率可靠性优化模型，如下式：s.t.ηi(x,p)‑γi≥0ηj(x,p)‑γj≥0其中，f(x)为目标函数且表示桁架重量，min表示最小值，s.t.表示约束条件，ηi(x,p)‑γi≥0为位移可靠性约束条件，γi为位移可靠性指标限定值，且γi的取值范围为γi≥1，ηj(x,p)‑γj≥0为应力可靠性约束条件，γj为应力可靠性指标限定值，且γj的取值范围为γj≥1。