[发明专利]一种关节运动感知的稀疏局部分解及重构算法

摘要

本发明公开了一种关节运动感知的稀疏局部分解及重构算法，包括：1)计算三角网格中边的长度和边对应的二面角大小(这两个值记为LA)；2)计算各个三角网格模型LA向量的残差；3)对LA向量残差做稀疏局部分解得到LA基；4)线性混合LA基获得新的LA向量；5)恢复连接映射；6)估计局部正交标价；7)重构三角网格。本发明主要解决的问题是如何对给定的运动网格序列进行稀疏局部分解，从而捕捉出运动序列的局部区域的变形，并以此为基础，构建一个能够捕获运动区域和进行三角网格模型姿态编辑的集合处理框架。本发明具有更好的局部性、适用于大范围旋转运动变形、适用于全局旋转、具有良好的鲁棒性等优点。

主权项

1.一种关节运动感知的稀疏局部分解及重构算法，其特征在于，包括以下步骤：1)计算三角网格中边的长度和边对应的二面角大小给定一系列具有不同姿态的动态三角形网格序列，这些模型都具有相同的拓扑结构，先分别计算各个三角网格模型上各条边的长度以及边所对应的二面角大小，这两个值记为LA；其具体内容如下：假设为给定的具有不同姿态的三角网格模型数据集，N_P表示数据集中三角网格模型的个数，表示第k个三角网格模型，每个三角网格模型表面都是由紧密相连的三角形构成，E和F分别表示三角网格模型中的边集合和三角面片集合，并且边的个数为N_E，三角面片的个数为N_F，这些三角网格模型具有相同的连接关系，即所有的三角网格模型具有相同的边集合和三角面片集合；在遍历三角面片上的顶点时，我们是以逆时针的方向进行；假设上的一条边e＝(i,j)∈E，共用这条边的三角面片为τ＝(j,h,i)和υ＝(g,j,i)，括号内的字母为构成这个三角面片顶点标号，顺序为逆时针顺序；当从这条公共边的顶点v_i走到v_j时，三角形面片τ位于左手边，三角面片υ位于右手边，所以τ和υ分别称为边(i,j)的左三角面片和右三角面片；计算e的长度时，使用的是两个顶点间的欧几里德距离，即l_ij＝||v_j‑v_i||₂；θ表示三角面片τ和υ向外方向的法线的夹角，即θ＝acos(n_τ·n_υ)，其中n_τ和n_υ分别为三角面片τ和υ上方向向外方向的法线，则公共边对应的二面角定义为以上获得了一个LA值(l_ij,φ_ij)；对于数据集上所有的三角网格模型计算其各个条边上的LA值，并按照边的编号顺序排列可以构成一个2N_E列的向量即LA向量；2)计算各个三角网格模型LA向量值的残差对步骤1)中得到的一个三角网格模型上各条边对应的LA按照边的顺序排列构成一个LA向量，计算出各个三角网格模型的LA向量，各个三角网格模型的LA值，分别与参考三角网格模型的LA向量值做差，等到对应的LA向量值残差；3)提取形状LA基对步骤2)中得到的各个模型的LA向量值残差进行稀疏局部分解，得到一组能够捕捉到关节局部运动的LA基，每一个LA基控制着三角网格模型上的一块区域形状；其具体方式如下：利用步骤2)中得到的LA向量残差，构建出一个2N_E×N_p的矩阵将矩阵D分解成D＝C×W，其中矩阵C是一个2N_E×K的LA基矩阵，矩阵中的每一列都表示一个LA基，即矩阵中的每一列都控制着三角网格模型中的一个区域的形状，这里的K表示LA基的个数，能够根据需要设定大小，设定K值即是将三角网格模型大致分成K个区域；而矩阵W是一个K×N_P的权重矩阵，矩阵中的每一行表示一个混合权重序列；为了便于对三角网格的姿态进行编辑，需要尽可能地保持LA基的局部性，即各个LA基之间混合部分尽可能地少，并且需要归一化混合权重来消除由于缩放对姿态的影响；这里通过最小化函数(1)来进行矩阵分解：其中，第一个能量项用来约束矩阵分解的误差，而第二个能量项用于调整矩阵C中LA基的局部性，即各个LA基控制的区域大小范围；第二个能量项具体如下：其中，Λ_ik表示三角网格模型上的第i条边与第k条作为形状基中的边中点间的测地线距离，具体定义如下：其具体过程为：首先在三角网格模型上选择K条边作为K个形状基的中心，称为中心边，这里用Edge表示，edge_k表示第k条中心边；用e_i表示三角网格模型上的编号为i的边，则上式中的d_ik表示e_i和edge_k中点的测地线距离归一化之后的结果，这里的归一化实际上就是计算三角网格上边的中点与各个中心边中点的测地线距离，取出其中的最大值记为d_max，然后将三角网格模型上的边计算出来的测地线距离处于这个最大值最后得到的值作为归一化之后的测地线距离，因此有d_ik≤1，r_min和r_max为支持的半径取值范围为[0,1)，其具体值根据需求设定；在整个分解过程中，c_i,k表示矩阵C第i行第k列的数据，w_kj表示矩阵W第k行第j列的值；且有max{w_k,j,k＝1,...,K；j＝1,...,N_P}＝1，即矩阵W中的所有元素，最大值为1；4)线性混合LA基获得新的LA向量值对步骤3)中得到的能够捕捉到关节局部运动的LA基，编辑对应的参数，获得新的LA向量值残差，再与参考三角网格模型的LA向量值作和计算，获得新的LA向量值；5)恢复连接映射对步骤4)中得到的新的LA向量值进行各个三角面片上顶点的局部坐标值计算，获得局部坐标系下面片上各个顶点的局部坐标值，进而恢复三角网格模型上各个三角面片的连接映射关系；其过程主要包括建立一个新的局部坐标系，通过边的LA值计算得到一这条边为公共边的两个三角面片各个顶点的坐标，然后再计算各个面片的在新的局部坐标系下的局部正交标价，最后通过两个面片的局部正交标价恢复其连接映射关系具体过程如下所述：在从步骤4)中获取LA向量之后，对每一条边恢复其连接关系，假设边e＝(i,j)是左三角面片τ和右三角面片υ的公共边，且h，g分别为左右三角面片的第三个顶点，即公共边e＝(i,j)的左右三角面片分别为τ＝(j,h,i)，υ＝(g,j,i)；首先创建一个坐标系(r,s,t)，然后计算出两个三角面片各个顶点在这个坐标系下的坐标值；坐标系以顶点v_i作为坐标原点且顶点v_j的坐标值为(l_ij,0,0)，坐标系的t轴与三角面片υ向外方向的法线同向；由于三角面片υ为公共边e＝(i,j)的右三角面片，所以顶点v_g的r坐标必定小于0，所以计算v_g的坐标分别为：t_g＝0为了计算顶点v_h的坐标值，首先假设顶点v_h绕着公共边旋转展平后跟三角面片υ共面的顶点v_h'，则类似的计算顶点v_h'的坐标值为：t_h'＝0将顶点v_h'绕着r坐标轴旋转φ_ij‑π后即可获得顶点v_h的坐标轴；在获得两个三角面片各个顶点的坐标轴之后，计算在上述过程中新建的局部坐标系下的局部正交标价；局部正交标价的具体过程如下：以三角面片τ为例，定义这个三角面片上的局部正交标价为ζ_τ＝(u_τ,v_τ,n_τ)其中表示三角面片τ上从第一个顶点v_i指向第二个顶点v_j的单位向量；n_τ为三角面片向外的单位法线；v_τ＝n_τ×u_τ；以上三个单位向量就构成了ζ_τ3×3的矩阵结构；同理能够求出三角面片υ上的局部正交标价ζ_υ，那么即为将其他坐标系下其他坐标系下的坐标值转变成υ局部坐标系下表示的转换矩阵；在计算出以边e＝(i,j)为公共边的两个三角面片的局部正交标价之后就能够计算这公共边的连接映射Q_ij，Q_ij的定义如下：至此，计算出了边e＝(i,j)的连接映射，用类似方式就能够恢复所有边的连接映射；因为在进行形状基的编辑时，直接改变的是LA值，即直接改变了三角网格中的边长度和边对应的三角形的二面角大小，这就有可能导致修改后的边长不满足三角形边长不等式，即修改后的边有可能没办法构成三角面片，面对这些情况需要进行特殊处理：当l_gj≥l_ji+l_ig时，统一将边的长度l_ji和l_ig放大l_gj/(l_ji+l_ig)倍，这样就有l_gj＝l_ji+l_ig，这时候因为边(i,j)的方向跟边(g,j)的方向一致，所以边(g,j)的方向为(1,0,0)；同理，当l_ji≥l_gj+l_ig时，边(g,j)的方向为(1,0,0)，当l_ig≥l_gj+l_ji时，边(g,j)的方向为(‑1,0,0)；6)估计局部正交标价对步骤5)中得到的三角形面片的连接映射关系，再利用最小化标价重构函数来估算出三角网格模型的局部正交标价；7)重构三角网格对步骤6)中得到的局正交标价，利用最小化重构函数来估计三角网格模型中各个顶点的位置，会后获得具有新的姿态的三角网格模型；其具体过程如下：在步骤6)中获取到局部正交标价之后，通过优化函数(3)来计算出三角网格中各个顶点的位置；ε_ER({v_i,i∈I})＝ε_EV({v_i,i∈I})+ε_VC({v_i,i∈I})         (3)其中，右边的项用于约束给定的固定点的位置，其具体为：其中，I^*为给定固定的顶点的编号，为给定的固定顶点的位置，为了保证重构出来的刚性变换的三角网格模型具有唯一性，需要固定一些点的位置不变，固定点的数量根据需要进行调整；函数(3)中的第一个想用于约束估计的顶点位置跟步骤6)中得到的局部正交标价里面向量的偏差，具体为：其中，e_gj＝‑l_gju，e_ji＝l_ji(cosβu‑sinβv)，e_ig＝l_ig(cosαu+sinαv)，α为三角面片上边(g,j)和边(i,g)的夹角，而β为边(g,j)和边(j,i)的夹角；式中的u,v表示由步骤6)估计的对应三角面片上的局部正交标价ζ＝(u,v,n)上对应的向量；优化函数(3)之后就能够获得三角网格模型的所有点的位置，即重构出编辑过后具有新的姿态的三角网格模型。