[发明专利]一种输出中高频响应的车-轨-桥耦合振动频域分析方法

摘要

本发明公开了一种输出中高频响应的车‑轨‑桥耦合振动频域模型，采用先选取车‑轨‑桥耦合振动仿真预测参数并输入车‑轨‑桥耦合模型中，根据车辆动力学方程及轨道‑桥梁耦合模型分别求解车轮导纳矩阵、轨道导纳矩阵，根据轮轨相互作用模型求解轮轨接触弹簧导纳矩阵并代入动态轮轨力公式求得动态轮轨力；最后将求得的动态轮轨力代入车辆运动方程、轨道‑桥梁耦合模型运动方程作为车辆模型和轨道‑桥梁耦合模型的激励源，进一步求解动态轮轨力引起的车辆、轨道和桥梁结构频域动力响应；该方法能够揭示车‑轨‑桥结构振动和能量产生与传递的机理及影响规律，从而为有针对性的采取减振降噪措施提供理论依据。

主权项

1.一种输出中高频响应的车-轨-桥耦合振动频域分析方法，其特征在于：包括以下几个步骤：/n第一步、选取车-轨-桥耦合振动仿真预测所包含的车辆参数、轨道结构参数、轮轨组合粗糙度谱、桥梁结构参数及行车速度参数；/n第二步、根据步骤(一)所选的车辆参数，建立10个自由度的车辆模型，且沿纵向的1/2车体、1/2转向架和车轮均考虑为刚体，考虑车体和转向架的沉浮、点头自由度以及车轮的沉浮自由度；/n通过逐一对各刚体应用D′Alembert原理，并根据车辆系统运动方程表达式：/n /n式中，M、C和K分别为车辆系统的质量、阻尼和刚度矩阵，z为车辆系统的自由度向量，F为作用在车辆系统上的外力；/n在频域求解车辆系统的稳态响应，令z＝Z(ω)e^iωt，可通过车辆运动方程求解车辆系统频域位移响应Z(ω)，进而根据位移导纳定义，可求得车轮位移导纳，其数学表达式为：/n /n式中，F_j表示第j个轮轨接触点位置处的轮轨力，表示当轮轨力F_j作用于第j个轮轨接触点位置时第i个轮轨接触点处车轮的响应；导纳表示单位力作用于第j个轮轨接触点位置时第i个轮轨接触点处车轮的响应；钢轨上作用N_w个车轮，则车轮导纳可写成一个N_w×N_w的矩阵，其表达式为：/n /n式中，N_w即为轮轨接触点的总数；/n第三步、再根据步骤(一)所选的轨道结构参数和桥梁结构参数，建立四层叠合梁模拟轨-桥耦合子系统；四层叠合梁由上到下分别模拟钢轨、轨道板、底座板和桥梁，各层梁之间通过弹性支承进行联结，共包括四层弹性支承，由上到下分别表示扣件层、CA砂浆层、滑动层和桥梁支座；对轨道结构中各层叠合梁分别取出进行分析，各层叠合梁的垂直振动位移相应与上作用的荷载激励有关，根据叠加原理，各层梁体的垂直振动相应由各荷载激励引起的振动响应叠加得到，通过复刚度弹簧刚度与相邻层梁之间的变形量相乘求得各层弹性支承力；在此基础上，建立各层弹性支承力与各层梁体位移导纳函数的关系式，经整理合并成位移导纳表示的矩阵方程：/n[A(ω)]{P}＝{U}/n式中，[A(ω)]为由钢轨、轨道板、底座板和桥梁的位移导纳以及钢轨扣件、CA砂浆层、滑动层和支座的刚度、阻抗参数构成的动柔度矩阵；{P}为由钢轨扣件力、CA砂浆层弹性支承力、滑动层弹性支承力和桥梁支座反力等组成的待求列向量；{U}为外荷载激励引起的各层叠合梁各弹性支承处的位移响应；/n由上述矩阵方程求出轨道桥梁耦合系统中各弹性支承力及支座反力列向量{P}，将其代回钢轨位移响应表达式，该响应与外荷载F的比值即为轨-桥耦合系统的位移导纳，记为/n /n式中，表示钢轨上x_j处单位力，引起钢轨上x_i处的位移响应；当i＝j时，为钢轨位移点导纳，当i≠j时，为钢轨位移传递导纳；/n对于有4个轮轨接触点的情况，则轨道结构的钢轨位移导纳矩阵为：/n /n第四步、然后根据步骤(一)所选轮轨组合粗糙度谱及车轮和钢轨的参数，建立轮轨相互作用模型，轮轨接触弹簧即为车轮粗糙度弹簧和轨道粗糙度弹簧串联得到，则其刚度满足：/n /n式中K_C为轮轨接触弹簧刚度，K_CR为轨道粗糙度弹簧刚度，K_CW为车轮粗糙度弹簧刚度；/n即可得到轮轨接触弹簧导纳为α_C＝1/K_C/n同时可得轮轨接触弹簧导纳矩阵为/n /n式中为N_w阶单位阵；/n第五步、多轮轨相互作用的动态轮轨力关系如下：假设有4个轮轨接触点，根据车-轨-桥耦合模型涉及的多个轮轨耦合作用，建立轮轨耦合模型叠加法，根据叠加法原理，首先设定仅第一车轮(1)与轨道之间存在不平顺激励，产生的相互作用力为主动力P₁₁，在第二车轮(2)、第三车轮(3)和第四车轮(4)与轨道接触点产生的相互作用力分别为被动力P₂₁、P₃₁和P₄₁，将轮轨接触点的第二轮轨接触点(6)、第三轮轨接触点(7)和第四轮轨接触点(8)分别视为主动激励点，类推得到有N_w个轮轨接触点时，第k个轮轨接触点激励作用下的第j个接触点处的主动力与被动力，其计算表达式为：/n /n式中N_w表示轮轨接触点个数，P_jk表示当激励作用于k点时j点处产生的相互作用力，F_wrj表示第j个轮轨接触点处的动态轮轨力；/n因此得出轮轨作用力，数学表达式以向量的形式表示为/nF_wr＝{F_wrj} j＝1，2，...，N_w/n式中，F_wr表示N_w个轮轨接触点的动态轮轨力向量；/n第六步、根据车轮模型轴距和定距的存在，不同轮轨接触点之间的激励出现时间滞后关系，其轮轨接触点的不平顺的数学表达式为/n /n式中，Δ(ω)为N_w个轮轨接触点处的轮轨粗糙度向量，Δ₁(ω)为第1个轮轨接触点处的轮轨粗糙度值，i为虚数单位，ω为圆频率，t_i为第i个轮轨接触点与第1个轮轨接触点之间由于距离的存在产生的时间差；/n第七步、根据步骤(二)得到的车轮导纳矩阵α^w、步骤(三)得到的轨道结构导纳矩阵α^R、步骤(四)得到的轮轨接触弹簧导纳矩阵α^C、步骤(五)得到多轮轨相互作用的动态轮轨力关系以及步骤(六)中的N_w个轮轨接触点处的轮轨粗糙度向量Δ(ω)，求得动态轮轨力，其数学表达式为/nF_wr＝-(α^w+α^R+α^C)^-1Δ/n式中，F_wr为各轮轨接触点处的动态轮轨力；α^w为车轮导纳矩阵；α^R为轨道的钢轨导纳矩阵；为轮轨接触弹簧导纳矩阵，Δ＝{Δ_j}，j＝1,2,...,N_w为轮轨接触点的轨道不平顺向量；/n第八步、将步骤(七)得到的轮轨力作为激励力，施加到步骤(二)中的车辆运动方程中及步骤(三)中的轨-桥耦合模型运动方程中进一步求得车辆、轨道结构及桥梁结构的频域位移响应Z(ω)；/n第九步、根据速度及加速度与位移之间的关系式，进一步求得车辆、轨道结构及桥梁结构的速度及加速度频域响应；其数学表达式为：/n /n /n其中，i为虚数单位，ω为圆频率，Z(ω)表示频率位移响应，表示频率速度响应，表示频率加速度响应。/n