[发明专利]基于等几何分析法的功能梯度材料零件建模方法

摘要

本发明公开了一种基于等几何分析法的功能梯度材料零件建模方法，用于解决现有功能梯度材料建模方法效率低的技术问题。技术方案是采用泊松方程精确描述零件内部材料分布，并采用张量积NURBS参数体对功能梯度材料零件几何与材料进行耦合表达，将设计人员指定的材料信息作为边界条件，通过等几何分析算法求解上述泊松方程，最终实现功能梯度材料建模。由于泊松方程是一种偏微分方程，其计算域可以是任何复杂几何空间，因此具有较强的适应性，而等几何分析法能够将零件几何表达与材料空间计算纳入统一框架之下，省去了节点插值、模型转换等环节，提升了材料空间的计算效率。

主权项

1.一种基于等几何分析法的功能梯度材料零件建模方法，其特征在于包括以下步骤：(a)建立功能梯度材料零件内部材料分布数学模型；功能梯度材料零件内部材料分布状态抽象为以下数学模型：其中，A为拉普拉斯微分算子矩阵，f＝[f₁,f₂...f_N]^T表示组成功能梯度材料零件的N种材料对应的体积分数，b＝[b₁,b₂...b_N]^T为设计人员控制零件内部材料分布的调整系数，f⁰表示边界处已知的材料组分信息，Ω指零件几何空间，指零件几何空间边界；公式(2)为公式(1)中Af＝b的展开表示形式：由公式(1)和公式(2)得到，功能梯度材料零部件内部第i种材料需满足：(b)离散零件几何空间；零件几何区域离散表示为控制顶点以及B样条基函数的线性加权组合：式中，r(u,v,w)表示离散后的零件几何空间，N_i(u),N_j(v),N_k(w)表示由节点矢量U,V,W定义的B样条基函数，m,n,l表示沿着参数u,v,w三个方向的控制顶点个数，d_ijk表示控制顶点；(c)采用等几何分析法进行方程求解并完成建模；采用加权余量法，在公式(3)材料场平衡方程的两端同乘上一个权函数w，权函数被理解为材料场的变分，拉普拉斯微分算子简化表示为原方程转化为：通过分步积分和格林公式，得到：式中，Γ表示几何空间边界，其意义与相同，n表示几何空间边界处的法向矢量；由于建立的数学模型中不涉及第二类、第三类边界条件，且在第一类边界条件处权函数w＝0，因此整理公式(6)得泊松方程等效积分弱形式：确定等几何分析中的形状函数以及权函数w，梯度材料零件内部材料空间由B样条离散表示为：式中，被称为材料体积分数控制变量；将公式(8)代入到公式(7)中得：式中，[K_ij]和[F_i]分别表示等几何分析中的刚度矩阵和载荷向量，它们的分量由以下公式计算：式中，N_i,N_j分别表示形状函数以及权函数；对公式(9)表示的线性方程组进行求解，得到零件材料体积分数控制变量代入公式(8)得到零件内部任意材料体积分数。