[发明专利]磁悬浮系统的抗干扰轨迹跟踪降阶控制方法

摘要

磁悬浮系统的抗干扰轨迹跟踪降阶控制方法，包括以下步骤：获取磁悬浮系统中被控对象的运动微分方程组，并通过非线性滤波器对其进行线性化处理，得到被控对象状态空间方程；根据被控对象与给定跟踪信号组成的扩阶系统建立线性矩阵方程组，并通过其解来构造一个基于输出反馈的结构化控制器，实现对给定信号的跟踪；在未知扰动和噪声的影响下，通过摄动法修正标准型线性矩阵不等式组，构造降阶H无穷输出反馈控制器改善系统抑制未知扰动和噪声的能力。

主权项

1.磁悬浮系统的抗干扰轨迹跟踪降阶控制方法，具体包括以下步骤：1)、在磁悬浮系统中获取被控对象的运动微分方程组，对其进行线性化处理，并通过非线性滤波器得到磁悬浮系统在消除电磁力和模型误差后的被控对象状态空间方程；具体包括：(1.1)所述被控对象中磁悬浮系统的运动微分方程组如下：其中，s为钢球的位移，i为电磁铁的控制电流，s0为钢球处于平衡状态时的位移，A为电磁铁中铁芯的导磁截面积，N为电磁铁的线圈匝数，R为电磁铁的线圈电阻，U为电磁铁的电压，i0为钢球处于平衡状态时电磁铁的控制电流，m为钢球的质量，g为重力加速度，μ0为空气磁导率，F(i,s)为非线性电磁力，L为电磁铁的静态电感；(1.2)由于磁悬浮系统有一定的可控范围，所以可在磁悬浮系统的平衡点s0附近对其进行线性化处理；通过式(1)，可得被控对象中磁悬浮系统的运动微分方程如下：其中，接着，通过式(2)，可以得到被控对象的状态空间方程如下：其中，即小钢球的位移和速度，u为控制增益，f为外部扰动和模型误差，y为观测输出，A_g为动态矩阵，B_u为输入矩阵，B_f为外部扰动和模型误差的常数矩阵，C_g为观测输出矩阵；(1.3)使用非线性滤波器消除电磁力和模型误差对被控对象的影响；具体步骤如下：(1.3.1)磁悬浮系统中的非线性滤波器如下：其中，z1为钢球位移的估计量，z2为钢球速度的估计量，z3为电磁力和模型误差f的估计量，e为输出误差，ω为系统控制带宽，bu为已知系统参数，y为系统输出，u0为控制增益，Kd为干扰补偿增益；(1.3.2)通过非线性滤波器对被控对象电磁力和模型误差f的估计量z3，可由式(4)，将磁悬浮系统中电磁力和模型误差Bff消除，同时系统在能量有界的未知扰动和噪声d的影响下的状态空间方程如下所示：其中，z为外部扰动的输出，Cz为输出矩阵，Dzu和Dzd为常数矩阵；2)、在磁悬浮系统中得到被控对象与给定跟踪信号所组成的扩阶系统，并通过求解线性矩阵方程组构造一个结构化控制器，实现对给定信号的跟踪；具体包括：(2.1)在磁悬浮系统中，获取被控对象与给定跟踪信号组成的闭环状态空间方程；具体包括：(2.1.1)引入给定的跟踪信号，其状态空间方程如下：其中，xω为给定信号的状态量，ξ为给定信号的输入，ωi为给定信号的输出，Ai为动态矩阵，Bi为输入矩阵，Ci为输出矩阵，Di为常数矩阵；(2.1.2)将跟踪信号作用于被控对象，由于d为能量有界的外部扰动，不会影响对系统对跟定信号的跟踪，为方便叙述，在这部分可不做考虑，所以由式(5)、(6)，使被控对象的状态空间方程变为如下：其中，e0为系统的控制输出，即跟踪误差，Ce为跟踪误差的输出矩阵，Dω和Du为跟踪误差的常数矩阵，Dgω为观测输出的常数矩阵；(2.1.3)通过式(6)、(7)，可以得到被控对象与跟踪信号的闭环系统如下：其中，A11＝Ag，B12＝Bu，C11＝Ce，C12＝DωCi，C21＝Cg，C22＝DgωCi，D11＝DωDi，D12＝Du，D21＝DgωDi；(2.2)通过求解线性矩阵方程组得到一个结构化控制器，获得被控对象与给定跟踪信号组成的扩阶系统；具体包括：(2.2.1)在磁悬浮系统中，构造一个结构化控制器：其中，为动态矩阵，为输入矩阵，为输出矩阵，A_k，B_k，均为常数矩阵，且Π_i和X_i为线性矩阵方程组的解；(2.2.2)通过上述步骤可得磁悬浮系统中被控对象与给定跟踪信号组成的扩阶系统如下：其中，为此扩阶系统的状态量，e_G为此扩阶系统的控制输出，y_G为此扩阶系统的观测输出；3)、在能量有界的未知扰动和噪声的影响下，通过摄动法修正标准型线性矩阵不等式组，构造降阶H无穷控制器改善系统抑制未知扰动和噪声的能力；具体包括：(3.1)在能量有界的未知扰动和噪声d的影响下，通过式(10)，可得到d与磁悬浮系统所组成的闭环系统状态空间方程如下：其中，z为外部扰动的输出，y_G为观测输出，为动态矩阵，为输入矩阵，为观测输出矩阵，为输入矩阵，为输出矩阵，和为常数矩阵；(3.2)根据磁悬浮系统的抗干扰轨迹跟踪降阶控制方法，通过摄动法修正标准型线性矩阵不等式组并对其解值进行迭代；具体包括：(3.2.1)定义：其中，T表示矩阵的转置，⊥表示矩阵的核空间，I为单位矩阵，γ为给定的性能指标常数，P和Q为待定未知矩阵；常数ε_B＞0，ε_r＞0，满足：且||N₁+N₂||表示矩阵的欧式范数，通过式(12)～(14)，可得到线性矩阵不等式组如下：(3.2.2)对线性矩阵不等式组的解进行迭代，具体步骤如下：(3.2.2.a)定义矩阵：M＝‑N2+N1，对M进行奇异值分解，可得：M＝ZΣV*   (16)其中，*表示矩阵的共轭转置，Σ为奇异值矩阵，Z和V为酉矩阵；(3.2.2.b)进一步，定义：其中，P0＝P，+表示矩阵的Moore‑Penrose逆，W11，W12和W22为常数矩阵；(3.2.2.c)将P1‑Q‑1进行特征值分解，可得到如下：P1‑Q‑1＝Θdiag(λ1,...λl,λl+1,...λn)ΘT   (19)其中，Θ为酉矩阵，diag()表示对角矩阵，λ1，λl，λl+1，λn为矩阵P1‑Q‑1的特征值并且为降序排列；(3.2.2.d)更近一步，将满足ε_r≥λ_l+1≥...≥λ_n的特征值置为0，可通过式(19)，得到并得到如下条件：其中，rank()表示矩阵的秩，若所求的能使式(20)的条件成立，则满足方法要求；否则，令P₀＝P₁，重复式(17)～(19)，直到结果满足式(20)的条件，求得和Q；(3.3)通过上述所求和Q，构造降阶H无穷控制器改善系统抑制未知扰动和噪声的能力；具体步骤如下：(3.3.1)定义：其中，M和N为常数矩阵且满足通过式(21)～(22)，可以得到一个线性矩阵不等式如下：其中，为控制器中的参数矩阵，且所以，可通过上述步骤获得控制器参数，并最后实现了磁悬浮系统的抗干扰轨迹跟踪降阶控制方法。