[发明专利]一种基于非凸低秩矩阵分解的高光谱图像去噪方法

摘要

本发明公开了一种基于非凸低秩矩阵分解的高光谱图像去噪方法，包括了以下步骤：1，分割高光谱图像；2，生成矩阵；3，非凸低秩矩阵分解；4，还原子块；5，还原高光谱图像据，最后得到去噪后的高光谱图像。本发明为遥感高光谱图像去噪提供了一种高效、快速地去除各种噪声的方法。

主权项

1.一种基于非凸低秩矩阵分解的高光谱图像去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，输入含有混合噪声的原始高光谱图像，初始化子块的尺寸和扫描的步长，把原始高光谱图像分割成重叠的子块；步骤2，生成矩阵：对每个子块的第k个波段向量化，对所有向量化的波段根据字典顺序排列成一个矩阵；步骤3，非凸低秩矩阵分解：通过非凸低秩矩阵分解处理，将步骤2得到的含有混合噪声的矩阵，线性化分解成一个低秩矩阵，一个稀疏矩阵，以及一个无结构化矩阵；步骤4，还原子块：将低秩矩阵的每个子列合成一个矩阵，将得到的所有矩阵按光谱维排列成三维子块，并对重叠部分图像像素值均值化处理；步骤5，还原高光谱图像：将均值化处理的三维子块排列成和原始高光谱图像相同的三维图像数据，得到去噪后的高光谱图像；步骤1包括以下步骤：步骤1‑1，输入原始含有混合噪声的高光谱图像d，其中d_h,d_w,d_s分别代表高光谱图像的高度，宽度和波段数，表示实数域中一个维数分别为d_h,d_w,d_s的三阶张量；步骤1‑2，初始化子块的尺寸为p，扫描步长为s，其中1≤s＜p，将原始高光谱图像分割成重叠的子块，共计个；步骤2包括以下步骤：步骤2‑1，对于选取的第i个子块d_i，表示实数域中一个维数分别为p,p,d_s的三阶张量，将第k个波段R^p×p向量化为k＝1,…,d_s，表示实数域中一个维数是p²的向量，对所有向量化的波段根据字典顺序排列成矩阵D_i，表示实数域中一个维数分别为p²,d_s的矩阵；步骤2‑2，重复步骤2‑1，共计次；步骤3包括以下步骤：步骤3‑1，建立如下的高光谱图像去噪模型：D_i＝L_i+S_i+N_i，其中L_i,S_i,N_i分别为低秩矩阵、稀疏矩阵和无结构化矩阵，步骤3‑2，通过下式进行鲁棒性主成分分析：s.t.D_i＝L_i+S_i+N_i，其中，s.t.表示满足条件，min表示最小化函数，||L_i||_*表示低秩矩阵L_i的核范数，||S_i||₁表示稀疏矩阵S_i的1范数，λ是正则化参数；考虑如下式所示的非凸矩阵秩近似：其中，||L_i||_γ表示低秩矩阵L_i的非凸矩阵秩近似，∑代表求和运算，σ_j(L_i)表示低秩矩阵L_i的第j个奇异值，γ是一个大于0的常数，代表非凸稀疏罚函数，采用以下两个非凸稀疏罚函数：或者并且采用稀疏矩阵S_i的2,1范数即以去除条带噪声，其中(S_i)_mn表示变量S_i的第m行第n列元素，表示开平方；步骤3‑3，采用非凸低秩矩阵分解模型：利用增广拉格朗日方法求解上述模型，其中此模型的增广拉格朗日函数l(L_i,S_i,N_i,Λ_i)如下：其中Λ_i是拉格朗日乘子，ρ是罚参数，||·||_F是矩阵的F范数，<·>表示矩阵的内积， 依次迭代更新变量(L_i,S_i,N_i,Λ_i)，第k+1次迭代格式如下：和分别表示变量L_i经过k+1次迭代后的值、变量S_i经过k+1次迭代后的值、变量N_i经过k+1次迭代后的值和变量Λ_i经过k+1次迭代后的值，argmin表示子问题最小化点；步骤3‑4，通过下式求解变量L_i经过k+1次迭代后的值其中记m＝min{p²,d_s}，对||L_i||_γ在点处一阶泰勒展开，则上式变为：其中，表示变量L_i在第k次迭代的第j个奇异值，是非凸稀疏罚函数的导数，然后得到的封闭解：其中T_i^k＝UΣV^T是矩阵T_i^k的奇异值分解，U,V分别表示矩阵T_i^k的左酉矩阵和右酉矩阵，V^T表示右酉矩阵的转置，且max表示最大化，diag表示将向量变成一个对角矩阵，Σ_ii表示矩阵Σ的第(i,i)元素；步骤3‑5，通过下式求解变量S_i经过k+1次迭代后的值其中则的封闭解的第j列是：其中||·||₂表示向量的2范数；步骤3‑6，通过下式求解变量N_i经过k+1次迭代后的值的封闭式解如下：步骤3‑7，通过下式更新变量Λ_i经过k+1次迭代后的值步骤3‑8，重复步骤3‑4至步骤3‑7，共计次。