[发明专利]一种降维模拟退火算法的叶根结构优化方法

摘要

本发明公开一种降维模拟退火算法的叶根结构优化方法，包括：1、确定优化过程中的设计变量，并完成对目标叶片的二维参数化建模和三维参数化建模；2、随机生成N₀组设计变量，通过有限元计算出这N₀组设计变量下二维模型和三维模型最大应力值相对误差的初始平均值μ₀和初始标准差δ₀；3、以三维有限元模型的计算结果开始通过模拟退火算法对叶根进行优化，在Metropolis采样过程中根据相对误差的初始平均值μ₀和初始标准差δ₀引入了降维准则，减小有限元计算量，并在进行三维模型计算之后更新相对误差的平均值和标准差；当退火温度低于设置值或者目标函数值稳定时，若结果检验在允许误差内则计算过程得到收敛，完成优化。该方法具有收敛速度快，节约计算资源和时间等优点。

主权项

1.一种降维模拟退火算法的叶根结构优化方法，其特征在于，包括以下步骤：第一步，确定优化过程中的设计变量，并完成对目标叶片的二维参数化建模和三维参数化建模；第二步，随机生成N₀组设计变量，通过有限元计算出这N₀组设计变量下二维模型和三维模型最大应力值相对误差的初始平均值μ₀和初始标准差δ₀；第三步，以三维有限元模型的计算结果开始通过模拟退火算法对叶根进行优化，在Metropolis采样过程中根据相对误差的初始平均值μ₀和初始标准差δ₀引入了降维准则，减小有限元计算量，并在进行三维模型计算之后更新相对误差的平均值和标准差；当退火温度低于设置值或者目标函数值稳定时，若结果检验在允许误差内则计算过程得到收敛，完成了对叶根的结构优化；步骤三具体包括：首先初始化模拟退火算法中的内置参数，初始化退火初始温度T₀、终止温度T_end、降温速率q以及当前温度下最终迭代次数S；初始化设计变量和目标函数值；设置好叶根的初始设计变量x_des0，并通过有限元方法完成对叶根的三维参数化建模，计算获得此时的目标函数值，即初始最大应力σ_max0；1)初始化当前温度下的迭代参数；令当前温度下的迭代次数count＝1；2)进入优化的内迭代流程，在当前退火温度T₁和叶根设计变量x_des1下，首先随机生成一组新的满足叶根几何形状关系的设计变量x_des2，并完成对叶根的二维参数化建模，计算此时的目标函数值，即此时的二维模型最大应力σ_2Dtemp；对于第一次内迭代，取T₁＝T₀，x_des1＝x_des0；3)引入降维准则并进行判断：引入以下由两个公式组成的不等式组：公式1：σ_tempmax≤σ_max1公式2：σ_tempmin≥σ_max1其中，a为取值在(0,1)的均匀分布随机数，T₁为当前退火温度；σ_tempave＝σ_2Dtemp+T₁ln(a)‑μ₁σ_max1，为统计平均应力；σ_tempmax＝σ_tempave+κδ₁σ_max1，为统计最大应力；σ_tempmin＝σ_tempave‑κδ₁σ_max1，为统计最小应力；κ为收敛速度系数，取值在[1,3]之间；μ₁、δ₁以及σ_max1为迭代过程中上一次计算时所生成的最大应力相对误差的平均值、标准差以及最大应力值；对于第一次内迭代，μ₁＝μ₀，δ₁＝δ₀，σ_max1＝σ_max0，μ₀为最大应力值相对误差的初始平均值，δ₀为初始标准差，σ_max0为初始最大应力值；公式1、2中若有任意一个公式成立，则接受降维准则，不再进行三维模型的计算；若公式1成立，则在优化过程中直接接受新值，此时新的目标函数值σ_max＝σ_2Dtemp，新的设计变量x_des＝x_des2；若公式2成立，则在优化过程中直接拒绝新值，此时的目标函数值和设计变量值均保持不变，即σ_max＝σ_max1，x_des＝x_des1；4)若公式1和公式2均不成立，则拒绝降维准则，根据新的设计变量开始进行三维参数化建模，并完成有限元强度分析，提取出此时的最大应力值σ_3Dtemp，然后利用Metropolis准则判断是否接受三维有限元模型的新值，首先生成一个取值在(0,1)的随机数b，若σ_3Dtemp＜σ_max1或者σ_3Dtemp‑σ_max1≤‑T₁ln(b)，则接受三维模型计算所得的新值，此时新的目标函数值σ_max＝σ_3Dtemp，新的设计变量x_des＝x_des2；若两个不等式均不满足，则拒绝三维模型计算所得的新值，此时的目标函数值和设计变量值均保持不变，即σ_max＝σ_max1，x_des＝x_des1；5)更新本次内迭代后的各参数的新值以作为下一次内迭代的初始值；完成判断后，目标函数最大应力值σ_max1＝σ_max，设计变量x_des1＝x_des，当前温度下的迭代次数count＝count+1；若降维准则被拒绝，则当前最大应力值的平均误差当前最大应力值的标准差其中N为上一次迭代中对照数据的数量；6)然后重复步骤2)‑5)，直至当前温度下的内迭代次数count＝S，S为当前温度下最终迭代次数；7)记录下在当前温度下S次内迭代计算中的目标函数的最小值以及对应的设计变量，分别记为和x_T1，此时本次外迭代流程结束；8)更新退火温度和设计变量值以开始下一次外迭代流程；此时新的退火温度T₂＝qT₁，q为降温速率，T₁为上一次外迭代中的退火温度；新的外迭代初始目标函数值初始设计变量值x_des1＝x_T1；9)重步骤1)‑8)，当退火温度低于设置值或者目标函数值稳定时，完成了对叶根的结构优化。