[发明专利]一种基于栅格DEM的山丘区土壤厚度预测的方法

摘要

本发明公开一种基于栅格DEM的山丘区土壤厚度预测的方法，对描述土壤厚度演化的土壤输移动力学方程其中c＝ηP0，利用基于数字高程模型的数字水系，通过栅格网络计算土壤输移通量；然后采用显式差分法来求解上述微分方程；并提出假设，最终得到土壤厚度预测公式h(t)＝hs+f(t‑ts)，其中ts是土壤生成率为零的时间，hs是时刻ts的土壤厚度。本发明得到的基于地貌演化动力方程的预测土壤厚度的解析解能帮助水文学家理解土壤厚度随地质年代变化的规律，也为相应的水文模拟研究提供了一个土壤厚度空间分布预测的实用工具。

主权项

一种基于栅格DEM的山丘区土壤厚度预测的方法，其特征在于：S1、根据土壤生成和输移的质量守恒，描述土壤演化的动力学方程写为：∂h∂t=-η∂e∂t-▿·q---(1)]]>h是土壤厚度，e是高程，q是土壤输移通量，η是岩石密度和土壤密度之比，即η＝ρr/ρs，方程(1)右边的第一项是由于风化作用，基岩上土壤生成的速率，其中，P0是裸露基岩上土壤生成率，即土壤厚度为零时的土壤生成率，h0是一个特征侵蚀深度，为经验参数；S2、使用两个线性沉积物输移法则，即一个土壤蠕动输移模型qd和一个径流输移模型qt：q＝qd+qt   (3)土壤蠕动qd用一个线性蠕变函数表示：qd=-kd·▿z---(4)]]>其中kd是扩散系数，z是土壤表面高程；降雨径流驱动下的土壤输移一般方程写为：qt=-kt·Am·(▿z)n---(5)]]>kt是沉积物输移系数，A是集水面积，m和n是一个给定地形的指数常数；S3、将方程(2)，(4)和(5)代入方程(1)，得到用来描述土壤厚度演化的土壤输移动力学方程：∂h∂t=ce-h/h0+f---(6)]]>其中：c＝ηP0，且：f=-▿qd-▿qt---(7)]]>其中f是土壤蠕动和降雨径流土运的下坡土壤通量散度，利用基于数字高程模型的数字水系，根据方程(6)和(7)计算f；根据方程(4)，方程(7)中的可表示为其中的值等于地形曲率，C；通过3行×3列的栅格网络计算土壤输移通量，栅格i的Ci计算如下：Ci=2(z1+z3+z5+z7)+(z2+z4+z6+z8)-12zi4Δx2---(8)]]>其中zi是研究栅格i的高程，z1‑z8是栅格i周围八个栅格的高程，Δx系栅格的边长大小；方程(7)中的可用一个坡度和上游集水面积的函数来表达：-▿qt=1▿x(Σjλinjqtnj-Σkλiokqtok)=1ΔxΣjλinjktAjm(zj-ziΔx)n-1ΔxΣkλiokktAim(zj-ziΔx)n---(9)]]>和qtok分别是栅格i的土壤入流和出流通量，是比例系数；方程(6)和(7)通过数值方法求解，采用显式差分法来求解微分方程(6)和(7)；S4、提出两个假设：首先，假定研究的对象仅限于湿润和半湿润的地区，这里壤中流较为丰富，是主要的径流成分，且下垫面基岩机械性质足够强；其次，假设在相对较短的地质年代尺度内，没有构造隆升或者基岩下沉的情况，即地表地形在土壤厚度演化过程中相对稳定或稳态变化；因此，可以推定地形特征如曲率的演化受岩石风化和土壤输移作用的驱动，且认为其速率比土壤厚度演化的速率慢得多；这样，方程(6)可以看作是一个一阶非线性非齐次常微分方程；方程(6)的一般解可以通过以下的步骤导出：首先，方程改写为：1Z(-c+h0Z′)=f---(11)]]>其中：之后，改写成一个线性常微分方程：Z′＝aZ+b   (13)其中方程(13)的两边都乘以e‑at并重组为：Z′e‑at‑aZe‑at＝(Ze‑at)′＝be‑at得到：(Ze‑at)′＝be‑at   (14)对方程(14)进行积分，得到线性常微分方程的一般解：Z=R1eat-ba---(15)]]>其中R1是积分常量；方程(12)代入方程(15)中，土壤厚度的一般表达就可导出为：ehh0=R1eat-ba]]>h(t)=h0ln(R1eat-ba)---(16)]]>在方程(16)中，系数R1可以通过设定初始土壤厚度来决定；所以，如果初始土壤厚度假设为：h(0)＝hi   (17)那么积分常量R1导出为：R1=ehi/h0+ba---(18)]]>将方程(18)代入(16)，得到：h(t)=h0ln((fehi/h0+c)eft/h0-cf)---(19)]]>方程(19)是土壤厚度演化的普通形式，土壤厚度演化模型对初始土壤厚度的敏感度不高，所以，初始土壤厚度假定为：h(0)＝0   (20)那么常数R1为：R1=1+ba---(21)]]>从而，方程(16)可改写成一个更简化的表达，如下：h(t)=h0ln((f+c)eft/h0-cf)---(22)]]>其中h0,c是土壤生成参数，f是整体土壤侵蚀率，可以根据方程(7)决定；由于土壤厚度一般在流域的低洼地增长，根据方程(2)土壤生成率为零，那么方程(6)重写成：∂h∂t=f---(23)]]>对方程(23)积分，积分时间从ts到t，土壤厚度从hs到h，得到一个可预测土壤厚度的方程：h(t)＝hs+f(t‑ts)   (24)其中ts是土壤生成率为零的时间，hs是时刻ts的土壤厚度。