[发明专利]基于神经网络理论的非线性系统自适应比例积分控制方法

摘要

本发明公开了一种基于神经网络理论的非线性系统自适应比例积分控制方法，包括：步骤一、建立非线性系统的数学模型；步骤二、利用光滑的函数逼近非光滑的执行器饱和函数；步骤三、设计神经网络自适应PI控制器进行控制；本发明针对具有输入饱和的非线性系统，利用光滑函数逼近执行器饱和函数；引用BLF，可保证神经网络的输入保持在有界紧集范围内，保证了神经网络的正常运行；并且与传统的PI增益调节相比，本发明提出的调节方法还具有：1)PI控制器的比例积分增益不是固定的常数而是时变的；2)比例增益和积分增益不是单独设计的，而是通过一定系数联系起来，有利于系统的分析；3)针对系统存在的不确定性及输入饱和都有一定的鲁棒性。

主权项

1.基于神经网络理论的非线性系统自适应比例积分控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一、建立含有执行器饱和的非线性系统的数学模型；所述含有执行器饱和的非线性系统具有如下形式：y＝x₁u＝H(v)式中：x_i＝[x_i1,…,x_im]^T∈R^m,i＝1,...,n,x∈R^mn是系统的状态向量；y∈R^m表示的是系统的输出向量；u∈R^m代表系统的输入向量；F(x)∈R^m表示系统的非线性函数；B(x,t)∈R^m×m表示的是系统的控制增益矩阵；F_d(x,t)∈R^m代表的是系统模型的不确定性部分和外部干扰部分；H(v)∈Rⁿ表示的是未知执行器饱和的控制向量；v∈Rⁿ是系统的实际输入设计向量；所述含有执行器饱和的非线性系统具体为二自由度机械臂非线性系统，所述二自由度机械臂非线性系统的转矩输入向量u为：上式中q∈R²表示关节位置；τ_d表示外部扰动；M(q)∈R^2×2是惯性张量矩阵；哥氏加速度和向心加速度相关矩阵；G(q)∈R²表示惯性负载矢量；u是转矩输入向量，也即是上述含有执行器饱和的非线性系统中代表系统输入向量的u，u＝H(v)；执行器饱和的实际控制输入与理想控制输入满足以下关系：式中σ₁＞0,σ₂＞0是饱和函数的界限值，ρ(v_j)是饱和函数的非线性部分；步骤二、利用光滑的函数逼近非光滑的执行器饱和函数；具体为：u_i＝h_i(v_i)＝Γ_i(v_i)+ζ_i(v_i)式中：l＞0是设计参数，ζ_i(v_i)是逼近误差函数，并且满足|ζ_i|≤D_i，D_i是未知正常数，Γ_i(v_i)是光滑函数，对多组光滑函数组成的函数向量Γ(v)，利用中值定理进行展开，得到Γ(v)＝Γ(0)+G(ξ)v上式中Γ(0)表示函数初始时刻的函数值；g_ij,i＝1,...,m,j＝1,...,m代表在区间(0，v_j)之间的某一点值，在设计控制器当中不需要其确定值，ξ∈R^m×m是由这组点值ξ_ij组成的矩阵；是函数Γ(v)的偏导数，而G(ξ)是由多个偏导数组成的矩阵；步骤三、设计神经网络自适应PI控制器进行控制；1，利用目标轨迹与系统输出得到跟踪误差e＝y‑y_d，其中y_d是理想轨迹；引入滤波误差将高阶系统模型转换为低阶系统模型ε＝λ_n‑1e+…+λ₁e^(n‑2)+e^(n‑1)，式中λ₁,…λ_n‑1是正常数，e^(n‑2),e^(n‑1),…是跟踪误差的高阶导数；同时引入广义误差这里δ是设计参数；2，对广义误差求导数并结合系统模型及中值定理表达式，会生成不确定非线性项：非线性函数Ψ(x,ξ,t)满足：再引入RBF神经网络函数进行非线性处理，即Q(·)＝W^*TS(Z)+η(Z)；其中W^*代表的是神经网络最佳常数权值向量，η(Z)指的是逼近误差，S(Z)＝[s₁(Z),…,s_P(Z)]^T表示神经网络的一组基函数；3，神经网络函数的权值的范数||W^*||与神经网络逼近误差上限值η_N两者的最大值组成未知的参数a，核心函数是由神经网络函数基函数的范数||S(Z)||加1组成，这里的基函数选用高斯函数；4，引入BLF技术，即选取的李雅普诺夫函数为V_b，具有以下形式5，在自适应PI控制器中，比例积分增益分别由两部分组成，其中常数部分包括：比例增益Kp和积分增益Ki，时变部分包括：比例增益ΔKp及积分增益ΔKi；未知参数a的自适应率、以及比例积分增益的时变部分分别为：6，利用滤波误差与比例增益的乘积与跟踪误差的积分之和得到控制器v，具体表达式为：7，控制器v将计算出的控制指令发送给非线性系统的执行器，实现系统输出跟踪理想的目标轨迹。